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桩基础的设计计算
第四章桩基础的设计计算
1.本章的核心及分析方法
本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算,从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算,国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定,通过求解挠曲微分方程,再结合力的平衡条件,求出桩各部位的内力和位移,该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的,但其基本概念明确,方法简单,所得结果一般较安全,在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m”法、就属此种方法,本节将主要介绍“m”法。
2.学习要求
本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法,“”法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法,多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算
一、基本概念
(一)土的弹性抗力及其分布规律
1.土抗力的概念及定义式
(1)概念
桩基础在荷载(包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩)作用下产生位移及转角,使桩挤压桩侧土体,桩侧土必然对桩产生一横向土抗力,它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
(2)定义式
(4-1)
式中:
——横向土抗力,kN/m2;
——地基系数,kN/m3;
——深度Z处桩的横向位移,m。
2.影响土抗力的因素
(1)土体性质
(2)桩身刚度
(3)桩的入土深度
(4)桩的截面形状
(5)桩距及荷载等因素
3.地基系数的概念及确定方法
(1)概念
地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力,单位为kN/m3或MN/m3。
(2)确定方法
地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
大量的试验表明,地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关,而且也随着深度而变化。
由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因,所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。
常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种形式,因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。
图4-1地基系数变化规律
现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中。
桩的几种典型的弹性地基梁法表4-1
计算方法
图号
地基系数随深度分布
地基系数C表达式
说明
m法
4-50a)
与深度成正比
C=mZ
m为地基土比例系数
K法
4-50b)
桩身第一挠曲零点以上抛物线变化,以下不随深度变化
C=K
K为常数
C值法
4-50c)
与深度呈抛物线变化
C=cZ0.5
c为地基土比例系数
张有龄法
4-50d)
沿深度均匀分布
C=K0
K0为常数
上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同,其计算结果是有差异的。
实验资料分析表明,宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。
(二)单桩、单排桩与多排桩
1.单排桩的概念与力的分配
(1)概念
是指与水平外力H作用面相垂直的平面上,仅有一根或一排桩的桩基础。
(2)力的分配
对于单排桩,如下图所示桥墩作纵向验算时,若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My,当在单排桩方向无偏心时,可以假定它是平均分布在各桩上的,即
(4-2)
式中:
——桩的根数。
当竖向力N在单排桩方向有偏心距e时,如图所示,即Mx=Ne,因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算,即
图4-2单桩、单排桩及多排桩图4-3单排桩的计算
(4-2)
由于单桩及单排桩中每根桩桩顶作用力可按上述简单公式计算,所以归成一类。
2.多排桩概念基力的分配
(1)概念
是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础(对单排桩作横桥向验算时也属此情况)。
(2)力的分配
不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力,须应用结构力学方法另行计算。
(三)桩的计算宽度
1.定义
计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度(直径),而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。
2.采用计算宽度的原因
为了将空间受力简化为平面受力,并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。
3.计算方法
根据已有的试验资料分析,现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示:
···()(4-3)
式中:
()——与外力H作用方向相垂直平面上桩的边长(宽度或直径);
——形状换算系数,即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度乘以
,换算为相当于矩形截面宽度,其值见表;
——受力换算系数,即考虑到实际桩侧土在承受水平荷载时为空间受力
问题,简化为平面受力时所采用的修正系数,其值见表;
K——各桩间的相互影响系数。
如图所示,当水平力作用平面内有多
根桩时,桩柱间会产生相互产生影响。
为了考虑这一影响,可将桩的实际宽度(直径)乘以系数K,其值按下式决定:
L1≥0.6h1时K=1.0;
当L1<0.6h1时
计算宽度换算表4-2
名称
符号
基础形状
形状换算系数
Kf
1.0
0.9
0.9
受力换算系数
K0
(4-4)
式中:
L1——与外力作用方向平行的一排桩的桩间净距(图3-53);
h1——地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度,可按下式计算,但h1值不得大于桩的入土深度(),h1=3(d+1)m;
d——桩的直径,m;
——根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩的桩数而定的系数。
当=1时=1,当=2时=0.6,当=3时=0.5,当≥4时=0.45。
但桩基础中每一排桩的计算总宽度不得大于(+1),当nb1大于(+1)时,取(+1)。
为边桩外侧边缘的距离。
图4-4相互影响系数计算
当桩基础平面布置中,与外力作用方向平行的每排桩数不等,并且相邻桩中心距≥(b+1)时,可按桩数最多一排桩计算其相互影响系数K值,并且各桩可采用同一影响系数。
为了不致使计算宽度发生重叠现象,要求以上综合计算得出的b1≤2b。
以上的计算方法比较复杂,理论和实践的根据也是不够的,因此国内有些规范建议简化计算。
圆形桩:
当d≤1m时,b1=0.9(1.5d+0.5);当d>1m时,b1=0.9(d+1)。
方形桩:
当边宽b≤1m时,b1=1.5b+0.5;当边宽>1m时,b1=b+1。
而国外有些规范更为简单:
柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩,b1=d+1(m);其余类型及截面尺寸的桩,b1=1.5d+0.5(m)。
(四)刚性桩与弹性桩
为计算方便起见,按照桩与土的相对刚度,将桩分为刚性桩和弹性桩。
1.弹性桩
当桩的入土深度时,这时桩的相对刚度小,必须考虑桩的实际刚度,按弹性桩来计算。
其中称为桩的变形系数,
2.刚性桩
当桩的入土深度≤时,则桩的相对刚度较大,计算时认为属刚性桩,
二、“m”法计算桩的内力和位移
(一)计算参数
地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水平静载试验确定。
但由于试验费用、时间等原因,某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验,可采用规范提供的经验值如下表所示。
非岩石类土的比例系数m值
序号
土的分类
m或m0(MN/m4)
1
流塑粘性土IL>1、淤泥
3~5
2
软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂
5~10
3
硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂
10~20
4
坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂
20~30
5
砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
30~80
6
密实粗砂夹卵石,密实漂卵石
80~120
在应用上表时应注意以下事项
1.由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的,即m值随荷载与位移增大而有所减小,
图4-5比例系数m的换算
因此,m值的确定要与桩的实际荷载相适应。
一般结构在地面处最大位移不超过10mm,对位移敏感的结构、桥梁工程为6mm。
位移较大时,应适当降低表列m值。
2.当基桩侧面由几种土层组成时,从地面或局部冲刷线起,应求得主要影响深度hm=2(d+1)米范围内的平均m值作为整个深度内的m值(见图4-5)对于刚性桩,hm采用整个深度h。
当hm深度内存在两层不同土时:
(4-5)
当hm深度内存在三层不同土时:
(4-6)
3.承台侧面地基土水平抗力系数Cn
Cn=m·hn(4-7)
式中:
m——承台埋深范围内地基土的水平抗力系数,MN/m4;
hn——承台埋深,m。
4.地基土竖向抗力系数C0、Cb和地基土竖向抗力系数的比例系数m0
(1)桩底面地基土竖向抗力系数C0
C0=m0h(4-8)
式中:
m0——桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数,kN/m4,近似取m0=m;
h——桩的入土深度(m),当h小于10m时,按10m计算。
(2)承台底地基土竖向抗力系数Cb
Cb=m0hn(4-9)
式中:
hn——承台埋深(m),当hn小于1m时,按1m计算。
岩石地基竖向抗力系数C0表3-17
单轴极限抗压强度标准值RC(MPa)
C0(MN/m3)
1
≥25
300
15000
注:
当RC为表列数值的中间值时,C0采用插入法确定。
(二)符号规定
在公式推导和计算中,取4-6图所示的坐标系统,对力和位移的符号作如下规定:
横向位移顺x轴正方向为正值;转角逆时针方向为正值;弯矩当左侧纤维受拉时为正值;横向力顺x轴方向为正值,如4-7图所示。
图4-6桩身受力图示
(三)桩的挠曲微分方程的建立及其解
图4-7xz、φz、Mz、Qz的符号规定
桩顶若与地面平齐(Z=0),且已知桩顶作用水平荷载及弯矩M0,此时桩将发生弹性挠曲,桩侧土将产生横向抗力σzx,如图3-55所示。
从材料力学中知道,梁的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式,即梁的挠曲微分方程为
(4-9)
式中:
E、I——分别为梁的弹性模量及截面惯矩。
因此可以得到桩的挠曲微分方程为
(4-10)
式中:
E、I——分别为桩的弹性模量及截面惯矩;
——桩侧土抗力,,C为地基系数;
——桩的计算宽度;
——桩在深度处的横向位移(即桩的挠度)。
将上式整理可得
或(4-11)
式中:
——桩的变形系数或称桩的特征值(1/m),
其余符号意义同前。
从桩的挠曲微分方程中不难看出,桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度(包括桩身材料和截面尺寸)以及桩周土的性质等有关,是与桩土变形相关的系数。
式(4-11)为四阶线性变系数齐次常微分方程,在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度与转角、弯矩和剪力之间的关系,即
(4-12)
就可用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程的解(具体解法可参考有关专著)。
若地面处即=0处,桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以、、和表示,则桩挠曲微分方程(式4-11)的解即桩身任一截面的水平位移的表达式为
(4-13)
利用式(4-13),对求导计算,并通过归纳整理后,便可求得桩身任截面的转角、弯矩及剪力的计算公式:
(4-14)
(4-15)
(4-16)
根据土抗力的基本假定,可求得桩侧土抗力的计算公式:
(4-17)
以上公式(4-14)、(4-15)、(4-16)、(4-17)中,Ai、Bi、Ci、Di(i=1~4)为16个无量纲系数