初三数学训练 54.docx
《初三数学训练 54.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学训练 54.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初三数学训练54
初三数学训练
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高
（Ａ）-10℃（Ｂ）-6℃（Ｃ）6℃（Ｄ）10℃
2．计算
的结果是
（Ａ）
（B）
（C）
（D）
3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于
（A）70°（B）65°
（C）50°（D）25°
4．已知点M（－2，3）在双曲线
上，则下列各点一定在该双曲线上的是
（A）（3，-2）（B）（-2，-3）（C）（2，3）（D）（3，2）
5．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
（A）2cm（B）4cm
（C）6cm（D）8cm
6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
7．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是
（A）点A
（B）点B
（C）点C
（D）点D
9．若关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程
的解，则k的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
10．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为
（A）10cm（B）30cm（C）40cm（D）300cm
11．若n（
）是关于x的方程
的根，则m+n的值为
（A）1（B）2（C）-1（D）-2
12．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
（A）（0，0）
（B）（
，
）
（C）（－
，－
）
（D）（－
，－
）
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
二、填空题：
本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．2009年4月16日，国家统计局发布：
一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．
14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．
棉农甲
68
70
72
69
71
棉农乙
69
71
71
69
70
15．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：
，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分
别在直线
（k＞0）和x轴
上，已知点B1（1，1），B2（3，2），
则Bn的坐标是______________．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分7分）
化简：
．
19．（本题满分9分）
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？
是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：
“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
20．（本题满分9分）
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：
四边形OBEC是菱形．
C
21．（本题满分9分）
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：
彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的
倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
22．（本题满分10分）
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:
，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
23．（本题满分10分）
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为
米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
24．（本题满分10分）
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
D
数学试题参考解答及评分意见
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号123456789101112
答案DDCAABABBADC
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．4.834×103；14．乙；
15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；（任选其一）
16．或2;17．．
三、解答题：
（本大题共7小题,共64分）
18．（本小题满分6分）
解：
原式=o………………………1分
=o………………………4分
=…………………………………………6分
==1.……………………………………………7分
19．（本小题满分9分）
解：
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．…………………3分
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．…………………………………………6分
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：
19+7+5+2=33（人），
……………………………………………………………………………8分
．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分
20．（本题满分9分）
（1）解：
在△AOC中，AC=2，
∵AO＝OC＝2，
∴△AOC是等边三角形．………2分
∴∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°．…………………4分
（2）证明：
∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．……………………5分
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵AB为⊙O的直径，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分
∴∠EAB＝∠AEC．
∴四边形OBEC为平行四边形．…………………………………8分
又∵OB＝OC＝2．
∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分
21．（本题满分9分）
解：
（1）2007年销量为a万台，则a（1+40%）=350，a=250（万台）．
…………………………………………………………………………3分
（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机（350-x）万台．由题意得：
1500x+2000×+800（350x）=500000．……………6分
解得x＝88．………………………………………………………7分
∴，．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分
∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），
130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．……9分
22．（本题满分10分）
解：
延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分
在Rt△AEC中，AC＝10，
由坡比为1:
可知：
∠CAE＝30°，………2分
∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分
AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分
在Rt△ABE中，
BE＝＝=11．……………………………8分
∵BE＝BC＋CE，
∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．
答：
旗杆的高度为6米．…………………………………………10分
23．（本题满分10分）
解：
（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以，S△EMN==0.5（平方米）.
即△EMN的面积为0.5平方米.…………2分
（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，
即0＜x≤1时，
△EMN的面积S==；……3分
②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，
即1＜x＜时，
如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，
∵E为AB中点，
∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.
又∵MN∥CD，
∴△MNG∽△DCG．
∴，即．……4分
故△EMN的面积S＝
＝；…………………5分
综合可得：
……………………………6分
（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；………7分
②当MN在三角形区域滑动时，S=.
因而，当（米）时,S得到最大值，
最大值S===（平方米）.……………9分
∵，
∴S有最大值，最大值为平方米.……………………………10分
24．（本题满分10分）
解：
（1）证明：
在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG=FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG=FD．………………2分
∴CG=EG．…………………3分
（2）
（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：
连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴△DAG≌△DCG．
∴AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG．
∴MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN．……………6分
在Rt△AMG与Rt△ENG中，
∵AM=EN，MG=NG，
∴△AMG≌△ENG．
∴AG=EG．
∴EG=CG．……………………………8分
证法二：
延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC，……………………4分
在△DCG与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分
∴．
在Rt△MFE与Rt△CBE中，
∵MF=CB，EF=BE，
∴△MFE≌△CBE．
∴．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分
∴△MEC为直角三角形．
∵MG=CG，
∴EG=MC．
∴．………………………………8分
（3）
（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:
EG⊥CG．……10分
升级会员 