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现代设计论文优化设计

现代设计方法论文

课题名称：

现代设计—优化设计

班别：

卓越交Y131

姓名：

刘xx

学号;2013002070xx

2015年7月

摘要：

优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术,是根据最优化原理和方法综合各方面因素,以人机配合方式或“自动探索”方式,在计算机上进行的半自动或自动设计,以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。

其设计原则是最优设计:

设计手段是电子计算机及计算程序;设计方法是采用最优化。

关键词：

优化方法；数学模型；优化应用；MATLAB

一·现代设计——优化设计

优化设计主要包括两部分内容，一是优化设计的建模技术；另一是优化设计问题的求解技术。

如何将一个实际的设计问题抽象成一个优化设计问题，并建立起符合实际要求的优化设计数学模型，这是优化技术的关键。

建立实际问题的优化数学模型，不仅需要掌握优化设计方法的基本理论，更重要的是要具有该设计领域的设计经验。

目前，它的内容主要包括优化设计、可靠性设计、设计方法学、计算机辅助设计、动态设计、有限元法、工业艺术造型设计、人机工程、并行工程、价值工程、反求工程设计、模块化设计、相似性设计、虚拟设计、疲劳设计、三次设计等。

在运用它们进行工程设计时，一般都以计算机作为分析、计算、综合、决策的工具。

这些学科汇集成了一个设计学的新体系，即现代设计方法。

设计的思想和方法一方面不断地影响着人类的生活与生产，推动社会的进步；另一方面又受到社会发展的反作用，不断变化和更新。

实际上所谓的“传统设计”和“现代设计”都只是相对的概念。

人们把当前认为先进的那部分系统称为现代的，而其余的自然成为传统的，若干年后，目前先进的被新发展的东西所取代，而成为传统。

从人类生产的进步来看，整个设计进程大致经历了四个阶段。

1直觉设计阶段。

既从自然现象中直接获得启示，或是全凭人的直观感受来设计，制作。

2经验设计阶段。

3半理论半经验设计阶段。

4现代设计阶段。

电子计算机技术的发展和应用，使设计工作产生了革命性的突变。

现代设计是面向市场面向用户的设计。

首先，好的产品始于先进的设计理念和对市场需求的深刻了解以及贯穿整个设计过程中的以人为本的信念。

其次，设计要求对产品进行全寿命周期设计。

即在设计过程中要考虑设计，制造，安装，运行，维修和报废等每一个阶段中用户的需求。

也就是，设计不仅要实现产品的基本功能要求，还应该体现人性化和环境友好的先进设计思想。

此外，设计对象从最初的单一功能产品变为越来越复杂的系统。

功能更加先进和全面，因此需要在设计时运用集成，综合，系统的方法与技术来解决设计问题。

与传统设计相比，有如下一些特点。

1传统设计中灵感和经验的成分占有很大的比例。

思维带有很大的被动性。

但是，今天技术的飞速发展，和市场竞争的激烈化，要求人们不断地提出大胆的设想和新的开发目标，要求运用现有的最新技术去创造前所未有的心产品，并争取第一代就非常完美成功。

传统的创造与设计明显的不能适应这一要求。

人们着手研究创造与设计思维过程本身的规律，研究灵感，方案，优化设计产生的内在逻辑进程，由此产生了创造学，设计方法学，价值工程等理论，使今天的设计过程从基于经验转变为基于设计科学，成为人们主动的，按思维规律有意识的向目标挺进的创造过程。

2传统设计着重于实现产品本身预定的功能，现代设计则把对象置于“人-机-环境”大系统中，进行系统的设计，将预定功能在人，机，环境三者间进行科学的分配，如果由人承担某项功能从技术经济角度被认为最合理时，绝不盲目追求自动化，无人化。

3传统设计偏重于强度准则，现代的有限单元法，断裂力学的研究成果，进一步的强化了人们强度设计的能力。

在这基础上，现代设计的准则拓宽到产品涉及的更多领域。

4传统设计流程往往是根据任务和目标，先做出第一方案，甚至造出机样，然后通过评定和考核，进行修改，形成第二轮方案，如此反复，直到满意为止。

各分系统间缺乏协调。

现代设计流程可运用虚拟样机技术，在样机制造之前就可以预测样机的性能，协调设计，减少冗余建模，更完整透彻的理解系统模型，对不能够进行实验校正的场合进行仿真。

现代设计可以显著的降低设计成本，减少设计-实验周期。

5传统的设计建立在手工操作的基础上，而现代设计的CAD技术很好的解决了手工操作带来的很多问题。

设计既要满足用户对产品技术性，经济性和社会性的追求，又必须满足各方面的约束条件，为此，设计有必要在基于系统工程的现代设计方法学的指导下进行。

概括起来现代设计技术具有如下特点：

1设计范畴扩展化，2设计手段计算机化，3设计过程并行化，4设计过程智能化，5设计手段拟实化，6分析手段精确化，7集成设计环境，8强调设计的逻辑性和系统性，9动态多变量优化，10强调产品环保性，11强调产品宜人性，12强调用户参与，13强调设计阶段质量控制，14设计制造一体化，15产品全寿命周期最优化。

随着经济时代的到来，市场竞争越来越激烈，越来越全球化，优化设计在竞争中的作用更是将越来越重要。

优化方法为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，在各行各业均有应用，优化设计是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序，然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。

优化设计的指导思想源于它所倡导的开放型思维方式,即在面对问题时,抛开现实的局限去想象一种最理想的境界,然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案.在管理学中有一句俗语,“思路决定出路,心动决定行动”.如此的思维方式有助于摆脱虚设的假象,这并非属于异想天开或者好高骛远的空想,而是强调一切从未来出发,然后再从现实着手。

优化设计方法可根据讨论问题的不同方面，有不同的分类方法。

如果按设计变量数量来分，可分为单变量（一维）优化和多变量优化；如果按约束条件来分又可分为无约束优化和有约束优化；按目标函数来分，可分为单目标优化，多目标优化；按求解方法特点分，分为准则法和数学归纳法。

其中常用的优化方法有单变量（一维）优化，无约束优化，多目标函数优化，数学归纳法。

接下来就一一讲解具体的常用的优化设计方法。

二·数学模型，优化应用

1、单变量（一维）优化

（1）概述：

单变量（一维）优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法。

（2）具体优化方法：

1）黄金分割法（0.618法）

黄金分割是指将一段线段分成两端的方法，使整段与较长段的比值等于较长段与较短段的比值，即

1:

λ=λ:

（1−λ）

在现实生活中黄金分割法应用很广泛，又或者说这是大自然存在的法则。

在人体结构上，0.618更是无处不在。

脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。

而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。

人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。

一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠。

自然如此，那么当今社会利用自然更是一种进步了。

当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。

此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建筑门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。

电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。

它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。

有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名，如梵高的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》等。

黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。

例如照相机的片窗比例：

135相机就是24X36即2:

3的比例，这是很典型的。

120相机4.5X6近似3:

5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。

只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。

另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。

这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。

2）插值法

插值法又称“内插法”，是利用函数f（x）在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f（x）的近似值，这种方法称为插值法。

插值法是计算数学中的一种重要的方法，而且计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题，无论哪一行哪一业都有许多数据需要处理，插值法正在科学技术中发挥越来越大的作用。

插值法可以分为几种类别，拉格朗日插值，牛顿插值，分段线性插值，埃尔米特插值和三次样条插值法。

几种不同插值法的MATLAB源程序的实现：

1）拉格朗日插值：

#include

#include

#include

floatlagrange（float*x,float*y,floatxx,intn）/*拉格朗日插值算法*/

{

inti,j;

float*a,yy=0.0;/*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/a=（float*）malloc（n*sizeof（float））;

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

a[i]=y[i];

for（j=0;j<=n-1;j++）

if（j!

=i）a[i]*=（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）;

yy+=a[i];

}

free（a）;

returnyy;

}

intmain（）

{

inti;

intn

floatx[20],y[20],xx,yy;

printf（"Inputn:

"）;

scanf（"%d",&n）;

if（n>=20）

{

printf（"Error!

Thevalueofnmustin（0,20）."）;

getch（）;

return1;

}

if（n<=0）

{

printf（"Error!

Thevalueofnmustin（0,20）."）;getch（）;return1;

}

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

printf（"x[%d]:

",i）;

scanf（"%f",&x[i]）;

}

printf（"\n"）;

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

printf（"y[%d]:

",i）;

scanf（"%f",&y[i]）;

}

printf（"\n"）;

printf（"Inputxx:

"）;

scanf（"%f",&xx）;

yy=lagrange（x,y,xx,n）;

printf（"x=%f,y=%f\n",xx,yy）;

getch（）;

}

2）艾尔米特插值：

实现埃尔米特插值的MATLAB函数文件如下：

functionyy=hermite2（x,y,dy,xx）

n=length（y）;m=length（x）;l=length（dy）;k=length（xx）;

ifm~=n,error（'向量长度不一致'）;end;

ifn~=l,error（'向量长度不一致'）;end;

z=zeros（1,k）;

forj=1:

k

s=0;

fort=1:

m;

a=0;b=1;

fori=1:

n;

ifx（t）~=x（i）

a=a+1/（x（t）-x（i））;

b=b*（（xx（j）-x（i））/（x（t）-x（i）））;

end

end

s=s+（y（t）*（1-2*（xx（j）-x（t））*a）*b^2+dy（t）*（xx（j）-x（t））*b^2）;

end

z（j）=s;

end

yy=z;

用插值法解决实际问题：

例;测得平板表面3*5网格点处的温度分别为:

（数据为自编）

80

82

84

85

83

61

65

79

67

76

86

74

64

81

72

试作出平板表面的温度分布曲面z=f（x,y）的图形。

源程序和运行结果如下;

（1）先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲图。

在matlab中输入以下命令：

x=1:

5;

y=1:

3;

temps=[8082848583;6165796776;8674648172];

mesh（x,y,temps）

得到图像如下：

（2）．以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值。

再输入以下命令:

xi=1:

0.2:

5;

yi=1:

0.2:

3;

zi=interp2（x,y,temps,xi',yi,'cubic'）;

mesh（xi,yi,zi）

画出插值后的温度分布曲面图如下：

由此可见插值法在现实生活中应用极广，因此，熟练掌握插值法和matlab极为重要。

2、无约束优化：

无约束最优化问题是：

求n维设计变量X=[X1，X2,X3，,,,,Xn]使目标函数为minf（X），

而对X没有任何限制；；如果存在X*,使minf（X）=f（X*）分别称X*为最优点，f（X*）为最优值。

无约束最优化方法归纳起来可分为两大类：

直接法：

变量（坐标）轮换法、共轭方向法、鲍威尔（Powell）法；

间接法：

梯度法、共轭梯度法、牛顿法。

1）共轭梯度法为求解线性方程组而提出。

后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化方法。

共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。

根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。

在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。

其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

共轭方向

无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向。

2）牛顿法是通过x（k）和在这一点的目标函数的梯度和HESSE矩阵的逆来得到后x（k+1）,在适当的条件下，这个序列x（k）将收敛。

牛顿法是求解非线性方程的常用数值算法，不仅有几何直观性，而且还有二阶收敛性。

3）最速下降法，通俗点来说，就是选取一个目标函数值下降最快的方法，以利于尽快地达到极小点。

最速下降法的关键就是最速下降方向的选取，实际上我们知道负梯度方向为最速下降方向。

然后我们进行一维搜索，直到满足精度要求，则停止计算。

3，多目标最优化问题：

在最优化问题中，与变量有关的待求其极值（或最大值最小值）的函数称为目标函数。

由某实际问题设立变量，建立两个或多个目标函数和若干个约束条件，且目标函数或约束条件是变量的函数，这样的求函数最大值最小值问题，我们称为多目标最优化问题。

其数学模型为：

=（X1,X2,X3,…,Xn）i=1,2,3,…,s__目标函数

=（X1,X2,X3,…,Xn）i=1,2,3,…,m--约束条件

上述模型中有s个目标函数，m个等式约束条件。

例如：

“生产商如何使得产值最大而且消耗资源最少问题”“投资商如何使得投资收益最大而且风险最小问题”等都是多目标最优化问题。

数学建模与优化设计的实际问题：

例：

海底测量

下表给出水面直角坐标（x,y）处水深z，这是在低潮时测得的。

如果船的吃水深度为5m，试问在矩形域75

单位m（数据为自编）

x

130

143

109

88

78

198

108

y

7

141

28

148

24

136

87

z

4

8

6

8

7

8

8

x

156

108

76

146

168

189

123

y

-6

-92

3

46

-77

89

-34

z

9

8

9

9

7

8

6

先来看测量点的位置，其实现的MATLAB代码如下：

>>clearall;closeall;

x=[130143109887819810815610876146168189123];

y=[7141281482413687-6-92346-7789-34];

plot（x,y,'o'）;

运行结果;

为了使结果更直观，考虑将z的数据转化为相对于海面的高度。

下面绘出所考虑区域的海底地形图。

输入代码为；

z=[48687889899786];

h=-z;

xi=75:

5:

200;

yi=[-50:

10:

150]';;

Hi=griddata（x,y,h,xi,yi,'cubic'）;

mesh（xi,yi,Hi）;

view（-60,30）;

运行结果为；

进一步求水深不到5米的区域;代码>>contour（xi,yi,Hi,[-5,-5],’r’）;如下图：

因此船行驶中应避开此区域。

此区域为危险区域。

例：

人口预测，Logistic人口增长阻滞模型

以下是柳州市1975年到2015年的人口总数（不是常住人口），预测2020年和2035年的人口总数。

（数据来源于网络）单位.万.

1975

1980

1985

1990

1995

81

258

282

306

326

2000

2005

2010

2015

343.08

350

355.44

377.94

设A为资源容纳的最大人口数量，由Logistic模型进行拟合，拟合微分方程为：

F（x）=

假设A=450，且1975年为初始年，t=1，求出b,c值，对应的MATLAB的程序为：

>>[b,c]=solve（'450/（1+b*exp（-c*3））=306','450/（1+b*exp（-c*6））=350','b,c'）

运行得：

b=0.7751，c=0.1663，得出c0=[450,775.1,0.1663];接着输入代码:

>>x=1:

9;

y=[81,258,282,306,326,343.08,350,355.44,377.94];

c0=[450,775.1,0.1663];

fun=inline（'c

（1）./（1+c

（2）.*exp（-c（3）.*x））','c','x'）;

b=nlinfit（x,y,fun,c0）;b

t=0:

.01:

9;

plot（x,y,'r.',t,fun（b,t））

运行结果：

b=

343.399511.32011.5414

由结果可知：

A=343.3995，b=11.3201，c=1.5414

因为资源人口的最大容纳量受很多因素的影响，因此A取400，得出下式：

F（x）=

预测2020年，2035年人口：

t=10，t=13，代入上式得：

>>400/（1+11.3201*exp（-1.5414*10））

ans=

399.9991

400/（1+11.3201*exp（-1.5414*13））

ans=

400.0000

对结果进行分析;人口的增长是复杂的受到很多因素的影响，柳州市曾有一段时间人口数呈指数增长模型，但由于政策，经济以及人的观念的影响之后人口数趋向于稳定。

参考文献：

[1]马莉.数学实验与建模.北京：

清华大学出版社，2010

[2]张瑞丰.精通MATLAB6.5.北京：

中国水利水电出版社，2004

[3]江世宏.MATLAB语言与数学实验.北京：

科学出版社，2007