人教版数学八年级上册第14章143 因式分解 同步练习.docx

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人教版数学八年级上册第14章143因式分解同步练习

人教版数学八年级上册第14章14.3因式分解

一、选择题

1、分解因式3x2－3y4的结果是（　　）．

A．3（x＋y2）（x－y2）           B．3（x＋y2）（x＋y）（x－y）

C．3（x－y2）2                             D．3（x－y）2（x＋y）2

2、分解因式（x－3）（x－5）＋1的结果是（　　）．

A．x2－8x＋16   B．（x－4）2     C．（x＋4）2     D．（x－7）（x－3）

3、若16x2＋mxy＋9y2是一个完

全平方式，那么m的值是（　　）．

A．12    B．24     C．±12      D．±24

4、若

x2－ax－1可以分解为（x－2）（x＋b），则a＋b的值为（　　）．

A．－1      B．1    C．－2    D．2

5、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是（　　）．

A．－13  B．13   C．42   D．－42

6、下列各式中能用完全平

方公式分解的是（　　）．

①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.

A．①②          B．①③

C．②③          D．①⑤

7、把多项式m2（a－2）

＋m（2－a）分解因式等于（　　）．

A．（a－2）（m2＋

m）        B．（a－2）（m2－m）

C．m（a－2）（m－1）        D．m（a－2）（m＋1）

8、若x

－

＝1，则x2＋

的值为（　　）．

A．3   B．－1   C．1  D．－3

9、若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（　　）．

A．5    B．4 

C．－4   D．以上都不对

10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：

对于多项式

，因式分解的结果是

，若取

，

时，则各个因式的值为

，

，

，于是就可以把“

”作为一个六位数的密码．对于多项式

，取

，

时，用上述方法产生的密码不可能是（　　）

A.

    B.

   C.

  D.

b

11、如图所示，在边长为

的正方形中剪去一个边长为

的小正形（

），把剩下部分拼一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是

b

A．

    B．

C．

       D.

二、填空题

12、 若

，

，则

的值为         .

13、已知x－y＝m，那么（2x－2y）3＝            ．

14、分解因式：

ax2﹣4ax+4a=　　　　　　．

15、把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：

　  　．

三、计算题

16、解因式：

2x3y＋8x2y2＋8xy3.4a（b－a）－b2；

－x3＋2x2－x；（a＋2b）2－a2－2ab；

x（x－5）2＋x（－5＋x）（x＋5）； （x＋2）（x＋3）＋x2－4.

16x2－9y2；2a（x＋1）2－2ax；

9x3y2－12x2y2

z＋3x2y2； 

．

四、简答题

17、已知x＝-0.5，求代数式（2x－y）（2x＋y）＋（2x－y）（y－4x）＋2y（y－3x）的值，在解这道题时，小茹说：

“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：

“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？

请说明理由．

18、已知A=2a-7，B=a2-4a+3，C=a2+6a-28，其中

．

（1）求证：

B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）阅读对B因式分解的方法：

    解：

B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.

    请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式：

x2-4x-96；

②指出A与C哪个大？

并说明你的理由．

19、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2﹣4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　        　．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

　       　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　        　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

参考答案

一、选择题

1、A　2、.B3、D　4、D　5、C　6、B7、.C　8、A　

9、C　10、b11、b

二、填空题

12、 0.5；13、

14、a（x﹣2）2．15、　b（2a﹣3b）2　．

三、计算题

16、1原式＝2xy（x2＋4xy＋4y2）＝2xy（x＋2y）2.

2原式＝4ab－4a2－b2＝－（4a2－4ab＋b2）＝－（2a－b）2.

3、－x（x2－2x＋1）＝－x（x－1）2；

4、2b（a＋2b）；

5、2x2（x－5）；

6、（x＋2）（2x＋1）

7（4x＋3y）（4x－3y）；

8、2a（x2＋x＋1）．

9、3x2y2（3x－4z＋1）；

10、

；

四、简答题

17、解：

小毅的说法正确，理由如下：

原式＝4x2－y2－（8x2－6xy＋y2）＋2y2－6xy

＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－

6xy＝－4x2.

化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．

18、

（1）B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A（3分）；

（2）①x2-4x-96=x2-4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C（12分）；当a=3时，A=C（13分）；当a＞3时，A＜C【

19、解：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：

C； 

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

  原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；         故答案为：

不彻底，（x﹣2）4；

（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1

=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．  

因式分解章末练习

一、选择题

1.下列分解因式正确的是（　　）

A.a2-9=（a-3）2B.-4a+a2=-a（4+a）

C.a2+6a+9=（a+3）2D.a2-2a+1=a（a-2）+1

2.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（　　）

A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2

3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A.x2-1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.4x2+4x+1

4.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A.2a（4a2-4a+1）B.8a2（a-1）

C.2a（2a-1）2D.2a（2a+1）2

5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A.a2-1B.a2+a

C.a2+a-2D.（a+2）2-2（a+2）+1

6.式子（-2）2016+（-2）2017的值是（　　）

A.-22016B.22016C.-22017D.22015

7.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（　　）

A.2B.-2C.±2D.±4

8.多项式①2x2-x，②（x-1）2-4（x-1）+4，③（x+1）2-4x（x+1）+4，④-4x2-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　）

A.①④B.①②C.③④D.②③

9.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（　　）

A.m+1B.2mC.2D.m+2

10.下列因式分解正确的是（　　）

A.x（x+3）=x2+3xB.2n2-mn-n=2n（n-m-1）

C.-x2-4y2+4xy=-（x-2y）2D.2x3-8x=2x（x2-4）

二、填空题

11.因式分解：

-2x2y+12xy-18y=______．

12.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求

的值______．

13.若多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．

14.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是______．

15.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是______．

三、解答题

16.因式分解：

（1）2a2b+4ab+6b

（2）16x4-1

（3）（x2+y2）2-4x2y2

（4）（x2-5）2+8（x2-5）+16．

17.简便计算：

1.992+1.99×0.01．

18.

（1）因式分解：

①3x3-12xy2②a2-6ab+9b2

（2）先化简，再求值：

（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b，其中a=-

，b=2．

19.​课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？

请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．

答案和解析

【答案】

1.C2.B3.D4.C5.C6.A7.C

8.A9.D10.C

11.-2y（x-3）2  

12.

13.7或3  

14.-8  

15.a-b  

16.解：

（1）原式=2b（a2+2a+3）；

（2）原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）；

（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；

（4）原式=（x2-5+4）2=（x+1）2（x-1）2．  

17.解：

1.992+1.99×0.01

=1.99×（1.99+0.01）

=3.98．  

18.解：

（1）①3x3-12xy2

=3x（x2-4y2）

=3x（x+2y）（x-2y）；

②a2-6ab+9b2

=（a-3b）2；

（2）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b

=4a2-b2+2ab+b2-4a2

=2ab，

当a=-

，b=2时，原式=2×（-

）×2=-2．  

19.解：

①若9x2是乘积二倍项，∵

x4+9x2+1=（

x2+1）2，

∴加上的单项式为

x4，因式分解为：

x4+9x2+1=（

x2+1）2

②若9x2是平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，

∴加上的单项式为±6x，因式分解为：

9x2±6x+1=（3x±1）2

③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，

综上所述，加上的单项式是

x4或±6x或-9x2或-1．  

【解析】

1.解：

A、原式=（a+3）（a-3），错误；

B、原式=-a（4-a），错误；

C、原式=（a+3）2，正确；

D、原式=（a-1）2，错误，

故选：

C．

原式各式分解因式后，即可作出判断．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2.解：

A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；

B、x2+2x可以提取公因式x，正确；

C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；

D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；

故选B．

根据找公因式的要点提公因式分解因式．

要明确找公因式的要点：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；

（3）相同字母的指数取次数最低的．

3.解：

4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；

故选：

D．

根据完全平方公式，可得答案．

本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．

4.解：

8a3-8a2+2a

=2a（4a2-4a+1）

=2a（2a-1）2．

故选：

C．

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

5.【分析】

先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．

【解答】

解：

A.∵a2-1=（a+1）（a-1），

B.a2+a=a（a+1），

C.a2+a-2=（a+2）（a-1），

D.（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，

∴结果中不含有因式a+1的是选项C.

故选C．

6.解：

原式=（-2）2016（1-2）=22016×（-1）=-22016，

故选：

A．

首先提公因式（-2）2016，然后再计算即可．

此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．

7.解：

∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，

∴2a=±4，

解得：

a=±2．

故选C．

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8.解：

①2x2-x=x（2x-1）；

②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；

③（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；

④-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2．

所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．

故选：

A．

根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．

本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．

9.解：

（m+1）（m-1）+（m-1），

=（m-1）（m+1+1），

=（m-1）（m+2）．

故选D．

先提取公因式（m-1）后，得出余下的部分．

先提取公因式，进行因式分解，要注意m-1提取公因式后还剩1．

10.解：

A、原式不是因式分解，不符合题意；

B、原式=n（2n-m-1），不符合题意；

C、原式=-（x-2y）2，符合题意；

D、原式=2x（x+2）（x-2），不符合题意，

故选C

利用因式分解的方法判断即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11.解：

原式=-2y（x2-6x+9）

=-2y（x-3）2．

故答案为：

-2y（x-3）2．

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.解：

∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，

∴a-b=-1，

则原式=

（a2+b2-2ab）=

（a-b）2=

．

故答案为：

．

已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13.解：

∵多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，

∴2（m-2）=±10，

解得：

m=7或-3，

故答案为：

7或-3

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14.解：

∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，

∴a=-3，-9-b=-1，

解得：

a=-3，b=-8．

故答案为：

-8．

利用配方法进而将原式变形得出即可．

此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．

15.解：

∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），

∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：

a-b．

故答案为：

a-b．

将原式分解因式，进而得出其公因式即可．

此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．

16.

（1）提取公因式即可；

（2）根据平方差公式展开，再利用平方差公式即可；

（3）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式、平方差公式展开；

（4）把x2-5看做一个整体，先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式即可．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

17.直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．

此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．

18.

（1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；

②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查正式的很好-化简求值、提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和因式分解的方法．

19.分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．

本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．