广州中考数学试题有答案和解释.docx

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广州中考数学试题有答案和解释

2012年广州中考数学试题（有答案和解释）

2012年广东省广州市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2012•广州）实数3的倒数是（　　）　　A．�　　B．　　C．�3　　D．3

考点：

实数的性质。

专题：

常规题型。

分析：

根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：

解：

∵3×=1，∴3的倒数是．故选B．点评：

本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键．

2．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）　　A．y=x2�1　　B．y=x2+1　　C．y=（x�1）2　　D．y=（x+1）2

考点：

二次函数图象与几何变换。

专题：

探究型。

分析：

直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答：

解：

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：

y=x2�1．故选A．点评：

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

3．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）　　A．四棱锥　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．三棱柱

考点：

由三视图判断几何体。

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：

解：

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；故选D．点评：

本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．

4．（2012•广州）下面的计算正确的是（　　）　　A．6a�5a=1　　B．a+2a2=3a3　　C．�（a�b）=�a+b　　D．2（a+b）=2a+b

考点：

去括号与添括号；合并同类项。

分析：

根据合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．解答：

解：

A、6a�5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、�（a�b）=�a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：

C．点评：

此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．

5．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（　　）　　A．26　　B．25　　C．21　　D．20

考点：

等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。

分析：

由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：

解：

∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：

AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：

此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．

6．（2012•广州）已知|a�1|+=0，则a+b=（　　）　　A．�8　　B．�6　　C．6　　D．8

考点：

非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

绝对值。

专题：

常规题型。

分析：

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：

解：

根据题意得，a�1=0，7+b=0，解得a=1，b=�7，所以，a+b=1+（�7）=�6．故选B．点评：

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

7．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：

勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。

专题：

计算题。

分析：

根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：

解：

根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：

AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：

此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）　　A．a+c＜b+c　　B．a�c＞b�c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc

考点：

不等式的性质。

分析：

根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：

解：

A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a�c＞b�c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．点评：

此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．（2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（　　）　　A．四边相等的四边形是正方形　　B．对角线相等的四边形是菱形　　C．四个角相等的四边形是矩形　　D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

考点：

正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理。

分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．解答：

解：

A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：

C．点评：

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（�1，2）、B（1，�2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）　　A．x＜�1或x＞1　　B．x＜�1或0＜x＜1　　C．�1＜x＜0或0＜x＜1　　D．�1＜x＜0或x＞1

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：

数形结合。

分析：

根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．解答：

解：

由图象可得，�1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2012•广州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　15　度．

考点：

角平分线的定义。

专题：

常规题型。

分析：

根据角平分线的定义解答．解答：

解：

∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°．故答案为：

15．点评：

本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键．

12．（2012•广州）不等式x�1≤10的解集是　x≤11　．

考点：

解一元一次不等式。

分析：

首先移项，然后合并同类项即可求解．解答：

解：

移项，得：

x≤10+1，则不等式的解集是：

x≤11．故答案是：

x≤11．点评：

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

13．（2012•广州）分解因式：

a3�8a=　a（a+2）（a�2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

常规题型。

分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

a3�8a，=a（a2�8），=a（a+2）（a�2）．故答案为：

a（a+2）（a�2）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2　．

考点：

旋转的性质；等边三角形的性质。

分析：

由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解答：

解：

∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：

2．点评：

此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．

15．（2012•广州）已知关于x的一元二次方程x2�2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　3　．

考点：

根的判别式。

分析：

因为方程有两个相等的实数根，则△=（�2）2�4k=0，解关于k的方程即可．解答：

解：

∵关于x的一元二次方程x2�2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（�2）2�4k=0，∴12�4k=0，解得k=3．故答案为：

3．点评：

本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

16．（2012•广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　4　倍，第n个半圆的面积为　22n�5π　（结果保留π）

考点：

规律型：

图形的变化类。

分析：

根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．解答：

解：

∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第4个半圆的面积为：

=8π，第3个半圆面积为：

=2π，∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍；根据已知可得出第n个半圆的直径为：

2n�1，则第n个半圆