人力资源级匈牙利法解题思路.docx
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人力资源级匈牙利法解题思路
人力资源级匈牙利法解题思路
匈牙利法
假定甲单位有甲、乙、丙、丁、戊五个员工，需要在一定的生产技术组织条件下，完成A、B、C、D、E五项任务，每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间，如表2－6所示。
请求出：
员工与任务之间应当如何进行配置，才能保证完成工作任务的时间最短？
表2－6各员工完成任务时间汇总表单位：
小时
员工
任务
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
5
9
18
11
B
13
19
6
12
14
C
3
2
4
4
5
D
18
9
12
17
15
E
11
6
14
19
10
注意：
由于存在以下两种情况，匈牙利法的计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一，但最终配置结果一定相同，
1．约减时，可先进行行约减，再进行列约减；也可先进行列约减，再进行行约减。
2．“盖0”线的画法不唯一。
现列举两种解法如下：
解法一：
1．以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。
表2－7矩阵一
10
5
9
18
11
13
19
6
12
14
3
2
4
4
5
18
9
12
17
15
11
6
14
19
10
2．对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。
表2－8矩阵二
5
0
4
13
6
7
13
0
6
8
1
0
2
2
3
9
0
3
8
6
6．重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b），直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。
本例最终矩阵见表2－11。
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
矩阵五a
0
0
4
7
2
2
13
0
0
4
0
4
6
0
3
4
0
3
2
2
0
0
8
7
0
矩阵五b
表2－11矩阵六
0
0
4
7
2
2
13
0
0
4
0
4
6
0
3
4
0
3
2
2
0
0
8
7
0
7．求最优解。
对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：
（1）先找只含有一个“0”的行（或列），将该行（或列）中的“0”打“√”。
（2）将带“√”的“0”所在列（或行）中的“0”打“”。
（3）重复
（1）步和
（2）步至结束。
若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。
其结果如表2－12矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表2－6各员工完成任务时间汇总表，得出表2－13所示的员工配置最终结果。
表2－12矩阵七
0√
0
4
7
2
2
13
0√
0
4
0
4
6
0√
3
4
0√
3
2
2
0
0
8
7
0√
表2－13员工配置最终结果单位：
小时
员工
任务
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
B
6
C
4
D
9
E
10
解法二：
1．以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。
表2－7矩阵一
10
5
9
18
11
13
19
6
12
14
3
2
4
4
5
18
9
12
17
15
11
6
14
19
10
2．对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。
表2－8矩阵二
5
0
4
13
6
7
13
0
6
8
1
0
2
2
3
9
0
3
8
6
5
0
8
13
4
3．检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。
表2－9矩阵三
4
0
4
11
3
6
13
0
4
5
0
0
2
0
0
8
0
3
6
3
4
0
8
11
1
4．画“盖0”线。
即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图2－5。
4
0
4
11
3
6
13
0
4
5
0
0
2
0
0
8
0
3
6
3
4
0
8
11
1
图2－5矩阵四
操作技巧：
从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。
5．数据转换。
若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：
（1）找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值，例中＝1。
（2）将未被“盖0”线覆盖住的数减去。
（3）将“盖0”线交叉点的数加上。
本例结果见表2－10矩阵五。
表2－10矩阵五
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
6．重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b），直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。
本例最终矩阵见表2－11。
3
0
4
10
2
5
13
0
3
4
0
1
3
0
0
7
0
3
5
2
3
0
8
10
0
矩阵五a
0
0
1
7
2
5
16
0
3
7
0
4
3
0
3
4
0
0
2
2
0
0
5
7
0
矩阵五b
表2－11矩阵六
0
0
1
7
2
5
16
0
3
7
0
4
3
0
3
4
0
0
2
2
0
0
5
7
0
7．求最优解。
对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：
（1）先找只含有一个“0”的行（或列），将该行（或列）中的“0”打“√”。
（2）将带“√”的“0”所在列（或行）中的“0”打“”。
（3）重复
（1）步和
（2）步至结束。
若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。
其结果如表2－12矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表2－6各员工完成任务时间汇总表，得出表2－13所示的员工配置最终结果。
表2－12矩阵七
0√
0
1
7
2
5
16
0√
3
7
0
4
3
0√
3
4
0√
0
2
2
0
0
5
7
0√
表2－13员工配置最终结果单位：
小时
员工
任务
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
B
6
C
4
D
9
E
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