数学第五单元集体备课教学设计.docx

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数学第五单元集体备课教学设计

《三角形》教学设计

第一课时

教学内容：

三角形的特性

教学目标：

1、知识与能力目标：

使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、过程与方法目标：

通过动手操作和观察比较，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力

3、情感、态度与价值观目标：

体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解三角形的特性。

教学难点：

在三角形内画高。

课前准备：

多媒体课件、师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学时间：

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1．展示课本第80页情境图：

我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。

你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？

请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：

生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：

电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形，交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．导入课题：

三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么的特点？

这节课我们将对它进行深入的研究。

（板书课题。

）

二、操作感知，理解概念

1.发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。

边画边想：

三角形有几条边？

几个角？

几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：

三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2.概括三角形的定义。

引导：

大家对三角形的特征达成了一致的看法。

能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形。

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形。

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形。

（4）由三条边组成的图形叫三角形。

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：

下面的图形是不是三角形？

讨论：

哪种说法更准确？

阅读课本：

课本是怎样概括三角形的定义的？

你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”、“围成”。

3．认识三角形的底和高。

出示练习纸：

三角形屋顶的房子和斜拉桥。

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

学生在练习纸上操作。

反馈：

你是怎么测量的？

指出：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第81页上的三角形。

提问：

这是三角形的一组底和高吗？

在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生操作，然后评议交流。

三、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材第81页插图：

图中哪儿有三角形？

生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：

拉一拉学具，有什么发现？

实验结果发现：

三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？

你对三角形有了哪些进一步的认识？

还有什么有关是三角形的问题？

第二课时

教学内容：

三角形任意两边的和大于第三边；

教学目标：

1、知识与能力目标：

能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；

2、过程与方法目标：

通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；

3、情感、态度与价值观目标：

让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

教学重点：

探究三角形三条边的关系。

教学难点：

探究三角形三条边的关系。

课前准备：

多媒体课件、不同长度的小棒。

教学时间：

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1.出示：

课本82页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？

为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

　　请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

让我们来做个实验。

二、探索交流，解决问题

1．师：

同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？

（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？

怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。

2．学生讨论（教师参与）

3．反馈

　层次1：

　师：

下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？

（1）生：

我们发现两边的和小于第三边就不能围成三角形。

比如2+3小于6，就不能围成三角形。

　师：

真的吗？

来围给我们看看？

（生上台围，展示）

（2）师：

是不是所有的情况都是小于呢？

　　生：

我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。

2+4等于6，就不能围成三角形。

　　师：

也请你围给我们看看？

（生展示）

　　检验其余记录下来的情况。

（师生齐算，板书算式）

　　层次2：

（1）列举发现

　　师指着板书：

这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？

　　生：

我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。

如2+3＞4，这样就能围成三角形。

（师板书）

　　师：

谁有不同发现？

　　生：

我们认为必须每两条边相加，和大于第三条边才能围成三角形。

比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书）

　　哪些组还有不同发现？

　　生：

我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。

如只要2+3＞4，就能围成三角形。

　　师：

还有吗？

（2）辨析

　　师：

各自说说理由吧！

　　生：

因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。

　　师：

举个例子呢？

引导学生引用“不能”的情况来反证。

　　生：

比如在刚才不能围成的情况中：

2+6＞3、6+3＞2、2+3＜6，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。

所以只考虑一种情况是不行的。

　　师：

那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？

　　生：

因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。

意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。

　　（师用实物在黑板上演示）

　　小结：

因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。

所以你们两组的观点实际上是一致的。

这也就是三角形三边关系的一个重要结论：

三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固应用，内化提高

1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2．请学生独立完成86页练习十四的第4题：

在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。

（单位：

厘米）

　问：

我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？

有没有快捷的方法？

（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。

）

　你能用下图中的三条线段组成三角形吗？

有什么办法？

3．根据3、3、6这题延伸。

要求：

拿掉一根3厘米的线段，再重新配一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。

（取整厘米数）

如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短应该是几？

最长可以是几？

四、回顾整理，反思提升

这节课你有哪些收获？

关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？

有兴趣的同学课外可以自己进行探索。

板书设计：

三角形任意两边的和大于第三边

2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2

每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形

最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形

三角形任意两边的和大于第三边。

第三课时

教学内容：

三角形的分类

教学目标：

1、知识与能力目标：

通过动手操作、观察、比较，使学生会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

2、过程与方法目标：

学生在分类中经历探索的过程，体会分类标准的严密性。

3、情感、态度与价值观目标：

通过交流激发学生的主动参与意识，提高学生计算的正确率和概括能力。

教学重点：

三角形的分类标准。

教学难点：

理解并掌握三角形的特征。

课前准备：

课件。

学具准备：

量角器、直尺、多个三角形。

教学时间：

教学过程：

一、创设情境，生成问题

谈话引入：

1．师：

我们以前学过那几种角？

（锐角、直角、钝角。

）能说这些角的名称吗?

2．老师在每个角上添上一条线段把它们变成了什么图形?

（三角形）对于三角形你了解哪些知识？

3．呈现不同三角形：

师：

这些三角形一样吗？

师：

今天，我们就来进一步研究三角形。

板书课题：

三角形的分类

二、探索交流，解决问题

如果给三角形分类的话,你想怎样分?

说说你的方法。

（说说理由）

（一）探究三角形按角分类。

 1．小组分工，合作探究。

听清要求后小组合作,并把记录单填好。

（1）观察6个三角形中锐角、直角、钝角的个数，并填在表中

。

（2）观察上表，你能给这些三角形按角的不同分类吗？

在小组里交流。

 2.汇报交流，概括特点，明确分类。

从表上看，一个三角形最多（少）有几个锐角？

最多有几个直角？

几个钝角？

三角形按角分可以分为三类：

第③、⑤号三角形的3个角都是锐角，分为一类，把三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；板书：

 锐角三角形  3个角都是锐角

第①、⑥号三角形有1个直角、2个锐角，分为一类，把有一个角是直角的三角形叫直角三

角形；板书：

直角三角形  1个直角 2个锐角

 第②、④号三角形有1个钝角、2个锐角，分为一类，把有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；板书：

钝角三角形 1个钝角 2个锐角。

。

3．深入研究三角形角的特点：

师：

都认识这些三角形了？

那咱们来做一个游戏？

看角猜三角形。

（1）出示直角三角形中的一个直角，请学生说出三角形的名称并说明理由。

出示钝角三角形中的一个钝角，请学生说出三角形的名称并说明理由。

（2）出示三角形的一个锐角猜是什么三角形。

在学生争论的基础上，继续出一个锐角。

师：

“看见一个直角或钝角都能迅速猜准三角形，那么看见两个锐角为什么猜不出是什么三角形？

”

（3）引导学生发现锐角、直角、钝角三类三角形三个角的相同点和不同点：

相同点：

三类三角形都至少有2个锐角

不同点：

另外一个角有的是锐角、直角或钝角

师说明：

按角判断一个三角形关键是看它的最大的内角。

4．三角形按角的不同只能分成三类，在三角形中包含着这样的关系，出示关系集合图。

锐角三角形

钝角三角形

（二）探究三角形按边分类。

1．量一量7号到10号三角形的边的长度，用√表示在表二里。

你有什么发现？

表二：

三角形编码

⑦

⑧

⑨

⑩

两条边相等

三条边相等

三条边都不相等

2．汇报交流，明确分类及三角形各部分的名称。

。

①按边的长短给三角形分为了哪几类?

板书：

 三条边不相等不等边三角形

两条边相等等腰三角形

三条边相等等边三角形（正三角形）

②说说那几号三角形是哪一类?

为什么?

③找一找，哪里有这两种特殊的三角形。

（生举例）

（三）总结说明：

对三角形进行了分类。

根据角的特点，我们把三角形分为了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这样的三类；根据边的特点，三角形又可以分为三条边不等的一般三角形、两条边相等的等腰三角形、不仅两条边相等，而且三条边都相等的等边三角形。

三、巩固应用，内化提高

1．判断下列说法正确吗？

（用手势表示）

（1）一个三角形如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。

（）

（2）所有的等边三角形都是锐角三角形。

（）

（3）等腰三角形都是等边三角形。

（）

（4）直角三角形中有2个直角。

1个锐角。

（）

（5）一个三角形中只能有一个直角或者一个钝角（）

2．教材P87页的第7题。

3．画出蚂蚁进洞的线路。

教材P87页的第5题。

4．用一张长方形纸剪一个等腰三角形。

你能剪出一个等腰直角三角形吗？

5．从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪个是等边三角形或是等腰三角形？

四、回顾整理，反思提升

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

三角形的分类

按角分类按边分类

锐角三角形（三个角都是锐角）不等边三角形

直角三角形（有一个角是直角）等边三角形（两边相等）等腰三角形

钝角三角形（有一个角是钝角）（三边相等）正三角形

第四课时

教学内容：

三角形的内角和

教学目标：

1、知识与能力目标：

通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2、过程与方法目标：

能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3、情感、态度与价值观目标：

培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

三角形的内角和是180°的规律。

教学难点：

 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

课前准备：

每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。

教学时间：

教学过程：

一、复习准备

1．三角形按角的不同可以分成哪几类？

2．一个平角是多少度？

1个平角等于几个直角？

3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。

二、教学新课

1．投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角？

老师指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？

4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现？

5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

8．三个角拼在一起组成了一个什么角？

我们可以得出什么结论？

（直角三角形的内角和是180°）

9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？

为什么？

（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：

三角形的内角和是180°。

12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？

怎样求？

13．出示教材85页做一做。

让学生试做。

14．指名汇报怎样列式计算的。

两种方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°-（140°+25°）＝15°

三、巩固练习

1．88页第9题

这一题是不是只知道一个角的度数？

另一个角是多少度，从哪看出来的？

独立完成，集体订正。

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2、88页第10题

①等腰三角形有什么特点？

（两底角相等）

②列式计算180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．88页第10题

①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？

②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？

第五课时

教学内容：

图形的拼组教科书第90－91的例6、例7。

教学目标：

1、知识与能力目标：

通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。

2、过程与方法目标：

通过拼摆、设计等活动，接着学生观察、操作和想象能力。

3、情感、态度与价值观目标：

通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。

教学重点：

感受三角形与其他图形的关系。

教学难点：

感受三角形与其他图形的关系。

课前准备：

用各色卡纸剪出各种三角形。

教学时间：

教学过程：

一、谈话导入：

师：

同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？

你最喜欢哪种图形？

为什么呢？

师：

长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？

师：

怎样用三角形拼出不同的四边形呢？

除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？

这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？

（板书课题：

图形的拼组）

二、教学实施：

1、自主拼摆：

出示例6：

小组同学合作，用三角形拼四边形。

师：

我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？

师：

想一想：

用同样的三角形可以拼出哪些四边形？

（学生动手操作）

学生汇报

师：

现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？

怎么拼的？

指名学生边操作边讲解，

师：

现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？

（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形）

师：

谁还有什么发现？

（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。

）

第一种：

用三边不等的三角形拼可以拼成：

第二种：

用等腰三角形拼可以拼成：

第三种：

用等边三角形拼可以拼成：

师：

大家想一想，是不是任何两个相同

的三角形都可以拼成一个四边形。

通过拼摆，学生归纳总结：

任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

2、实践创新

师：

我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？

请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。

师：

你们想设计出一幅更好看的图形吗？

下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。

展示学生作品（略）

师生共同评价：

你最喜欢哪个作品？

说说理由。

三、小结

回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案，我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获，如果大家有兴趣的话，我们下课后继续去研究探讨它。

 第六课时

教学内容：

教材练习十五

教学目标：

  1．知识与能力目标：

通过看一看，拼一拼，说一说等活动体会所学平面图形的特征，进一步深化所学。

  2．过程与方法目标：

通过动手操作发现图形的联系和变化，感受图形的美，发展空间想象力和审美意识。

3、情感、态度与价值观目标：

通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。

 教学过程：

  1.小组同学合作，用三角形拼四边形。

  2.反馈。

（1）用同样的两个三角形拼成了哪些四边形？

    两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形。

    两个同样的锐角三角形、钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

    两个同样的等腰三角形可以拼成一个菱形。

    两个同样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

    两个同样的等边三角形可以拼成一个菱形。

    ……

（2）用同样的三个三角形可以拼成哪些图形？

……

    3.用三角形拼出美丽的图案。

（1）欣赏图案。

（2）自己动手，用三角形拼成美丽的图案。

    （3）反馈，展示学生的作品。

    4.练习。

（1）判断。

    任何两个三角形都可以拼成一个四边形。

    两个完全一样的三角形能拼成四边形。

    两个相同的直角三角形能拼成正方形

    用三个相同的三角形可以拼成梯形。

（2）练习十五第1、5、7题。

    5.总结。

    通过图形的拼组，你又学到了知识？