【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】A．由a＞b，当c＜0，不等号的方向改变,故此选项错误；
B．由a＞b，得-2a＜-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；
C．由a＞b，得-a＜-b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；
D．由a＞b，得a-2＞b-2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3.同桌读了：
“子非鱼焉知鱼之乐乎？
”后，兴高采烈地利用电脑画出了左图鱼的图案，请问：
由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A.由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B.由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C.由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D.由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确.
故选：
D.
【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解决本题的关键；
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A.x（a－b）＝ax－bx
B.x2－1＋y2＝（x－1）（x＋1）＋y2
C.x2－1＝（x＋1）（x－1）
D.ax＋bx＋c＝x（a＋b）＋c
【答案】C
【解析】
A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B.不是化为几个整式的积的形式，错误；
C.是公式法，正确；
D.不是化为几个整式的积的形式，错误；
故选：
C
5.在下列各式5x－7，3x2－1，
中，是分式
有（）
A.2个B.3个
C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式
概念逐一分析判断即可，整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式.
【详解】解：
由分式的定义可知：
这三个是分式.
故本题答案为：
B.
【点睛】分式的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
6.已知平行四边形ABCD的周长为32cm，AB＝4cm，则BC的长为（）
A.4cmB.12cmC.16cmD.24cm
【答案】B
【解析】
分析:
根据平行四边形的对边相等及周长公式：
周长=（长+宽）×2计算即可.
详解:
BC=32÷2-4=12cm.
故选B.
点睛:
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的周长计算公式是解答本题的关键.
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（）
A.5B.4C.3D.2
【答案】C
【解析】
分析：
过D作DE⊥AB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出AC=AE，根据勾股定理即可解答．
详解：
过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE=
，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+（1.5+2.5）2，
解得AC=3．
故选：
C．
点睛：
本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键．
8.与不等式2x－4≤0的解集相同的不等式是（）
A.－2x≤x－1B.－2x≤x－10
C.－4x≥x－10D.－4x≤x－10
【答案】C
【解析】
分析：
先求出不等式2x－4≤0的解集，然后求出分别四个选项的解集，比较即可．
详解：
2x≤4，∴x≤2．
A．－2x≤x－1的解集为：
，故A不符合题意；
B．－2x≤x－10的解集为：
，故B不符合题意；
C．－4x≥x－10的解集为：
，故C符合题意；
D．－4x≤x－10的解集为：
x≥2，故D不符合题意．
故选C．
点睛：
本题考查了解一元一次不等式：
根据不等式的性质解一元一次不等式．
9.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为E（4，7）．则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为（）
A.（－8，－2）B.（－2，－2）
C.（2，4）D.（－6，－1）
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，据此可得点F的坐标.
【详解】解：
∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7），
∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），
即（2，4）．
故本题答案为：
C.
【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）.
10.把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）
A.a（x-2）2B.a（x+2）2C.a（x-4）2D.a（x+2）（x-2）
【答案】A
【解析】
试题分析：
ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选A．
考点：
因式分解.
【此处有视频，请去附件查看】
11.分式
的值为0，则
A.x=－2B.x=±2C.x=2D.x=0
【答案】C
【解析】
根据分式的值为0的条件，要使
，必须
。
故选C。
12.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）
A.2B.3C.
D.6
【答案】B
【解析】
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=150°，
∴∠A=30°，
过点D作AE⊥AB于点E，
，
在Rt△ADE中，可得DE=
AD=1，
则S四边形ABCD=AB×DE=3．
故选B．
考点：
1.平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形．
二、填空题（每小题2分，共20分）
13.写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题______．
【答案】如果3a＝3b，那么a＝b
【解析】
试题分析：
命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：
如果3a=3b，那么a=b，故答案为：
如果3a=3b，那么a=b．
考点：
命题与定理．
14.当实数a＜0时，6＋a6－a（填“＜”或“＞”）．
【答案】＜
【解析】
试题分析：
∵a＜0，∴a＜－a。
在不等式两边同时加上6，得：
6＋a＜6－a。
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．
【答案】（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：
如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：
（﹣4，3）．
考点：
坐标与图形变化-旋转
16.因式分解：
x2－xy＝_______．
【答案】x（x－y）
【解析】
【分析】
根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．
【详解】解：
x2－xy=x（x－y）.
【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.
17.若分式
有意义，则x应满足 ________ ．
【答案】x≠5
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.
【详解】解：
由题意，得：
x-5≠0，
解得：
x≠5.
故答案为：
x≠5.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件.
18.一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
【答案】8
【解析】
分析：
根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数
详解：
设这个多边形的边数为n，
得：
解得：
n=8.
∴这个多边形的边数为8.
故答案为：
8.
点睛：
考查多边形的外角和，熟记所有多边形的外角和都等于
是解题的关键.
19.在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数是________．
【答案】40°
【解析】
分析：
根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．
详解：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵∠B=50°，
∴∠BAC=80°，
∴∠DAC=40°．
故答案为：
40°．
点睛：
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
20.不等式组
的所有非负整数解是______.
【答案】0，1
【解析】
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可．
详解：
，由①得：
x＞﹣3；由②得：
x≤1，故不等式组的解集为：
﹣3＜x≤1，其非负整数解为：
0，1．
故答案为：
0，1．
点睛：
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．
21.因式分解：
4＋12（x－y）＋9（x－y）2＝______________．
【答案】
．
【解析】
试题分析：
原式=
=
．故答案为：
．
考点：
因式分解-运用公式法．
22.化简：
．
【答案】
【解析】
试题分析：
先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解：
。
三、解答题（共24分）
23.解不等式
，并把解集表示在数轴上．
【答案】x≤4
【解析】
分析：
首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成1即可求解．
详解：
去分母得：
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得：
9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项，合并同类项得：
﹣x≥﹣4，
则x≤4．
点睛：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
24.因式分解：
（1）m2－6mn＋9n2；
（2）4x2－16y2.
（3）（a－b）（x－y）－（b－a）（x＋y）；
（4）（x2＋1）2－4x2.
【答案】
（1）（m－3n）2；
（2）4（x＋2y）（x－2y）；（3）2x（a－b）；（4）（x＋1）2（x－1）2
【解析】
【分析】
（1）运用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式，然后合并同类项化简即可；
（4）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式因为分解即可.
【详解】
（1）解：
原式＝m2－2×m×3n＋（3n）2＝（m－3n）2.
（2）解：
原式＝4（x2－4y2）＝4（x＋2y）（x－2y）
（3）解：
原式＝（a－b）（x－y＋x＋y）＝2x（a－b）．
（4）解：
原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）＝（x＋1）2（x－1）2.
【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，主要用到了公式法和提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
25.化简：
（1）
；
（2）
.
【答案】
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）先通分，然后分子相加，最后进行约分化简即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后约分化简即可.
【详解】
（1）解：
原式＝
（2）解：
原式
.
【点睛】分式的混合运算是本题的考点，熟练掌握并运用分式的性质是解题的关键.
26.解方程：
．
【答案】x=-2.
【解析】
试题分析：
观察可得方程最简公分母为：
2x-4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．
试题解析：
化为整式方程得：
2-2x=x-2x+4，
解得：
x=-2，
把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x=-2是分式方程的解．
考点：
解分式方程．
【此处有视频，请去附件查看】
27.先化简，再求值：
-，其中a=﹣2，b=1．
【答案】
，2
【解析】
解：
原式=
当a=﹣2，b=1时,原式=
先约分、通分化简。
然后代a=﹣2，b=1求值
三、解答题（共分）
28.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：
△BED≌△CFD．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：
首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．
试题解析：
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△BED和△CFD中，∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
考点：
全等三角形的判定．
29.解不等式组
，并判断x＝
是否为该不等式组的解？
【答案】不是
【解析】
分析：
分别求出不等式组中两不等式
解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可作出判断．
详解：
由①得：
x＞﹣3；
由②得：
x≤1；
所以原不等式组的解集为：
﹣3＜x≤1．
因为
＞1，所以x=
不是原不等式组的解．
点睛：
本题考查的是解一元一次不等式组，能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键．
30.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：
BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
【答案】解：
（1）证明：
在△ABN和△ADN中，∵
，
∴△ABN≌△ADN（ASA）。
∴BN=DN。
（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。
又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。
∴CD=2MN=6。
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。
【解析】
（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由
（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。
31.基础知识题（任写12条本册数学书你所了解
定理，性质，或判定）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
【答案】见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据所学知识勾股定理及其逆定理，特殊四边形的判定，三角形中位线的定理等知识点直接写出即可.
【详解】解：
（1）勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2;
（2）勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（6）对角线相等的平行四边形是矩形；
（7）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（8）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（9）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
（10）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半；
（11）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（12）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.
【点睛】本题主要考查了数学基础知识，牢记所学定理、性质、判定是解题的关键.
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