园综合题.docx

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园综合题

1.如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F.

（1）求证：

DE=DF；

（2）连接AE，若OF=1，BF=3，求DE的长.

2.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G

（1）求证：

（1）∠1=∠2．

（2）已知：

OF：

OB=1：

3，⊙O的半径为3，求AG的长．

3.如图所示，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线交ED的延长线于点P．

（1）若PC＝PF，求证：

AB⊥ED；

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？

（3）当点C在劣弧BD上运动时,其他条件不变,若AF2=AH·AO

求证：

点F是AC的中点；

（4）在满足（3）的条件下,AB=10,ED=

，求AF的长。

（5）如果AB=4，点H为OA的中点，∠A=30°，求PD的长．

4.如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，EP＝EG．

（1）求证：

直线EP为⊙O的切线；

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO．试证明BG＝PG；

（3）在满足

（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，

．求弦CD的长．

5.如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE．

（1）求证：

PD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y．

①求y关于x的函数关系式；

②当x=1时，求tan∠BAD的值．

6.如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，GE⊥AB，过点C的切线与AB的延长线交于点F．

（1）求证：

△PCD是等腰三角形；

（2）若点D为AC的中点，且∠F＝30°，BF＝2，求△PCD的周长和AG的长．

7.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，弦ED⊥AB，过点C的切线交ED的延长线于点P．

（1）求证：

PC=PF；

（2）在劣弧AC上有一点D，满足AD2=DE•DF，连接DB．若

，AH=4，求HF的长度．

9,如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，AB是⊙O的弦，AF=EF．

（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由

（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

10.如图，在⊙O中，OA⊥CD于点E，AC∥BF．

（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：

BF是⊙O的切线；

（2）若

，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；

（3）求证：

GF2－GB2＝DF·GF．

11.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且CF＝CE．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若H为EF的中点，⊙O的半径为5，

，求sin∠HCF的值．

12.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA，且CP＝CB．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为

，OP＝1，求BC的长．

13.如图，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，

（1）求证：

AC＝CD；

（2）若AC＝2，AO＝

，求OD的长度.

14.如图，已知AB是⊙O的直径，DO⊥AB，CD是⊙O的切线，

（1）求证：

∠DCE＝∠DEC；

（2）若AB＝17，AC＝15，求CE的长．

15.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，CD⊥OA，且CE=CB．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）①求∠ABF的度数；②若AF=4，且AB平分∠OAF时，求弦AB的长．

（3）如果CD＝15，BE＝10，SinA=5:

13，求⊙O的半径．

16.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F．

（1）求证：

CA=CN；

（2）连接DF，若cos∠DFA=4:

5，AN=

，求圆O的直径的长度．

17.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=3/5，求CD的长．

18.如图所示，在⊙O中，弦AB，DC的延长线相交于点P，如果∠AOD＝120°，∠BDC＝25°，那么∠P＝________．

19.已知，如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°则∠D=

20.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）求证：

AC2＝AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．

21.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

（1）∠AOC＝2∠ACD；

（2）AC2＝AB·AD．

22.如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，

（1）BT是否平分∠OBA？

说明你的理由；

（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R.

23.如图，AB为⊙O的直径，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线垂直于射线AM，垂足为点D．⊙O的半径为3，且∠CAB=300．CE的长．

24.如图，AB是⊙O的直径，且与⊙O的切线CD互相垂直．

（1）求证：

∠EAC＝∠CAB；

（2）若CD＝4，AD＝8：

①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值．

25.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝4:

5，求AF:

FC的值．

26.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线,BE⊥CD，

（1）△ABC的形状是________，理由是________；

（2）求证:

BC平分∠ABE；（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

27.如图，AB为⊙O的直径，AD和过C点的切线互相垂直

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）若∠B＝60°，

，求AE的长．

28.如图所示，AB是⊙O的直径，AD和过C点的切线相交于点D，AC平分∠DAB．

（1）试证明AD⊥CD：

（2）若AB＝10，AD＝8，求AC的长．

29.如图，AB为⊙O的直径，AF⊥EF于点F．

（1）求证：

AE平分∠BAD；

（2）过点O作线段AC的垂线OM，垂足为点M（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若FE＝4，AE＝4

，求垂线段OM的长．

29.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切，AD⊥CD

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）若点E为

的中点，

，AC＝8，求AB和CE的长．

30.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连接BE.

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）求证：

PC=PF；

（3）若tan∠PCB＝3/4，BE＝5

，求PF的长．

31.如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线．

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

（3）如图2，连接OD交AC于点G，若CG:

GA=3:

4，求sin∠E的值．

32.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F

（1）求证：

CE是⊙O的切线．

（2）若FC∥AB，求证：

四边形AOCF是菱形．

（3）当OC＝BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

33.如图，AB为⊙O的直径，AD与过点C的切线互相垂直

（1）求证：

CE=CB；

（2）若AC=2

，CE=

，求AE的长．

（3）若AC＝

，CD＝2，求⊙O的直径

34.如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 弧HB的中点，过点E作EC⊥AH，过点E作EF⊥AB于点F．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若FB=2，tan∠CAE=

，求OF的长．

35.如图，⊙O的直径AB＝10，且

．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．

（1）求证：

DF⊥AF．

（2）求OG的长．

36.如图，AB是⊙0的直径，过点A作直线MN的垂线，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=6，cos=∠ACD=3/5，求⊙0的半径．

37.如图，AB是⊙O的直径，D是

的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝4，⊙O的半径为5，求BF的长．

38.如图①，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC.

（1）求证：

DE是⊙O的切线;

（2）若AB＝10，AC＝6，求BD的长；

（3）如图②，若F是OA的中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG＝19/4，tan∠BAD＝3/4，求⊙O的半径

39.如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF.

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的长；

（3）求证：

AF＋2DF＝AB.

40.如图，

为

的直径，点

为

上一点，若

，过点

作直线

垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断

与

的位置关系，并说明理由；

（2）若直线

与

的延长线相交于点

，

的半径为3，并且

.

求

的长．

41.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且DC2＝CE·CA．

（1）求证：

BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，

，求DF的长．

42.如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2

．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=

，求图中阴影部分的面积；

（3）若

=

，DF+BF=8，如图2，求BF的长．

43.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：

∠ACD＝∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F．①求tan∠CFE的值；②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．

44.如图，AB为⊙O的直径，DE＝EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，

（1）求证：

AH＝HD；

（2）若

，DF＝9，求⊙O的半径．

46.如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．

（1）已知AB＝18，BC＝6，求弦CD的长；

（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？

试说明理由．

47.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图

（1），若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；

（2）如图

（2），过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．

48.如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点

P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．

（1）若CD=2

，BP=4，求⊙O的半径；

（2）求证：

直线BF是⊙O的切线；

（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？

请在图2中补全图象并证明你的结论．

49.如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

（1）当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

50.如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．

（1）求证：

∠B=∠ACD．

（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．

（i）若tan∠ACD=

，BC=10，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．