高中数学公式口诀大全.docx
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高中数学公式口诀大全
高中数学公式口诀大全
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1
减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从
K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。
i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。
1.诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（π2-a）=cos（a）
cos（π2-a）=sin（a）
sin（π2+a）=cos（a）
cos（π2+a）=-sin（a）
sin（π-a）=sin（a）
cos（π-a）=-cos（a）
sin（π+a）=-sin（a）
cos（π+a）=-cos（a）
2.两角和与差的三角函数
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）
cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）
sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）
tan（a+b）=tan（a）+tan（b）1-tan（a）tan（b）
tan（a-b）=tan（a）-tan（b）1+tan（a）tan（b）
3.和差化积公式sin（a）+sin（b）=2sin（a+b2）cos（a-b2）
sin（a）?
sin（b）=2cos（a+b2）sin（a-b2）
cos（a）+cos（b）=2cos（a+b2）cos（a-b2）
cos（a）-cos（b）=-2sin（a+b2）sin（a-b2）
4.二倍角公式
sin（2a）=2sin（a）cos（b）
cos（2a）=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1-2sin2（a）5.半角公式sin2（a2）=1-cos（a）2
cos2（a2）=1+cos（a）2
tan（a2）=1-cos（a）sin（a）=sina1+cos（a）
6.万能公式
sin（a）=2tan（a2）1+tan2（a2）
cos（a）=1-tan2（a2）1+tan2（a2）
tan（a）=2tan（a2）1-tan2（a2）7.其它公式（推导出来的
）
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2sin（a+c）
其中tan（c）=ba
a?
sin（a）+b?
cos（a）=a2+b2cos（a-c）
其中tan（c）=ab
1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））2
1-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））2公式分类公式表达式乘法与因式分解
a2-b2=（a+b）（a-b）
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√（b2-4ac）/2a
-b-b+√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a注：
韦达定理判别式
b2-4a=0
注：
方程有相等的两实根b2-4ac>0
注：
方程有一个实根b2-4ac<0
注：
方程有共轭复数根三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）
ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）
ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）
sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）
cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））
tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））
ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）
2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）
-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2
cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R
表示三角形的外接圆半径余弦定理
b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>0抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py直棱柱侧面积
S=c*h斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'正棱台侧面积
S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积
S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式
s=1/2*l*r锥体体积公式
V=1/3*S*H圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：
其中,S'是直截面面积，
L是侧棱长柱体体积公式
V=s*h圆柱
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