人教版数学八年级上册第14章143 因式分解 同步练习.docx

1、人教版数学八年级上册第14章143 因式分解 同步练习人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解一、选择题1、分解因式3x23y4的结果是()A3(xy2)(xy2)B3(xy2)(xy)(xy)C3(xy2)2D3(xy)2(xy)22、分解因式(x3)(x5)1的结果是()Ax28x16 B(x4)2 C(x4)2 D(x7)(x3)3、若16x2mxy9y2是一个完全平方式，那么m的值是()A12 B24 C12 D244、若x2ax1可以分解为(x2)(xb)，则ab的值为()A1 B1 C2 D25、若mn6，mn7，则mn2m2n的值是()A13 B13 C42 D426、下列

2、各式中能用完全平方公式分解的是()x24x4；6x23x1；4x24x1；x24xy2y2；9x220xy16y2.A BC D7、把多项式m2(a2)m(2a)分解因式等于()A(a2)(m2m) B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1) Dm(a2)(m1)8、若x1，则x2的值为()A3 B1 C1 D39、若x2y220，且xy5，则xy的值是 ()A5 B4 C4 D以上都不对10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取，时，用上述

3、方法产生的密码不可能是（ ）A. B. C. D. b11、如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下部分拼一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是 bABCD. 二、填空题12、若，则的值为 .13、已知 xym，那么(2x2y)3 14、分解因式：ax24ax+4a=15、把代数式4a2b3b2（4a3b）进行因式分解得： 三、计算题16、解因式：2x3y8x2y28xy3. 4a(ba)b2；x32x2x； (a2b)2a22ab；x(x5)2x(5x)(x5)； (x2)(x3)x24.16x29y2； 2a(x1)22ax；9x3y212x2y2z3x2y

4、2； 四、简答题17、已知x-0.5，求代数式(2xy)(2xy)(2xy)(y4x)2y(y3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案”你认为谁的说法正确？请说明理由18、已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中（1）求证：B-A0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法： 解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）. 请完成下面的两个问题：仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96

5、；指出A与C哪个大？并说明你的理由19、下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解参考答案一、选择题1、A 2、.B 3、D 4

6、、D 5、C 6、B7、.C 8、A9、C10、b 11、b 二、填空题12、0.5； 13、 14、a（x2）215、b（2a3b）2三、计算题16、1原式2xy(x24xy4y2)2xy(x2y)2.2原式4ab4a2b2(4a24abb2)(2ab)2.3、x(x22x1)x(x1)2；4、2b(a2b)；5、2x2(x5)；6、(x2)(2x1)7(4x3y)(4x3y)；8、2a(x2x1)9、3x2y2(3x4z1)；10、；四、简答题17、解：小毅的说法正确，理由如下：原式4x2y2(8x26xyy2)2y26xy4x2y28x26xyy22y26xy4x2.化简后y消掉了，所以

7、代数式的值与y无关所以小毅的说法正确 18、（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+10，BA（3分）；（2）x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）因为a2，所以a+70 ，从而当2a3时，AC（12分）；当a=3时，A=C（13分）；当a3时，AC 【 19、解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学

8、因式分解的结果不彻底， 原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4因式分解章末练习一、选择题1. 下列分解因式正确的是（）A. a2-9=（a-3）2 B. -4a+a2=-a（4+a）C. a2+6a+9=（a+3）2 D. a2-2a+1=a（a-2）+12. 下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+y23. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2-1 B. x2+

9、2x-1 C. x2+x+1 D. 4x2+4x+14. 把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a（4a2-4a+1） B. 8a2（a-1）C. 2a（2a-1）2 D. 2a（2a+1）25. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. a2-1 B. a2+aC. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+16. 式子（-2）2016+（-2）2017的值是（）A. -22016 B. 22016 C. -22017 D. 220157. 若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2 B. -2 C. 2 D. 48

10、. 多项式2x2-x，（x-1）2-4（x-1）+4，（x+1）2-4x（x+1）+4，-4x2-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A. B. C. D. 9. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+210. 下列因式分解正确的是（）A. x（x+3）=x2+3x B. 2n2-mn-n=2n（n-m-1）C. -x2-4y2+4xy=-（x-2y）2 D. 2x3-8x=2x（x2-4）二、填空题11. 因式分解：-2x2y+12xy-18y=_12. 已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的

11、值_ 13. 若多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_14. 若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是_ 15. a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是_ 三、解答题16. 因式分解：(1)2a2b+4ab+6b (2)16x4-1 (3)(x2+y2)2-4x2y2 (4)(x2-5)2+8(x2-5)+1617. 简便计算：1.992+1.990.0118. （1）因式分解：3x3-12xy2a2-6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2bb，其中a=-，b=219. 课堂上，小丽在做因式分解时，

12、她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解答案和解析【答案】1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C8. A 9. D 10. C 11. -2y（x-3）212. 13. 7或314. -815. a-b16. 解：(1)原式=2b(a2+2a+3)；(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x

13、2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2；(4)原式=(x2-5+4)2=(x+1)2(x-1)217. 解：1.992+1.990.01 =1.99（1.99+0.01）=3.9818. 解：（1）3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）；a2-6ab+9b2=（a-3b）2；（2）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2bb=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab，当a=-，b=2时，原式=2（-）2=-219. 解：若9x2是乘积二倍项，x4+9x2+1=（x2+1）2，加上的单项式为x4，因式分解为：x4+9x2+1=（x2+1）2若9x2

14、是平方项，9x26x+1=（3x1）2，加上的单项式为6x，因式分解为：9x26x+1=（3x1）2若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，综上所述，加上的单项式是x4或6x或-9x2或-1【解析】1. 解：A、原式=（a+3）（a-3），错误；B、原式=-a（4-a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a-1）2，错误，故选：C原式各式分解因式后，即可作出判断此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提

15、，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B根据找公因式的要点提公因式分解因式要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的3. 解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D根据完全平方公式，可得答案本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键4. 解：8a3-8a2+2a =2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2故选：C首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键5. 【分析】先把

16、各个多项式分解因式，即可得出结果本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键【解答】解：A.a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C6. 解：原式=（-2）2016（1-2）=22016（-1）=-22016，故选：A首先提公因式（-2）2016，然后再计算即可此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式7. 解：多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，2a=4，解得：a=2

17、故选C利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8. 解：2x2-x=x（2x-1）；（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和故选：A根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键9. 解：（m+1）（m-1）+（m-1），=（m-1）（m+1+1）

18、，=（m-1）（m+2）故选D先提取公因式（m-1）后，得出余下的部分先提取公因式，进行因式分解，要注意m-1提取公因式后还剩110. 解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n-m-1），不符合题意；C、原式=-（x-2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x-2），不符合题意，故选C利用因式分解的方法判断即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 解：原式=-2y（x2-6x+9）=-2y（x-3）2故答案为：-2y（x-3）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的

19、方法是解本题的关键12. 解：a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，a-b=-1，则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=故答案为：已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13. 解：多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，2（m-2）=10，解得：m=7或-3，故答案为：7或-3利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 解：x2-6x-b=（x-3）2-9

20、-b=（x+a）2-1，a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8故答案为：-8利用配方法进而将原式变形得出即可此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键15. 解：a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b故答案为：a-b将原式分解因式，进而得出其公因式即可此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键16. (1)提取公因式即可；(2)根据平方差公式展开，再利用平方差公式即可；(3)先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式、平方差公式展开；(4)把x2-5看做一个整体，先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式即可考点：提公因式法与公式法的综合运用17. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键18. （1）根据提公因式法和公式法可以分解因式；先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查正式的很好-化简求值、提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和因式分解的方法19. 分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方