立体几何教案.docx
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立体几何教案
立体几何教案
篇一：
立体几何全部
第一章：
空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：
观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：
在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？
这些建筑的几何结构特征如何？
引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？
这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？
它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；
（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：
各种这样的棱柱，主要有什么不同？
可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？
它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？
它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？
如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？
圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：
课本P7练习1、2
（1）
（2）
课本P8习题1.1第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8练习题1.1B组第1题
课外练习课本P8习题1.1B组第2题
1.2.1空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：
画出简单组合体的三视图
难点：
识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：
观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：
实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？
你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12练习1、2P18习题1.2A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
1.2.2空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：
用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1．学法：
学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：
三角板、圆规
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：
圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？
这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
篇二：
立体几何教学设计
一门课的起始课似乎没有多少内容好讲的，课本上也可能就是那么薄薄的一两页课文。
那么我们怎么设计起始课，使我们从一开始与学生见面就能抓住他们的心理，使他们概括地了解学习这门课的意义，这门课的研究内容与方法，从而觉得这门课有用、有趣呢？
在设计这节课时我首先考虑的是这节课预期达到的目标。
在分析教材与学生认知水平的基础上，我感到这节课需要达到的目标除了知识技能目标还应考虑能力以及情感的发展目标。
在立体几何的起始课，能力以及情感的发展目标更需要引起关注。
空间想象力的培养是立体几何教学关注的焦点，尽管我们生活的现实空间是三维的，但在许多情况下需要把立体图形转化为二维图形进行研究，如直观图、视图、截面图、展开图等。
在一定意义上讲，丰富对立体图形的认识就要善于进行三维与二维图形之间的转化。
在起始课我们当然不能系统地讲解这些内容，但可以精心选择其中的一小部分加以巧妙地安排处理使学生通过我们设计的数学活动感受到“数学地”处理立体图形的方法。
如果我们能选择和编排一些学生熟悉的、又对他们有些挑战性的内容，这就有利于学生积极参与观察、实验、猜测、推理论证、合作交流等数学活动。
这样一来，就容易创设一个生动活泼吸引人心的数学课堂课堂。
课本的引言、1.1节平面教学目的：
1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容2、使学生理解平面的概念，初步掌握平面的表示方法3、使学生初步建立空间概念，会识别简单的立体图形借助计算机演示教室（硬件要求：
计算机、大屏幕投影仪软件要求：
“几何画板”、教具或学具、正方体、三棱锥与三棱柱的模型、硬纸板与竹针）什么是平面图形呢？
平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，换句话说，我们过去是趴在一个平面内研究图形的几何性质的。
然而，我们不是生活在平面里，而是生活在一个三维空间里，所以仅仅了解平面图形就不够用了。
你看，屏幕上的房屋表示的就是立体图形。
为了解决实际问题的需要，例如建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、
在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要我们从平面站起身来研究空间图形，我们需要进一步了解我们生活的空间。
这就是我们学习立体几何的目的。
数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！
对平面的表示可拿出正方体的模型与之对照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”六个平面。
进而总结水平放置的平面的图形画法，并让学生画图表示水平放置的平面。
有了开头后面就好展开了。
直线和平面通过转化的手段把待解决的问题化归为已经解决或比较容易解决的问题，只是在原则上教给我们一种解决数学问题的基本思考方法，至于对每一个具体问题如何去实现这种转化过程，仍然面临着如何寻找正确的化归的途径和选择恰当的转化手段等技巧问题．如：
立体图形转化为平面图形：
空间角的平面化、空间距离的平面化、作特征平面、把空间图形平面化、综合图形基本平面化、复杂图形的分解与组合等。
如三垂线定理一节：
教学目的：
（1）使学生掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并能从口头上和书面上作出正确的表达；
（2）初步掌握运用三垂线定理或逆定理证空间两直线垂直的思考方法。
提出问题，引导学生发现三垂线定理：
T：
如书（见书）图：
直线PO为平面α的斜线，0为斜足，如何作出PO在α上的射影？
S:
在PO上任取一点P,作PA⊥α于A,过A、O作直线，则AO即为PO在α上的射影。
T：
在α内是否有某些直线能与斜线PO垂直？
（学生开展讨论后发表意见）S：
有，在α内作AO的垂线，那么，a就与PO垂直。
T:
当a与AO垂直时，就有a与PO垂直，而当α内的直线b不与AO垂直时，b与PO也不垂直。
由此我们可以提出一个到判别平面的一条斜线与平面内一条直线垂直的命题。
怎样用语言叙述这个命题？
S：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。
T:
这个命题就是我们这堂课所要学习的三垂线定理.2.师生配合,启发学生完成三垂线定理的证明:
写出三垂线定理:
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。
α,a⊥AO求证：
a⊥POìT:
如何写出已知和求证S:
已知:
PA、PO分别是α的垂线和斜线，AO是PO在α上的射影，aT:
（引导完成分析和证明）我们证明空间两
直线垂直常用的方法是怎样的S:
证一条直线垂直于另一条直线所在的平面T:
对,根据图一的特征,要证a⊥PO,是证a垂直于PO所在的某一平面,还是证PO⊥a所在的某一平面好S:
应该证a垂直于PO所在的某一平面.T:
怎样叙述S:
证明:
解决上述，下面就是应用了。
对面面关系的教学可通过线面关系到面面关系，即面面平行垂直等。
如：
二面角教学目标
（1）使学生初步了解二面角及二面角的平面角概念；
（2）使学生能求二面角的平面角大小。
基于网络环境下的高中数学自主探究式教学模式：
创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结。
经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：
二面角的平面角是指在二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角。
二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。
设计思想：
二面角的大小是所有学生都容易观察和感觉到的，但是，如何去度量它的大小，如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难。
他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。
此课件的设计提示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并由学生提出新的设想和问题。
学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计
和在协作学习过程中画龙点睛的引导;教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
。
立体几何的关键是第一章节，解决这一课题后面的就顺理成章了，只需注意知识在后面的应用。
第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算
（一）
教学目标：
㈠知识目标：
⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；㈡能力目标：
⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
教学重点：
空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：
应用向量解决立体几何问题．教学方法：
讨论式．教学过程：
Ⅰ.复习引入
［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？
向量是怎样表示的呢？
［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：
①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：
AB．
［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．
［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：
⒈向量的加法：
⒉向量的减法：
⒊实数与向量的积：
实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
（1）|λa|＝|λ||a|
（2）当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.
［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？
［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
数乘分配律：
λ（a＋b）＝λa＋λb
［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P26～P27．
Ⅱ.新课讲授
［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？
相等的向量又是怎样表示的呢？
［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段
表示同一向量或相等的向量．
［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．
［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？
［生］空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：
OBOAAB=a+b，ABOBOA（指向被减向量），
OPλa（R）
［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？
请大家验证这些运算律．
［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律：
⑴加法交换律：
a+b=b+a；
⑵加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）；（课件验证）⑶数乘分配律：
λ（a+b）=λa+λb．
［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
A1A2A2A3A3A4An1AnA1An
因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
A1A2A2A3A3A4An1AnAnA10．
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．
例１已知平行六面体ABCDABCD（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
⑶
ABAD⑵ABADAA；⑴ABBC；
12CC
⑷
13
（ABADAA）．
说明：
平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，
叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．
平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．解：
（见课本P27）
说明：
由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．
Ⅲ.巩固练习
课本P92练习
Ⅳ.教学反思
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移．
关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法．Ⅴ.课后作业
⒈课本P1061、2、
⒉预习课本P92～P96，预习提纲：
⑴怎样的向量叫做共线向量？
⑵两个向量共线的充要条件是什么？
⑶空间中点在直线上的充要条件是什么？
⑷什么叫做空间直线的向量参数表示式？
⑸怎样的向量叫做共面向量？
⑹向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？
⑺空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？
教学后记：
空间向量及其运算
（2）
一、课题：
空间向量及其运算
（2）
二、教学目标：
1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．三、教学重、难点：
共线、共面定理及其应用．四、教学过程：
（一）复习：
空间向量的概念及表示；
（二）新课讲解：
1．共线（平行）向量：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或
平行向量。
读作：
a平行于b，记作：
a//b．2．共线向量定理：
对空间任意两个向量a,b（b0）,a//b的充要条件是存在实数，使ab（唯一）．
推论：
如果l为经过已知点A，且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线
l上的充要条件是存在实数t，满足等式OPOAtAB①，其中向量a叫做直线l的方向向量。
在l上取ABa，则①式可化为OPOAtAB或OP（1t）OAtOB②
1当t时，点P是线段AB的中点，此时OP（OAOB）③
22
l
P
B
Aa
①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段AB的中点公式．
3．向量与平面平行：
O
已知平面和向量a，作OAa，如果直线OA平行于或在内，那么我们说向
量a平行于平面，记作：
a//．
通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：
空间任意的两向量都是共面的．
4．共面向量定理：
如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数某,y使
p某ayb．
推论：
空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对某,y，使
OMP某MAyMB或对空间任一点，有OPOM某MAyMB①
上面①式叫做平面MAB的向量表达式．（三）例题分析：
122
例1．已知A,B,C三点不共线，对平面外任一点，满足条件OPOAOBOC，
555
试判断：
点P与A,B,C是否一定共面？
解：
由题意：
5OPOA2OB2OC，
∴（OPOA）2（OBOP）2（OCOP），
∴AP2PB2PC，即PA2PB2PC，
所以，点P与A,B,C共面．
说明：
在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的
充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．
【练习】：
对空间任一点O和不共线的三点A,B,C，问满足向量式
OP某OAyOBzOC（其中某yz1）的四点P,A,B,C是否共面？
解：
∵OP（1zy）OAyOBzOC，
∴OPOAy（OBOA）z（OCOA），
∴APyABzAC，∴点P与点A,B,C共面．
例2．已知ABCD，从平面AC外一点O引向量
OEkOA,OFKOB,OGkOC,OHkOD，
（1）求证：
四点E,F,G,H共面；
（2）平面AC//平面EG．
EG
解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ACABAD，
∵EGOGOE，
kOCkOAk（OCOA）kACk（ABAD）
k（OBOAODOA）OFOEOHOE
EFEH
∴E,F,G,H共面；
（2）∵EFOFOEk（OBOA）kAB，又∵EGkAC，
∴EF//AB,EG//AC
所以，平面AC//平面EG．
五、课堂练习：
课本第96页练习第1、2、3题．
六、课堂小结：
1．共线向量定理和共面向量定理及其推论；
2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式．七、作业：
1．已知两个非零向量e1,e2不共线，如果ABe1e2
AD3e13e2，
，AC2e18e2
，
求证：
A,B,C,D共面．
2．已知a3m2n4p,b（某1）m8n2yp
，a0，若a//b
，求实数某
y
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