教科版物理选修32第2章 1交变电流.docx
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教科版物理选修32第2章1交变电流
1．交变电流
[学习目标] 1.了解恒定电流和交变电流的概念． 2.知道交变电流的产生过程和电动势与电流方向的变化规律．（重点） 3.理解正弦交变电流的变化规律及表达式，知道中性面、瞬时值的概念．（重点、难点）
一、交变电流
1．恒定电流
大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流．
2．交变电流
（1）定义：
大小和方向随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流电．
（2）正弦交变电流：
电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电．
二、正弦交流电的产生和表述
1．产生：
闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流就是正弦交流电．
2．描述
函数
图像
瞬时电动势：
e＝Emsin_ωt
瞬时电压：
u＝Umsin_ωt
瞬时电流：
i＝Imsin_ωt
最大值表达式：
Em＝NBSω.
3．中性面：
线圈平面与磁场垂直的位置．
1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）交变电流指的是正弦交流电．（×）
（2）教室的照明电路中所用的是正弦式交流电．（√）
（3）电流方向做周期性变化的电流就是交变电流．（√）
（4）只要闭合线圈在匀强磁场里匀速转动就一定产生正弦交变电流．（×）
（5）正弦交变电流的函数形式与计时起点有关．（√）
（6）当线圈中的磁通量为零时，产生的电流也为零．（×）
2．下列四个图像中不属于交流电的是（ ）
D [A、B、C中e的方向均做周期性变化，故它们属于交流电，D中e的大小变化而方向不变，属直流电．]
3．如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图示位置时（ ）
A．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大
B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小
A [由图可知线圈平面与磁感线平行，应处于垂直于中性面的平面，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，所以A选项正确．]
交变电流的产生
1.产生
在匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴匀速转动的线圈中产生的是交变电流，实验装置如图所示．
2．过程分析（如图所示）
线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为b→a→d→c.
线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为b→a→d→c.
线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为a→b→c→d.
线圈由丁位置转到甲位置过程中，电流方向为a→b→c→d.
3.两个特殊位置对比
位置
中性面
中性面的垂面
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
线圈边缘切割磁感线的有效速度
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
【例1】 如图所示，
（1）→
（2）→（3）→（4）→（5）过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是（ ）
A．图
（1）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图
（2）位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsinωt
C．当线圈转到图（3）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图（4）位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
C [将立体图转化为平面图来分析，如图所示．
图甲中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，故A错误；从图乙位置开始计时，则t＝0时线圈产生的感应电动势最大，形成的感应电流最大，线圈中的电流i随时间t变化的关系是i＝Imcosωt，故B错误；当线圈转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，且感应电流方向改变，故C正确；当线圈转到图丁位置时，感应电动势最大，根据右手定则可知ab边感应电流方向为b→a，故D错误．]
线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法
（1）分析线圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁通量的变化率情况，利用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．
（2）搞清两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，
＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，
最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
训练角度1：
交变电流的产生
1．（多选）下列各图中，线圈中能产生交变电流的有（ ）
A B
C D
BCD [B、C、D中当线圈在磁场中转动时，穿过线圈的磁通量变化，会产生感应电流，而A中线圈转动时，穿过线圈的磁通量始终为零，无感应电流产生，故B、C、D正确．]
训练角度2：
对中性面特点的理解
2．（多选）如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在t＝
时刻（ ）
甲 乙
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．线圈中的电流为零
CD [线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时
，当t＝
时说明转过了
圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．]
正弦交流电的瞬时值和最大值
1．瞬时值表达式的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
2．峰值表达式
（1）Em＝NBSω＝NΦmω.
（2）Im＝
.
（3）Um＝ImR′.
3．正弦交变电流的瞬时值表达式
（1）e＝NBSωsinωt＝Emsinωt.
（2）i＝
＝
sinωt＝Imsinωt.
（3）u＝iR＝ImRsinωt＝Umsinωt.
上面各式中的e、i、u仅限于从中性面开始计时的情况．若从垂直于中性面（即从线圈平面与磁场平行时）开始计时，则上述表达式应为e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.
【例2】 一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝
T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从开始计时经
s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
（3）外电路R两端电压瞬时值的表达式．
思路点拨：
①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时电动势的最大值Em＝NBSω.②感应电动势瞬时值表达式与开始计时的位置有关，若从中性面开始计时，则e＝Emsinωt.
解析：
（1）线圈转速n＝300r/min＝5r/s
角速度ω＝2πn＝10πrad/s
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin10πtV.
（2）将t＝
s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin（10π×
）V＝25
V
对应的感应电流i′＝
＝
A.
（3）由欧姆定律得u＝
R＝40sin10πtV.
答案：
（1）e＝50sin10πtV
（2）
A （3）u＝40sin10πtV
（1）求交变电流瞬时值的方法
①确定线圈转动从哪个位置开始计时；
②确定表达式是正弦函数还是余弦函数；
③确定转动的角速度ω＝2πn（n的单位为r/s）、Em＝NBSω；
④写出表达式，代入角速度求瞬时值．
（2）线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关．如图所示，若线圈的面积与例2中题图所示线圈面积相同，则答案完全相同．
训练角度1：
交变电流的瞬时值表达式
3．某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e＝Emsinωt，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时值表达式为（ ）
A．e′＝2Emsin2ωt B．e′＝2Emsinωt
C．e′＝4Emsin2ωtD．e′＝4Emsinωt
C [因ω＝2πn，故转速加倍时，角速度也加倍，根据Em＝NBSω，转速和匝数均加倍时，电动势的峰值将变为原来的4倍，所以选项C正确．]
训练角度2：
交变电流的变化规律
4.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈从如图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为（ ）
A．50VB．25
V
C．25VD．10V
B [矩形线圈从图示位置开始计时转动产生的感应电动势e＝50cosωtV，所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为50cos30°V＝25
V，选项B正确．]
交变电流的图像问题
交变电流随时间t的变化规律不再是简单的正比例关系，所以借助图像来分析研究比单纯用代数的方法更简捷、直观．
1．从如图所示的交变电流定以下量：
（1）可以读出电动势的最大值Em.
（2）可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．
（3）可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
（4）可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势．
2．交变电流的电压或电流变化的快慢（变化率），在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事．瞬时值最大时，变化率最小（等于零）；瞬时值为零时，变化率恰好最大．在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关．
【例3】 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是（ ）
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如题图乙所示
B [t＝0时Φ最大，线圈应在中性面位置，A错误；t＝0.01s时，Φt图像的斜率最大，故
最大，B正确；t＝0.02s时，Φ最大，故e＝0，C错误；因Φt图像为余弦图像，故et图像应为正弦图像，D错误．]
交变电流图像问题的分析方法
（1）看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图像．
（2）分析“斜率”“截距”“点”表示的物理意义．
（3）掌握“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系．
5．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．乙图中ab时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中bc时间段对应甲图中C至D图的过程
C．乙图中d时刻对应甲图中的D图
D．若乙图中d处是0.02s，则1s内电流的方向改变50次
B [A图中，穿过线圈的磁通量最大，但变化率为零，此时线圈产生的电动势为零，故A错；C图中，穿过线圈的磁通量最大，变化率为零，此时产生的电动势也为零，线圈沿轴逆时针转动，由C转到D的过程中，穿过线圈的磁通量减小，感应电流形成的磁场与原磁场相同，故感应电流的方向为adcba，与规定方向相反，电流为负，B对；乙图中的d时刻电流为零，线圈应处于中性面位置，知C错；若乙图中d处是0.02s，即周期为0.02s，一个周期内电流方向改变两次，故1s改变100次，D错．]
[课堂小结]
核心归纳
知识脉络
1.2种电流——直流、交流
2．2个特殊位置——中性面、垂直中性面位置
3．1个过程——交变电流的产生过程
4．1个变化规律——交变电流的变化规律
5．2个值——峰值、瞬时值
1．（多选）关于交变电流和直流电的说法中，正确的是（ ）
A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
BD [直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向周期性改变．另外交变电流不一定都是正弦交流电或余弦交流电．故选B、D.]
2．（多选）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间（ ）
A．线圈平面与磁感线平行
B．通过线圈的磁通量最大
C．线圈中的感应电动势最大
D．线圈中感应电流的方向改变
BD [在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫作中性面．根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此时，感应电流的方向发生改变，所以选项B、D正确．]
3．如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是（ ）
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
C [线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，图示位置为垂直中性面，线圈中感应电流最大，故B错误；线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大．]
4．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时（如图乙）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．下列四个选项中正确的是（ ）
B [当从题图乙所示位置转过
时刻，线圈处在中性面位置，感应电流为零，且在此段转动时间内电流方向为从b流向a，故选项B正确．]
5.有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T．问：
（1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
（3）写出感应电动势随时间变化的表达式．
解析：
（1）交变电流电动势最大值为
Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V
电流的最大值为Im＝
＝
A＝6.28A.
（2）线框转过60°时，感应电动势
E＝Emsin60°＝5.44V.
（3）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.
答案：
（1）6.28V 6.28A
（2）5.44V
（3）e＝6.28sin10πtV
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