1 分数乘法的意义和计算法则.docx
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1分数乘法的意义和计算法则
分数乘法的意义和计算法则
分数乘以整数
重点：
（1）理解分数乘以整数的意义
（2）理解并掌握分数乘以整数的计算法则
难点：
在计算的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。
设计思想：
发挥学生的主体作用，在独立尝试的基础上，进行同学间的广泛交流，在对比、择优、质疑的基础上，归纳分数乘以整数的意义和法则。
教学过程：
一、设疑激趣：
1. 下面各题怎样列式？
你是怎样想的？
5个12是多少？
10个23是多少？
25个70是多少？
（概括：
整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）
2. 计算下面各题，说说怎样算？
++= ++=
说一说，这两道题目有什么区别和联系？
第二小题还有什么更简便的方法吗？
请你自己试一试。
同学之间交流想法：
++==3× ×3=
×3=这个算式表示什么？
为什么可以这样计算？
教师板书++=×3=
3. 出示：
（课件1）
这道题目又该怎样计算呢？
二、自主探索：
1. 出示例1，读题，说说块是什么意思？
2. 根据已有的知识经验，自己列式计算。
三、学生交流、质疑：
1.学生汇报，并说一说你是怎样想的？
方法a.++===（块）
方法b.×3=++====（块）
2.比较这两种方法，有什么联系和区别？
（联系：
两种方法的结果是一样的。
区别：
一种方法是加法，另一种方法是乘法。
）
教师根据学生的回答，板书++=×3
3.为什么可以用乘法计算？
（加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便。
）
4. ×3表示什么？
怎样计算？
（表示3个的和是多少？
++====，用分子2乘3的积做分子，分母不变。
）
5.提示：
为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘。
（这些质疑活动应该由学生进行，教师引导学生围绕本节课的重点进行质疑、答疑）
四、归纳、概括：
1. 结合=×3=和++=×3=，说一说一个分数乘以整数表示什么？
（求几个相同加数的和的简便运算。
）
2. 分数乘以整数怎样计算？
（用分子和分母相乘的积做分子，分母不变）
（根据学生的回答，教师进行板书）
五、巩固、发展
1. 巩固意义：
（1）看图写算式，说出乘法算式的意义。
（出示图片1、图片2、图片3）
（2）改写算式：
+++=（ ）×（ ）
+++++++=（ ）×（ ）
（3）只列式不计算：
3个是多少？
5个是多少？
2. 巩固法则：
（1）计算（说一说怎样算）
×4 ×6 ×21 ×4 ×8
（说一说，为什么先约分再相乘比较简便？
以×8为例来说明）
（2） 应用题：
a.一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
b.美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？
（3） 对比练习：
a. 一条路，每天修千米，4天修多少千米？
b. 一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？
3.发展提高：
（1） 出示（课件1）：
说说怎样想？
（2） 出示（课件2）：
说说怎样想？
一个数乘以分数
重点：
（1）理解一个数乘以分数的意义
（2）理解并掌握一个数乘以分数的计算法则，并正确计算一个数乘以分数。
难点：
理解一个数乘以分数算理
设计思想：
在教学一个数乘以分数的意义时，可以采用迁移的方法；在推导一个数乘以分数的计算方法时，可以采用小组合作的方法，在动手操作的基础上，进行组间交流、质疑、答疑等活动，达成共识，归纳法则。
教学过程：
一、复习：
1. 看到下面的分数，你都想到了什么？
瓶 吨 米
（可以是分数的意义、分数单位、含有几个分数单位等）
二、新授：
（一）教学一个数乘以分数的意义：
1.出示一张10平方分米的长方形的纸，画有5×2个一平方分米的小方格。
（1）列式计算：
2张这样的纸，面积是多少平方分米？
（10×2=20）
5张这样的纸，面积是多少平方分米？
（10×5=50）
8张这样的纸，面积是多少平方分米？
（10×8=80）
说一说你是怎样想的？
为什么这样列式？
数量关系是什么？
总结数量关系式：
每张纸的面积×纸的张数=总面积
（2）讨论张纸的面积是多少呢？
怎样列式？
这个算式表示什么意思？
10× 表示求10的是多少？
表示把10平均分成2份，求其中的一份是多少？
（3）张纸的面积又怎样求呢？
张纸的面积呢？
怎样列式？
每个算式又表示什么意思？
（4）试着说一说：
一个数乘以分数表示什么意思？
2. 出示例1（一瓶桔汁千克，3瓶、瓶、瓶分别多重？
）
（1） 学生分别说出怎样列式，每个算式分别表示什么？
×3 表示求3个是多少，即求的3倍是多少；
× 表示求的一半是多少，即求的是多少；
× 表示求的是多少。
（2） 小结：
一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。
3. 完成书上做一做。
（1） 一根木棒长米，2根长多少米？
根长多少米？
根长多少米？
（2） 列出乘法算式：
80厘米的是多少？
的是多少？
4. 说明：
要求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘以分数。
5. 补充练习：
读题列式：
15的是多少？
15的是多少？
的是多少？
9个是多少？
的6倍是多少？
16的一半是多少？
（二）推导一个数乘以分数的法则：
1. 教学例3：
一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？
小时耕地多少公顷？
（1） 读题，说一说公顷、小时分别是什么意思？
各表示什么？
随着学生的回答，可以出示刚才用过的长方形纸，沿宽边对折，1份表示公顷。
表示把1公顷平均分成2份，每小时耕其中的1份，公顷是拖拉机的工作效率（或课件3演示第1幅，成为书上例3中的图
（1））。
小时表示把1小时平均分成5份，其中的一份是小时，是拖拉机的工作时间。
（2） 怎样列式求小时耕多少公顷？
说说你是怎么想的？
× 求小时耕地多少公顷，就是求公顷的是多少，把一小时的工作量（公顷）平均分成5份，取其中的一份，就是小时的工作量，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，其中的一份是公顷。
计算：
×=1××5=（公顷）
（随着学生的回答，教师可以将刚才的长方形纸通过折叠，得出，用阴影画出，也可以通过课件3演示第2幅，成为书上例3中的图
（2），帮助学生理解算理。
）
小时候因为家里穷，母亲一天到晚为吃食奔波着，几乎没有时间顾及我们。
那个时候我就盼望着母亲能来管管我，甚至是骂我打我，那起码说明在她心里，我远比食物来得重要！
（3） 小时耕地多少公顷？
怎样列式？
结果是多少呢？
× 求小时耕地多少公顷就是求公顷的是多少，把一小时的工作量公顷平均分成5份，取其中的3份，就是小时的工作量。
×=1××5=（公顷）
（在刚才得出公顷的基础上，再用阴影画出公顷。
也可课件3演示第3幅。
成为书上例3中的图（3）。
）
（4） 说出数量关系式，并答题。
数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
（说明：
与整数的数量关系是一样的。
）
2. 练习：
一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？
× 求公顷的是多少。
把公平均分成5份，取其中的4份就是12/20公顷。
×===（公顷）
演示课件4。
3. 根据刚才的计算，说一说分数乘以分数应该怎样计算？
总结、归纳法则：
分数乘以分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
在乘的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。
（结合上面的题目，比较为什么要先约分，可以结合学生中的做法说一说。
）
三、巩固练习：
1. 完成书上做一做。
2. 计算×4，6×，指名板演，说一说为什么这样算？
根据学生的计算和回答，总结出：
整数可以看成分母为1的分数，因此分数乘以分数的法则也适用与分数和整数相乘。
并指出：
计算时，也可以不把相乘的两个数写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
3. 完成书上做一做。
8× ×9 ×
并补充：
×
四、布置作业。
（略）
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