中考数学菱形专题练习.docx

中考数学菱形专题练习.docx

《中考数学菱形专题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学菱形专题练习.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学菱形专题练习

中考菱形专题附参考答案

1、（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．

24

B．

16

C．

4

D．

2

2、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）A．14B．15C．16D．17

3、（2013•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．B．C．D．

4、（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　．

5、（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，

使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（A）78°（B）75°（C）60°（D）45°

6、（2013•黔西南州）如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且于E，于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。

7、（2013，河北）．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=

8、（2013•安徽）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是___________．

9、（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　　．

10、（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO.

11、（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

12、（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH为菱形．

13、（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：

四边形ABCD是菱形．

14、（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

15、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

16、（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：

四边形CFHE是菱形．

17、（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

18、（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）记的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？

若存在，这样的点P有几个？

并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

答案

考点：

菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．

解答：

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，

故选C．

（2013•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）

A．B．C．D．

（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　5　．

考点：

轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解答：

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=4，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：

BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案为：

5．

点评：

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH为菱形．

（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO.

（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，

．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）记的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值；

（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？

若存在，这样的点P有几个？

并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

.

（1）在菱形ABCD中，

∵AC⊥BD

∴AD==50.

∴菱形ABCD的周长为200.4分

（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P.

①当0＜t≤40

∵

∴MP=

∴

=6分

②当40

∵Sin

∴MP=

∴

8分

∴

当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t＝40时，最大值为480.

当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t＝40时，最大值为480.

综上所述，S的最大值为480.9分

（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON.10分

方法一：

过点N作NF⊥OD于点F，

则，DF=

∴OF=12，∴11分

作的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H.

∴

∴FG=

∴

设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：

∴12分

∴

∴PK=13分

根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点.

∴存在两个点P到OD的距离都是.14分

方法二：

如图，作ON的垂直平分线，交EF于点I，连结OI，IN.

过点N作NG⊥OD，NH⊥EF,垂足分别为G，H.

当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，

∴．

即．

∴NG=24,DG=18．10分

∵EF垂直平分OD，

∴OE=ED＝15，EG=NH=3．11分

设OI=R，EI=x,则

在Rt△OEI中，有R2=152+x2①

在Rt△NIH中，有R2=32+（24-x）2②

由①、②可得：

∴PE=PI+IE=．13分

根据对称性可得，在BD下方还存在一个点也满足条件．

∴存在两个点P，到OD的距离都是.

（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：

四边形ABCD是菱形．

（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对

称中心O处，折痕为EF。

若菱形ABCD的边长为2cm，

A=120，则EF=cm。

（2013•南通）如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，则对角线

AC的长是

A．20B．15C．10D．5

（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

（2013•潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，

使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点

D的折痕DE．则∠DEC的大小为

（A）78°（B）75°

（C）60°（D）45°

（2013•黔西南州）如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且于E，于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。

（2013•乌鲁木齐）如图．在△

（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：

四边形CFHE是菱形．

（2013，河北）．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，

NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=

A．3B．4

C．5

（2013•安徽）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________5_____．

（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　3　．