学年广东省佛山一中高一下学期第二次段考试题 数学.docx
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学年广东省佛山一中高一下学期第二次段考试题数学
2017-2018学年广东省佛山一中高一下学期第二次段考试题数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.满足条件，，的的个数是
A.1B.2C.无数个D.不存在
2.下列函数中，最小值是2的是
A.B.C.D.
3.一质点受到平面上的三个力,,单位：
牛顿的作用而处于平衡状态已知,成角，且,的大小分别为2和4，则的大小为
A.6B.2C.D.
4.将化成五进位制数的末位是
A.2B.3C.4D.5
5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
A.，B.，
C.，D.，
6.若正数满足，则的取值范围是
A.B.C.D.
7.如程序框图所示，输出结果为（）
8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有
A.255B.125C.75D.35
9.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少
A.8，5，17B.16，2，2C.16，3，1D.12，3，5
10.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）
A.，75，72B.72，75，C.75，72，D.75，，72
11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：
“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：
有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数
A.8B.9C.10D.11
12.设，变量x，y满足约束条件，若有最小值，则的取值范围为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.299与667的最大公约数为
14.设函数，则=
15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积最大值为.
16.若两个正实数满足，且关于与的不等式有解，则实数的取值范围是．
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设数列满足．
求的通项公式；
求数列的前n项和．
18.（本小题满分12分）
在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若．
求角A；
若，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
如图，在四边形中，平分，已知，，面积
求和的值；
求边的长度．
20.（本小题满分12分）
设是数列的前n项和，已知，
1求数列的通项公式；
2若，求数列的前n项和．
21.（本小题满分12分）
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据
6
8
10
12
2
3
5
6
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程.
相关公式：
，
22.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求证：
.
2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
D
C
B
B
A
A
C
B
C
B
13.2314.15.16.
17. 解：
数列满足
当时，…………………………………………1分
得：
…………………………………………………3分
当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………5分
．…………………………………………………………7分
设数列的前n项和为，则．
…………………………………………………………………………………………………10分
18.解：
，
由正弦定理可得，………………………………………1分
，
，……………………………………………………………………………3分
，………………………………………………………………………………4分
，
；………………………………………………………………………………………5分
由题意，，，，……………………………………………………6分
由余弦定理
（当且仅当时取等号）
即，…………………………………………………………………………………9分
．…………………………………………………………………………………10分
，
．……………………………………………………………………………11分
的取值范围为………………………………………………………………12分
（2）方法二：
由正弦定理得……………………………………………6分
………………………………………………………………………7分
………………………………………………………………………………………………9分
……………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………………11分
的取值范围为………………………………………………………………12分
19.解：
，
解得．…………………………………………………………………………3分
再由AC平分，可得，
．………………………………6分
中，，………………………………………………7分
由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分
再由余弦定理可得，即，
解得，或 舍去．………………………………………………………11分
综上，，．……………………………………………………………………12分
20.解：
Ⅰ，，，……………………………1分
两式相减得：
，即．………………………………………………3分
又时，，，………………………………………………4分
是以1为首项，以3为公比的等比数列．
．…………………………………………………………………………………6分
Ⅱ，……………………………………………………7分
，…………………………………8分
，…………………………………9分
…………………………………………10分
，
． ………………………………………………………………12分
21.解：
散点图如图；
……………………………………………………………………5分
，………………………………………………………………………6分
，……………………………………………………………………………7分
，………………………………8分
………………………………………………9分
，……………………………………………………………10分
………………………………………………………11分
故线性回归方程为．………………………………………………………12分
22.解：
（I）由得。
…………………………………………1分
又，…………………………………………………………………………………2分
是首项为，公比为3的等比数列。
……………………………………………………3分
，…………………………………………………………………………………4分
的通项公式为.……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（I）知…………………………………………………6分
当时，
……………………………………………………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………………………………………………10分
当时………………………………………………………………………………11分
综上：
……………………………………………………12分
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