江苏省昆山市中考数学专题复习29《数据描述分析》.docx
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江苏省昆山市中考数学专题复习29《数据描述分析》
2017年中考数学专题练习29《数据描述分析》
【知识归纳】
一、统计调查
1、数据处理的过程
（1）数据处理一般包括数据、数据、数据和数据等过程。
（2）收集数据的方法：
a、民意调查：
如投票选举b、实地调查：
如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：
报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：
选择收集数据的方法，要掌握两个要点：
①，②要。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：
考察的调查叫做全面调查。
（2）划计法：
整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
（3）百分比：
每个对象出现的次数与总次数的。
注意：
①调查方式有两种：
一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数，百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查
（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本
总体：
要考查的对象称为总体。
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：
从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：
样本中叫样本容量（不带单位）。
二、直方图
1、数据频数（数据表格）
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：
直方图、、三部分组成。
（3）作直方图的步骤：
①（即极差，为最大值与最小值的差）；②（每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）；③；④；⑤。
其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。
一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
三、数据的描述分析
1.加权平均数：
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
2.中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是，则处于的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是，则的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：
一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数（mode）
4.方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .用“”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【基础检测】
1.（2016·内蒙古包头·3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
2.（2016·湖北荆州·3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：
4，6，6，5，7，6，8（单位：
℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．7，6B．6，5C．5，6D．6，6
3.（2016·内蒙古包头·3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4
4.（2016·山东省滨州市·3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
5.（2016·浙江湖州）数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ）
A．5B．3C．3.5D．4
6.（2016·广西百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：
本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：
人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是2
7.（2016·福建龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：
158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3
8.（2016·贵州安顺）某校九年级
（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
9.（2016·陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【达标检测】
一、选择题：
1.（2016·山东德州）下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
2.（2016·广西桂林·3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）
A．7B．9C．10D．12
3.（2016·辽宁丹东）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）
A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7
4．（2016·四川内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
5．（2016·山东济宁）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88，B．86，86C．88，86D．86，88
6.（2016·青海西宁·3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：
万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3
7.（2016·四川眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
8.（2016·湖北武汉）某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
9.（2016·湖北随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：
5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）
A．5，5，
B．5，5，10C．6，5.5，
D．5，5，
二、填空题
10.（2016·山东潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：
3：
2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
11.（2016·广西百色·3分）一组数据2，4，a，7，7的平均数是5，则方差S2= ．
12．（2016·山东省菏泽市·3分）某校九年级
（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
13．（2016·山东省东营市·3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：
102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．
14．（2016·四川攀枝花）对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：
岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 ．
15．（2016·四川宜宾）已知一组数据：
3，3，4，7，8，则它的方差为．
16．（2016·四川南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 ．
三、解答题：
17.（2016·湖北武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
18.（2016·江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
19．（2016·湖北荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：
每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= 120 ，n= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
20.（2016·云南昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 °；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
21.（2016·浙江省湖州市）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 72 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
【知识归纳答案】
一、统计调查
1、数据处理的过程
（1）数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
（2）收集数据的方法：
a、民意调查：
如投票选举b、实地调查：
如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：
报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：
选择收集数据的方法，要掌握两个要点：
①是要简便易行，②要真实、全面。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：
考察全体对像的调查叫做全面调查。
（2）划计法：
整理数据时，用正的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
（3）百分比：
每个对象出现的次数与总次数的比。
注意：
①调查方式有两种：
一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数，百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查
（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本
总体：
要考查的全体对象称为总体。
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：
从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：
样本中包含的个体的数目叫样本容量（不带单位）。
二、直方图
1、数据频数（数据表格）
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：
直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
（3）作直方图的步骤：
①计算数差（即极差，为最大值与最小值的差）；②确定组距（每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。
其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。
一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
三、数据的描述分析
1.加权平均数：
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式
，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
2.中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
4.方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【基础检测答案】
1.（2016·内蒙古包头·3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 ．
【考点】方差．
【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．
【解答】解：
平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
S2=
[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：
2．
2.（2016·湖北荆州·3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：
4，6，6，5，7，6，8（单位：
℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．7，6B．6，5C．5，6D．6，6
【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．
【解答】解：
平均数为：
=6，
数据6出现了3次，最多，
故众数为6，
故选D．
【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，属基础题，难度不大．
3.（2016·内蒙古包头·3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：
这组数据按从小到大的顺序排列为：
2，3，4，4，5，6，
故中位数为：
（4+4）÷2=4；
平均数为：
（2+3+4+4+5+6）÷6=4．
故选：
B．
4.（2016·山东滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．
【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15（岁），
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：
D．
【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.（2016·浙江省湖州市）数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ）
A．5B．3C．3.5D．4
【考点】众数．
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．
【解答】解：
∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：
4．
故选：
D．
6.（2016·广西百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：
本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：
人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是2
【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．
【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
【解答】解：
15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；
所以A、B、C正确，D错误．故选D．
7.（2016·福建龙岩·4分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：
158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．
【解答】解：
A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2=
[2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
8.（2016·贵州安顺·3分）某校九年级
（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：
该班人数为：
2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：
=45，
平均数为：
=44.425．
故错误的为D．
故选D．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9.（2016·陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查
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