山西省太原市届高三模拟考试一数学理试题.docx

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山西省太原市届高三模拟考试一数学理试题

山西省太原市2014届高三模拟考试

（一）数学（理）试题

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知U={y|},P={y|},则CUP=

A.[,+∞）B．（0,）C．（0,+∞）D．（,+∞）

2．复数的共轭复数是

A．-B．C．-D．

3．若函数同时具有以下两个性质：

①是偶函数，②对任意实数x，都有，则的解析式可以是

A．=B．=C．=D．=

4．已知等差数列的前n项和为Sn,,则使Sn取得最小值时n的值为

A．4B．5C．6D．7

5．已知命题p:

q:

若

p∨（q）为假命题，则实数m的取值范围是

A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．[0,2]

C．RD．

6．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，

物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上，则同

一科目书都不相邻的放法种数是

A．24B．48

C．72D．96

7．给出30个数：

1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和，

右图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断①处和执行

框②处可以分别填入

A．≤30？

和p=p+-1

B．≤31？

和p=p++1

C．≤31？

和p=p+

D．≤30？

和p=p+

8．一个几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积为

A.（32+）㎝3

B．（32+）㎝3

C．（41+）㎝3

D．（41+）㎝3

9．设P在双曲线上，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是

A．2B．3C．4D．5

10．在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是

A．8B．C．24D．6

11．过轴上点P（,0）的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则的值为

A．1B．2C．3D．4

12．已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是

A．sin2=2cos2B．cos2=2sin2C．sin2=2cos2D．cos2=2sin2

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若的展开式中的系数为2,则cos2=.

14．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是.

15．已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若，则实数m=.（用表示）

16．在数列中，已知，则.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为,面积为S，

（I）求角A的值；

（Ⅱ）若=,求S+cosBcosC取最大值时S的值．

18．（本小题满分12分）

某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：

cm）:

A

B

9

15

77899

98

16

124589

6850

17

23456

7421

18

01

1

19

在这30株树苗中，树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售.

（Ⅰ）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？

（II）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望.

19．（本题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．

（I）求证：

AB1⊥AlC；

（Ⅱ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为,焦距为2，A，B是椭圆上两点.

（I）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB,求此圆的方程；

（Ⅱ）动点P满足：

=+3，直线OA与OB的斜率的乘积为-,求动点P的轨迹方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数，.

（I）若函数在区间（0,）无零点，求实数的最小值；

（Ⅱ）若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实根，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4一1：

几何证明选讲

如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.

（Ⅰ）证明：

∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数=.且以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线C2交于点D（,）.

（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若A（1,），B（2,+）是曲线C1上的两点，求的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数

（I）解不等式；

（Ⅱ）若存在x使得成立，求实数的取值范围.