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1、精品解析北京市昌平区新学道临川学校学年八年级下学期期中考试数学试题解析版北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题（时间：120分钟，分值：100分，认真仔细，字迹工整，卷面整洁）一、选择题(每小题2分，共24分)1.如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A. 35 B. 40 C. 45 D. 50【答案】A【解析】AB=AD, ADB=B=70.AD=DC，35.故选A.2.下列不等式变形正确的是( )A. 由ab，得acbcB. 由ab，得2a2bC. 由ab，得abD. 由ab，得a2b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基

2、本性质分别进行判定即可得出答案【详解】A由ab，当c0，不等号的方向改变,故此选项错误；B由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C由ab，得-a-b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；D由ab，得a-2b-2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误故选B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向

3、不变3.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了左图鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A. 由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B. 由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C. 由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D. 由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解决本题的关键；4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A. x(ab)axbxB. x21y2(x

4、1)(x1)y2C. x21(x1)(x1)D. axbxcx(ab)c【答案】C【解析】A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；B.不是化为几个整式的积的形式，错误；C.是公式法，正确；D.不是化为几个整式的积的形式，错误；故选：C5.在下列各式5x7，3x21，中，是分式有( )A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据分式概念逐一分析判断即可，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式.【详解】解：由分式的定义可知：这三个是分式.故本题答案为：B.【点睛】分式的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.6.已知平行四边形ABC

5、D的周长为32cm，AB4cm，则BC的长为( )A. 4cm B. 12cm C. 16cm D. 24cm【答案】B【解析】分析:根据平行四边形的对边相等及周长公式：周长=（长+宽）2计算即可.详解:BC=322-4=12cm.故选B.点睛:本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的周长计算公式是解答本题的关键.7.如图，在ABC中，C90，12，CD1.5，BD2.5，则AC的长为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】分析：过D作DEAB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出RtACDRtAED，进而可得出AC=AE

6、，根据勾股定理即可解答详解：过D作DEAB，垂足为E，1=2，又C=90，即DCAC，CD=DE=1.5，在RtBDE中，BE=，CD=DE，AD=AD，RtACDRtAED，AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+（1.5+2.5）2，解得AC=3故选：C点睛：本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键8.与不等式2x40的解集相同的不等式是( )A. 2xx1 B. 2xx10C. 4xx10 D. 4xx10【答案】C【解析】分析：先求出不等式2x40的解集，然后求出分别四个选项的解集，比较即可详解：2x4，x2A2xx1的解集为：，故A不符合题意

7、；B2xx10的解集为：，故B不符合题意；C4xx10的解集为：，故C符合题意；D4xx10的解集为：x2，故D不符合题意 故选C点睛：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式9.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(1，4)的对应点为E(4，7)则点Q(3，1)的对应点F的坐标为( )A. (8，2) B. (2，2)C. (2，4) D. (6，1)【答案】C【解析】【分析】由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，据此可得点F的坐标.【详解】解：点P（-1，4）的对应点为E（4，7），E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，点Q（-3，1）的对应点F坐标为（

8、-3+5，1+3），即（2，4）故本题答案为：C.【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).10.把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（ ）A. a(x-2)2 B. a(x+2)2 C. a(x-4)2 D. a(x+2)(x-2)【答案】A【解析】试题分析：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选A考点：因式分解.【此处有视频，请去附件查看】11.分式的值为0，则A. x=2

9、B. x=2 C. x=2 D. x=0【答案】C【解析】根据分式的值为0的条件，要使，必须。故选C。12. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，B=150，则平行四边形ABCD的面积为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 6【答案】B【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，B=150，A=30，过点D作AEAB于点E，在RtADE中，可得DE=AD=1，则S四边形ABCD=ABDE=3故选B考点：1.平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形二、填空题(每小题2分，共20分)13.写出命题“如果ab，那么3a3b”的逆命题_【答案】如果3a3b，那么ab【解析】试题分

10、析：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，故答案为：如果3a=3b，那么a=b考点：命题与定理14.当实数a0时，6a 6a（填“”或“”）【答案】【解析】试题分析：a0，aa。在不等式两边同时加上6，得：6a6a。15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 【答案】（4，3）【解析】试题分析：解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB

11、中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转16.因式分解：x2xy_【答案】x(xy)【解析】【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案【详解】解：x2xy= x(xy).【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.17.若分式有意义，则x应满足_【答案】x5【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】解：由题意，得：x-50，解得：x5.故答案为：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.18.一个正多边形的外角为45，则这个正多边形的边数是

12、_【答案】8【解析】分析：根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数详解：设这个多边形的边数为n，得： 解得：n=8.这个多边形的边数为8.故答案为：8.点睛：考查多边形的外角和，熟记所有多边形的外角和都等于是解题的关键.19.在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，若B50，则DAC的度数是_【答案】40【解析】分析：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解详解：AB=AC，D是BC中点，AD是BAC的平分线，B=50，BAC=80，DAC=40故答案为：40点睛：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定

13、理的综合运用20.不等式组的所有非负整数解是_.【答案】0，1【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可详解：，由得：x3；由得：x1，故不等式组的解集为：3x1，其非负整数解为：0，1 故答案为：0，1点睛：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键21.因式分解：412(xy)9(xy)2_【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：因式分解-运用公式法22.化简： 【答案】【解析】试题分析：先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解：。三、解答题(共24分)23.解不等式，并把解集表示在

14、数轴上【答案】x4【解析】分析：首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成1即可求解详解：去分母得：3（3x2）5（2x+1）15，去括号得：9x610x+515，移项，合并同类项得：x4，则x4 点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变24.因式分解：(1)m26mn9n2；(2)4x216y2.(3)(ab)(xy)(ba)(xy)；

15、(4)(x21)24x2.【答案】（1）(m3n)2；（2）4(x2y)(x2y)；（3）2x(ab)；（4）(x1)2(x1)2【解析】【分析】（1）运用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）先提取公因式，然后合并同类项化简即可；（4）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式因为分解即可.【详解】（1）解：原式m22m3n(3n)2(m3n)2.（2）解：原式4(x24y2)4(x2y)(x2y)（3）解：原式(ab)(xyxy)2x(ab)（4）解：原式(x212x)(x212x)(x1)2(x1)2.【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，主要

16、用到了公式法和提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.25.化简：(1) ；(2) .【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先通分，然后分子相加，最后进行约分化简即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分化简即可.【详解】（1）解：原式（2） 解：原式.【点睛】分式的混合运算是本题的考点，熟练掌握并运用分式的性质是解题的关键.26.解方程：【答案】x=-2.【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为：2x-4，将方程去分母转化为整式方程即可求解试题解析：化为整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=-2是分式方程的

17、解考点：解分式方程【此处有视频，请去附件查看】27.先化简，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】，2【解析】解：原式=当a=2，b=1时, 原式=先约分、通分化简。然后代a=2，b=1求值三、解答题(共分)28. 如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F求证：BEDCFD【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据AB=AC可得B=C，再由DEAB，DFAC，可得BED=CFD=90，然后再利用AAS定理可判定BEDCFD试题解析：证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90AB=AC，B=C在BED和CFD中，BD=CD，B=C，BED=CFD，B

18、EDCFD（AAS）考点：全等三角形的判定29.解不等式组 ，并判断x是否为该不等式组的解？【答案】不是【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可作出判断详解：由得：x3； 由得：x1； 所以原不等式组的解集为：3x1因为1，所以x=不是原不等式组的解点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键30. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长【答案】解：（1）证明：在A

19、BN和ADN中，ABNADN（ASA）。BN=DN。（2）ABNADN，AD=AB=10，DN=NB。又点M是BC中点，MN是BDC的中位线。CD=2MN=6。ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。【解析】（1）证明ABNADN，即可得出结论。（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。31.基础知识题（任写12条本册数学书你所了解定理，性质，或判定）（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 【答案】见解析（答案不唯一）【解析】【分析】根据所学知识勾股定理

20、及其逆定理，特殊四边形的判定，三角形中位线的定理等知识点直接写出即可.【详解】解：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2;（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（6）对角线相等的平行四边形是矩形；（7）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（8）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（9）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（10）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半；（11）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（12）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.【点睛】本题主要考查了数学基础知识，牢记所学定理、性质、判定是解题的关键.