第二单元认识三角形和四边形.docx
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第二单元认识三角形和四边形
第二单元、认识三角形和四边形
备课人：
仇延新
单元学习内容及课时数：
7课时
内容
建议课时数
图形分类（对学过的图形进行分类）
2
三角形分类
探索与发现：
三角形内角和
3
探索与发现：
三角形边的关系
四边形分类（进一步认识平行四边形，初步认识梯形）
2
练习二
教学目标：
1、通过具体的分类活动，整理图形，认识不同类别图形的特征。
2、通过实际操作，对三角形进行分类，知道什么是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。
3、通过操作和实验，探索并发现三角形三个内角的和是180°。
4、通过摆一摆的操作和实验，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
5、通过四边形的分类活动，了解梯形的特征，并进一步认识平行四边形。
6、欣赏生活中的图案，体会图案形成的过程，能在方格纸上利用对称、平移和旋转设计简单的图案。
教学重点：
1、能辨认平行四边形、三角形和梯形，并能说一说是怎样辨认的。
能画出定底定高的以上图形，在这些图形指定的底上画高。
2、能分辨各类三角形，已知一个三角形两个内角的度数，能求出第第三个内角的度数。
能根据三条边的长度，确定是否能组成三角形。
3、能由基本图形通过平移设计一些图案。
教学难点：
1、能画出定底定高的平行四边形、三角形和梯形，在这些图形指定的底上画高。
2、能分辨各类三角形，已知一个三角形两个内角的度数，能求出第第三个内角的度数。
能根据三条边的长度，确定是否能组成三角形。
第1节、图形分类
教学内容：
北师大版小学数学四年级下册第20～21页。
教学目标：
知识技能：
通过交流让学生学会把图形按照一定的标准进行分类，会说明分类的依据。
提升学生观察、思考、操作及合作交流的能力。
数学思考与问题解决
通过动手操作，引导学生发现三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性，并通过生活实例，让学生认识到三角形稳定性与平行四边形不稳定性的应用。
同时在教学中注意引导学生养成积极动手、动脑解决问题的好习惯。
情感态度：
通过认识图形使学生进一步体会数学的应用价值，激发学生学习数学的热情。
教学重点：
按一定的标准对图形进行分类。
教学难点：
应用图形的性质解决问题。
教具：
四边形、三角形模具、图片。
学具：
硬纸条、图钉。
教学过程：
教师活动
学生活动
批注
一、复习旧知、学习分类
师：
同学们，我们已经认识了一些图形，我们来回忆一下，都有哪些图形。
师：
这么多的图形，你能给它们分分类吗？
想一想，分分看。
（板书课题：
图形分类）’
师：
谁来说一说．你把它们分成了几类，是怎样分的。
师：
你能把这些平面图形再进一步分类吗？
师：
由线段围成的图形还可以继续分吗？
教师小结：
同学们有各种不同的分类标准，有的按平面图形和立体图形来分，有的按是否由线段围成来分，还有的按边的条数来分，都是可以的。
二、动手操作，探究性质
1．师：
我们认识了这么多的平面图形，你喜欢哪一种呢？
能用你手中的硬纸条和图钉拼一个你喜欢的图形吗？
师：
谁愿意说说你的图形？
把你拼的图形给同学们看一看（生展示）。
师：
为什么长方形拿起来后几个角好像都不是直角呀？
（生分析）
师：
开始拼的是长方形，现在拿起来的时候活动了，变成平行四边形了。
我们发现了长方形具有不稳定性，两个对角一拉，就变成平行四边形。
师：
还有不同的拼法吗？
谁愿意再把你拼的图形展示一下？
师：
平行四边形拉动后它可以变成什么图形？
师小结：
实际上四边形都具有不稳定性。
师：
刚才我们总结了所拼的四边形的特性，还有谁拼了其他图形吗？
通过拼三角形的活动，你对三角形有什么新的发现？
师：
拼三角形的同学举起你拼的三角形给同学们看一看，拉一拉，演示一下。
师：
通过活动我们对三角形又有了新的发现：
三角形具有稳定性。
2．想办法将不稳定的四边形变稳定。
师：
刚才很多同学都拼了四边形，它们都是不稳定的，你有办法使不稳定的四边形变得稳定吗？
先请你独立思考一下，再小组合作，想办法使四边形变得稳定。
师：
看来同学们都积极开动了脑筋，利用了三角形的稳定性来帮助固定平行四边形。
3.联系生活实际，探讨三角形稳定性与四边形不稳定性的用途。
师：
通过这次活动，你喜欢哪种图形？
为什么？
师：
其实三角形的稳定性和四边形的不稳定性在我们的生活中都有广泛应用。
人们利用它们的这些特性帮助我们解决了不少问题，你发现了吗？
说一说。
师：
我们一起来看看这些应用吧！
（出示图片：
高压线铁架、活动门、货架、活动衣架）
二、课堂总结
学生回答，教师出示相应的图形，贴在黑板上
生：
按平面图形和立体图形进行分类，三角形、平行四边形、
圆、长方形、正方形为一类；正方体、长方体、球、圆柱为一类。
生：
按图形是否由线段围成来分类，三角形、平行四边形、长方形、正方形为一类，圆自己为一类。
生：
按围成图形的线段的条数来分类，正方形、长方形、平行四边形是一类，它们都是由四条线段围成的；三角形自己为一类，它是由三条线段围成的。
出示活动要求：
（l）向同桌介绍你所拼的图形的特征。
（2）在拼的过程申，你对这个图形有哪些新的认识，说给同桌听。
生：
长方形。
小组活动后汇报。
选择自己喜欢的课堂内容写出数学日记。
教后小记：
第2节、三角形的分类
教训内容：
课本第22～23页。
教学目标：
知识技能：
通过小组合作、自主探究的学习方式，使学生会按三角形内角的大小分类，能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
数学思考与问题解决：
使学生会按三角形三条边的长度分类，能够识别等腰三角形和等边三角形以及不等边三角形，并知道等腰三角形和等边三角形二者之间的关系。
情感态度：
培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，进一步发展学生的空间观念。
通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识。
教学重点：
理解三角形的意义和按角、边来给三角形分类。
教学难点：
知道等边三角形是特殊的等腰三角形。
教具学具
教具：
课件、各种形状的三角形以及特殊的三角形物品。
学具：
学具袋（内有9个各种形状的三角形，见教材小船图）、彩纸若干、量角器、小剪刀等。
教学过程：
教师活动
学生活动
批注
一、复习导入，明确目标
1．师：
你知道下图中的各角分别是什么角吗？
（电脑出示三个不同的角，再次点击课件，分别在两条边上各取一点，然后用直线连接两个点，并去掉多余的小叉，实际上围成三个不同的三角形）
2．观在还能说它们分别是锐角、直角、钝角吗？
你能给它取个名字吗？
它们都是三角形，但它们都相同吗？
3.今天，我们就来给它们分类，揭示课题。
二、自主探究，合作交流
1．自主提出问题。
（1）每组一个学具袋，打开并把所有三角形都拿出来摆在桌子上。
2．合作探究。
以小组为单位，选择你喜欢的方式给三角形进行分类。
（1）领取学具。
选择按角分的领取实验报告单一。
选择按边分的领取实验报告单二。
（2）分组合作，教师巡视。
3．分类感悟。
（1）按角分类。
你们组是按什么标准来分类的？
②你认为哪几个三角形可以分为一类？
说出理由。
③根据刚才大家的发言，现在我把三角形做一下变动，你有什么发现？
咱们给这三组三角形分别起个名字，叫什么三角形呢？
（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
（2）按边分类。
①说一说。
师：
如果按边分类，应如何分类？
②讲一讲。
师：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫腰，
腰与腰之间的夹角叫顶角，第三边叫底。
腰与底边的夹角叫底角。
③认一认。
（教师出示三个大小、颜色、形状各不相同的等腰三角形）
师：
请指出我手中等腰三角形各部分的名称。
④辨一辨。
师：
怎样判断一个三角形是否是等腰三角形？
（折、量）。
师：
请从学具中挑出等腰三角形。
师：
在我们验证两腰相等的时候，有没有发现这两个底角有什么特点？
⑤认识等边三角形。
师：
在这些等腰三角形中，还有两个与众不同的，你能用学习等腰三角形的办法把它们找出来吗？
师：
像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）。
⑥找一找。
师：
在我们的生活中，哪里有这两种特殊的三角形呢？
三、拓展练习，提高能力
1．在钉子板上围三角形。
（1）师：
刚才同学们对三角形有了比较多的认识，现在你能不能在钉子板上快速地围出一个三角形呢？
（2）师：
你们已经能围出不同的三角形了，看来这难不倒大家，那么你们敢不敢接受挑战，根据我的要求来围出三角形呢？
请围出一个三角形，它既是直角三角形，又是等腰三角形。
能把你围的等腰直角三角形变成一个既是等腰三角形，又是钝角三角形吗？
请围出一个三条边都相等的三角形！
（3）你还能想到用其他办法得到三角形吗？
你可以像刚才老师做的那样，给同桌先提一个要求，然后再制作。
下面同桌合作。
2．游戏：
猜一猜。
（1）老师的书中夹着的三角形，它只露出一个角是钝角，它会是什么三角形？
说出猜测理由。
（钝角三角形的特征）
（2）只露出一个角是直角，这是什么三角形？
说出你的理由。
（直角三角形的特征）
（3）如果露出的这个角是一个锐角，它可能会是什么三角形？
说出你的想法。
不能。
学生自由起名。
不相同。
学生准备学具。
（2）小组讨论三角形分类的依据。
（学生讨论）
（3）分组汇报。
你们组是按什么标准米分类的？
（我们是按……来分的）
学生汇报：
我们组是按照角来分类的。
”教师根据学生；汇报，并演示课件“按角分”。
一个一个进行演示。
第一组三角形都有三个锐角；第二组三角形都有一个直角和两个锐角；第三组三角形都有一个钝角和两个锐角。
我发现每个三角形至少有两个锐角。
学生汇报。
三条边都不相等的三角形有（）
有两条边相等的三角形有（）
三条边都相等的三角形有（）
学生上前指一指、认一认，集体订正。
学生活动并汇报。
学生活动并并汇报。
学生验证。
学生通过折、量的办法找出其中的等边三角形。
学生汇报或教师出示一些物品，让学生观察判断是等腰三角形还是等边三角形。
（如红领巾、警示牌、三角尺等）
学生活动，围出形状不同的三角形。
学生可能会跃跃欲试。
学生按不同要求操作学具，并随时展示给同学们看。
学生可能想到折、剪、画等办法
学生活动，教师巡视。
最后组织学生展示，欣赏运用不同方法得到的不同三角形
教后小记：
第3节、探索和发现：
三角形的内角和
教学内容：
北师大版小学数学四年级下册第24～26页。
教学目标：
知识技能：
掌握三角形内角和是180度这一定律，并能实际应用。
数学思考与问题解决：
培养学生主动探索、动手操作的能力；发展学生的空间观念；提升学生的逻辑思维能力；培养学生初步形成验证结论的意识；培养学生之间良好的合作学习的合作能力。
情感态度：
让学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识，感受合作学习过程中互相帮助的快乐感和获取知识的喜悦感。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程，知道三角形的内角和是180度并且能应用其解决实际问题。
教学难点：
三角形内角和是180度的探索和验证。
教具学具
教具：
一张16开的白纸、一把剪刀、双面胶、一个钝角三角形、一个锐角三角形、一个大三角形、一个小三角形、一副学生用的三角板。
学具：
每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板。
教学过程：
教师活动
学生活动
批注
一、创设情境，揭示课题
1．今天，老师给你们带来了两个朋友，（出示两个三角形，一个锐角三角形，一个钝角三角形）它们正在争论什么呢？
（课件演示）
钝角三角形说：
“我有一个钝角，所以我的内角和一定比你大。
”锐角三角形很不甘心地说：
“不对，你虽然有一个钝角，可其他两个角都很小。
但是我的三个角都不是很小，我的内角和比你大。
”
2．师：
什么是三角形的内角和？
3．师：
你认为哪个三角形的内角和大？
为什么？
同学们愿不愿意一起来探索一下三角形的内角和呢？
二、小组合作，探究新知
1．将学生采用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组，共4个组，各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。
2．让每一位同学在白纸上任意画一个三角形，分别用∠1、∠2、∠3标出三角形的三个内角，并用量角器量出各角的度数，量完后组内交换检查，最后算一算所画三角形的内角和。
6.得出结论：
三角形的内角和是180度。
三、操作验证
验证二：
师：
拿出三角板，小组内说一说这两副三角板每个角是多少度？
然后把每副三角板三个内角加起来，看看和是多少？
得出结论：
经过我们的探索，我们发现三角形的内角和是180。
四、反思解疑
1．师：
为什么刚才在测量时有的小组测出的三角形的内角和不是180度呢？
学生再次测量，找到误差产生的原因。
（原因可能是学生画三角形的边的时候，三条边连得不直，画得不是一个标准的三角形。
要么是学生用量角器测量角度的时候出现了误差）
2．解疑：
用今天学到的知识去给课前两个争论的三角形评评理，看看钝角三角形和锐角三角形谁的内角和大？
五、巩固练习
1．求下面各角的度数。
（课件出示）
∠A=∠C=∠B=
2．（课件出示）
六、课堂总结，拓展延伸
1，这节课你有什么收获呢？
2．看看你身边有哪些三角形？
量出各角的度数。
（学生说出自己的理解）
教师讲解，并让学生指一指教师手上三角形的内角，再次说说三角形内角和的含义。
学生回答后教师板书课题。
3．由组长统计，记录员记录各组成员所画三角形的类型和计算三角形内角和的情况。
4．汇报交流。
5．小组讨论：
根据各组的汇报情况，你们认为三角形的内角和是一个确定的数还是一个不确定的数？
如果是确定的数，那么它可能是多少呢？
验证一：
1．让学生将上面所画三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角，教师将所拼结果粘贴在黑板上。
2．小组内交流，通过剪拼你发现了什么？
两图中∠1、∠2、∠3对应相等。
3.各组进行交流汇报。
（1）独立完成。
（2）说一说做题的方法。
（1）学生猜一猜，在小组内交流。
（2）汇报交流结果。
教后小记：
第4节、探索和发现：
三角形边的关系
教学内容：
北师大版小学数学四年级下册第27～28页。
教学目标：
知识技能：
通过摆一摆等操作活动，探究并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。
数学思考与问题解决：
根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提高观察、思考、抽象概括的能力和动手操作能力。
情感态度：
通过学生动手操作、猜想、实验、验证及小组讨论等活动，培养学生主动探索、勇于实践、敢于发现、合作交流的良好品质，在探究与发现中体验学习的快乐。
教学重点：
掌握三角形三条边之间的关系。
教学难点：
在探索中发现三角形三条边之间的关系。
教具学具
教具：
多媒体课件。
学具：
实验报告单、小棒若干。
教学过程：
教师活动
学生活动
批注
一、创设情境，引出问题
出示课件：
师：
这是小明上学的路线图。
请同学们仔细观察，小明上学可以怎样走？
有哪几条路线？
在这几条路线中，走哪条路线最近？
为什么？
师：
学习了今天的内容，我们就会从数学的角度来解释这种现象了，板书课题。
二、自主探索，合作交流
1．提出猜想：
师：
小明家、邮局、学校三地，近似一个什么图形？
（三角形），刚才同学们都认为从小明家直接到学校最近，也就是①+②>③，那么是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？
同学们想不想亲自研究一下？
2．实验验证：
（1）师：
请同学们拿出实验报告单，按报告单上的要求，任意取出三根小棒摆一摆，先独立思考，看看哪三根小棒能摆成三角形，然后把你的发现在小组内说一说。
3．小组讨论：
同样是用三根小棒来摆三角形，为什么有的能摆成，有的却摆不成呢？
观察、比较一下这两组实验结论，你能发现三角形三边之间有什么关系吗？
4．全班交流。
（l）怎样的三根小棒能摆成三角形呢？
各小组派代表汇报一下你们组的发现。
教师根据学生回答情况，举出反例，引导学生辨析，逐步完善学生认知，达成共识：
三根小棒中任意两根长度之和大于第三根小棒的长度的，能摆成三角形。
（2）这边的各组小棒为什么不能摆成三角形呢？
（强调“任意两边的和”）
5．教师小结。
今天这节课，同学们真是太了不起了！
你们通过动手实验、观察分析、讨论交流，自己探索出了三角形三边关系：
“三角形中任意两边的和大于第三边”。
三、应用深化
解释应用：
小明上学为什么直接从家到学校最近？
拓展：
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长？
（取整厘米数）
你们都认为小明上学从家直接到学校最近，除了刚才说的，还有没有其他的原因呢？
生：
想。
（2）小组活动，教师巡视，适当指导。
（3）汇报交流。
各小组派代表汇报，互相补充，填写实验结果。
小组讨论交流，教师参与学生的讨论。
组1：
三根长度不相同的小棒能摆成三角形。
组2：
两边长度加起来大于第三条边的长度的小棒能摆成三角形。
组3：
……
实践活动：
巧手做衣架。
四、作业
学生课后完成教材第28页“练一练”1～3题。
教后小记：
第5课、三角形角和边的练习
教学内容：
练习
教学目标：
1、通过学习使学生掌握已知三角形两个角的度数，求出第三个角的度数，进一步体会三角形内角和为180度。
2、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，体会三角形任意两边的和大于第三边。
3、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。
教学重点：
应用发现的结论，解决生活中的问题。
教学难点：
应用发现的结论，解决生活中的问题。
教学过程：
教师活动
学生活动
批注
一、复习导课
同学们，通过探索发现，大家明白了哪些数学知识？
本节课，我们运用所学的知识解决生活中的问题。
学生回顾：
通过探索与发现明白了任意三角形的内角和为180度，任意三角形的两条边之和大于第三条边。
二、运用知识模型
1、下面图形的角3是多少度？
（1）角1=27度，角2=65度
角3=（）度
（2）角1=73度，角2=65度
角3=（）度
（3）角1=93度，角2=56度
角3=（）度
2、下面的三根小棒可否摆成三角形，并说明理由。
（1）8厘米、7厘米、15厘米
（2）8厘米、4厘米、15厘米
（3）4厘米、4厘米、15厘米
集体订正。
1、书31页第4题
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么三角形的另一条边可能是多少厘米？
让学生小组交流。
学生独立完成，并说一说自己是如何知道的。
学生自己摆一摆，并说明理由。
学生思考：
根据两边之和大于第三边的原理第三边应小于5+8=13厘米，应该大于8-5=3厘米。
三、总结。
通过学习，你了解了哪些知识？
是怎么得到的？
交流本节课的收获。
教后小记：
第6节、四边形分类
教学内容：
北师大版小学数学四年级下册第29～30页。
教学目标：
知识技能：
认识平行四边形和梯形，掌握其特征。
数学思考与问题解决：
经历把四边形分类，抽象概括其特征的过程，动手操作，体验观察，合作交流，探讨平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
情感态度：
在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣，树立学生的空间观念，培养动手能力和创新意识。
教学重点：
平行四边形和梯形的特征。
教学难点：
正方形、长方形与平行四边形的关系。
教具：
课件、平行四边形、梯形。
教学过程：
教师活动
学生活动
批注
一、创设情境，导入新课
师：
同学们，今天老师带给大家一样礼物。
我们英语老师结婚，这是她给老师的喜糖，里面都是巧克力。
我想把它送给同学们分享，但你们要先回答老师的问题。
谁知道这个盒子外面是什么图形？
你们认识它们吗？
这是四边形吗？
平时你在哪里见过四边形呢？
老师带来了一些图形。
（出示图片）
师：
有这么多的四边形！
其实在四边形这个大家族里，若仔细观察，会发现它们各有特点，这节课咱们根据四边形各自的特点给它们分分类。
（板书课题：
四边形分类）
在学习三角形分类时，我们是根据什么来分类的？
现在我们要根据什么来将四边形分类呢？
——边。
二、探索交流，解决问题
活动一：
分一分。
1．观察。
师：
请大家仔细观察这八个四边形，它们的边有什么特点？
2.分类。
师：
你能用聪明的小脑袋试着把它们分分类吗？
分好后再和同桌互相交流一下自己的分法，并说说你这样分的理由。
3．汇报交流。
师：
哪个组先来说一说你们共有几种不同的分法，各是怎么分的？
师：
还有哪个组有补充或有不同意见的？
根据学生的发育，教师适时提问：
为什么这样分？
你的理由是什么？
4．归纳总结。
师：
经过认真思考，同学们把刚才的四边形进行了分类，你们分得都非常好。
老师对这些图形也进行了分类，你想知道老师是怎么分的吗？
为什么这么分呢？
老师适时引导：
（I）A组图形有哪些特点呢？
（两组对边都平行）我们把这样的四边形叫作平行四边形。
（2）B组图形又有哪些特点呢？
（只有一组对边平行）我们把这样的四边形叫作梯形。
（3）C组图形有哪些特点？
（没有平行的边）这样的是一般的四边形。
（本课暂不研究）
活动二：
练一练。
1．请学生在点子图上按要求画出平行四边形、梯形、三角形。
同时对作图强调具体要求，画图时要用尺子和铅笔。
2．“只剪一刀”。
（1）用一张三角形纸剪出一个梯形和一个三角形。
（2）用一张平行四边形纸剪出两个平行四边形。
（3）用一张长方形纸剪出两个梯形。
（4）用一张长方形纸剪出两个三角形。
3．复习轴对称图形的概念。
判断平行四边形、梯形、长方形、正方形、三角形、圆是不是轴对称图形，折一折，画一画。
活动三：
议一议。
师：
根据上面的图形分类，你能说一说长方形与正方形的关系吗？
师：
那什么是平行四边形呢？
师：
那根据平行四边形的特点，你能说出长方形与四边形的关系吗？
师：
所以根据长方形与正方形的关系，长方形与平行四边形的关系，可得出平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，用图示表示出来就是：
（3）教师小结：
因为长方形和正方形不仅两组对边平行，而且四个角都是直角，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
三、课堂活动，巩固应用
1．课本第30页“练一练”第1题。
2．课本第30页“练一练”第2题。
3．课本第30页“练一练”第3题。
4．课本第30页“练一练”第4题。
四、课堂总结，拓展延伸
1．这节课你有哪些收获？
2．课下在点子图上再画一个我们今天所研究的图形，并说一说它的特征。
四边形就是由四条线段围成的图形。
你们来找一找哪些是四边形？
谁可以说说什么叫四边形？
（学生观察，自由发言）
（学生分组进行分类，探究，教师巡视各组情况，重点指导学生说说分类的依据是什么）
学生展示分类方法，并说出每一组四边形的特点。
（只要学生的理由充分，就应及时予以肯定和鼓励，对于说得又多又好的小组授予“分类优胜旗”）
（允许各组分类方法多样化）
学生剪完后，请部分小组代表带自己的作品到讲台上展示。
思考：
平行四边形包括长方形和正方形吗？
（1）组内讨论。
（2）学生汇报、交流
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