安徽省滁州市届高三联合质量检测数学文试题Word版附详细解析.docx

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安徽省滁州市届高三联合质量检测数学文试题Word版附详细解析

滁州市2018届高三9月联合质量检测

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】集合，，

则

故选A.

2.函数的定义域为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】函数中，，解得.

函数的定义域为.

故选D.

3.下列函数在上是增函数的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】在是减函数；

在是减函数；

C.在是减函数；

D.在是增函数.

故选D.

4.函数的定义域是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】函数中，.

解得：

，即定义域为.

故选A.

5.已知，，，则实数的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】.所以.

故选B.

点睛：

比较大小的一般方法有：

作差，作商，利用函数单调性，借助中间量比较大小.

6.“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】函数在区间上单调递增，所以，即.

所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.

故选A.

7.在中，角所对的边长分别为，若，则（）

A.2B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】由余弦定理可得：

.即.

解得：

.

故选C.

8.已知函数的定义域为，且在上恒有，若，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

设，则，所以是增函数，又，所以的解为，即不等式的解集为．故选C．

考点：

导数与单调性．

9.已知函数的定义域为，且满足，当时，

，则函数的大致图象为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】试题分析：

，是偶函数，排除A、B，，排除C．只有D符合．故选D．

考点：

函数的图象．

10.若函数的图象关于点对称，则函数的最大值等于（）

A.1B.C.2D.

【答案】B

【解析】函数的图象关于点对称，则.

解得：

.

所以.

所以函数的最大值为.

故选B.

点睛：

若函数满足，则函数关于（中心对称，若函数在处有定义必有.

11.设是定义域为，最小正周期为的函数，且在区间上的表达式为，则（）

A.B.C.1D.-1

【答案】D

【解析】.

故选D.

12.若函数|在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】,分三种情况讨论.

当时，，所以；

当时，，显然单调；

当时，，所以.

综上：

或.

故选B.

点睛：

含绝对值的函数问题，一般的思路是去绝对值，即将函数转成分段函数，含参数时，只需讨论参数范围即可.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.命题“”的否定为__________．

【答案】

【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为.

14.若集合，，则集合中的元素个数为__________．

【答案】2

【解析】集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.

联立方程得：

，，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.

15.若函数的值域是，则的最大值是___________．

【答案】

【解析】

令,作出的图象，使其值域为，则定义域最长为

即，最大为，即的最大值是.

16.已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】当时，,所以..

若方程有唯一解，即，有唯一解.

作出和的图象，根据题意两函数图象有唯一交点.

由图可知：

.

点睛：

根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.在中，是角所对的边，．

（1）求角；

（2）若，且的面积是，求的值．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由，可得展开可得；

（2），得，由余弦定理得，则，可得

试题解析：

（1）在中，，那么由，可得

，

∴，∴，∴在中，．

（2）由

（1）知，且，得，由余弦定理得

，那么，，

则，可得．

18.已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；

（3）当，且时，求实数的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）；（3）.

【解析】试题分析：

（1）由可得定义域；

（2）先求得的单调增区间为．单调减区间为，进而由必为定义域的子区间，且在上是单调函数，可得a的范围；

（3）利用函数单调性可由时，得，即可求解.

试题解析：

（1），得，∴的定义域为．

（2）的单调增区间为．单调减区间为．

由必为定义域的子区间，故．

∵在上是单调函数，

∴，得，故．

（3）当时，，单调增区间为，单调减区间为

又，

∴时，，∴．

.....................

19.已知；函数有两个零点．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；

（2）若为真命题，为假命题，则一真一假

试题解析：

若为真，令，问题转化为求函数的最小值，

，令，解得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

故，故．

若为真，则，或．

（1）若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为．

（2）若为真命题，为假命题，则一真一假．

若真假，则实数满足，即；

若假真，则实数满足，即．

综上所述，实数的取值范围为．

20.已知函数，且的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，，且，求的值．

【答案】

（1），；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）化简函数，由周期得，令，即可得增区间；

（2）根据条件得，，从而利用余弦的和角公式展开即可的解.

试题解析：

（1）．

∵的最小正周期为，∴，∴，

令，，得，．

∴函数的单调递增区间为，．

（2）∵，且，，

∴，，

∵，∴，，

∴．

21.已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2．

（1）求实数的值；

（2）当时，求函数的最大值．

【答案】

（1）；

（2）2.

【解析】试题分析：

（1）先求出函数的导数，则，即可求解；

（2）求导得函数的单调性，利用函数单调性即可求最值.

试题解析：

（1），由题意知

∵，∴．

（2），

∵，∴，，

∴在上都是增函数，在上是减函数．

，．

∴在上的最大值为2．

22.已知函数，且．

（1）求函数的极值；

（2）当时，证明:

．

【答案】

（1）极大值2，极小值；

（2）见解析.

试题解析：

（1）依题意，，

故，

令，则或；令，则，

故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值．

（2）由

（1）知，令，

则，

可知在上单调递增，在上单调递减，令．

①当时，，所以函数的图象在图象的上方．

②当时，函数单调递减，所以其最小值为最大值为2，而，所以函数的图象也在图象的上方．

综上可知，当时，

考点：

导数与极值、单调性、最值．用导数证明不等式．

【名师点睛】1．求函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

（1）求函数在（a，b）内的极值；

（2）求函数在区间端点的函数值f（a），f（b）；

（3）将函数f（x）的各极值与f（a），f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

2．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值．