山东省临沂市学年高二下学期质量抽测考试文科数学试题含详细答案.docx
《山东省临沂市学年高二下学期质量抽测考试文科数学试题含详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市学年高二下学期质量抽测考试文科数学试题含详细答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
山东省临沂市学年高二下学期质量抽测考试文科数学试题含详细答案
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（）
A．B．C．D．
2.已知集合，，则为（）
A．B．C．D．
3.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4.设命题，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
5.若，则（）
A．B．C.D．
6.“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）
A．假设，
B．假设，
C.假设和中至多有一个不小于
D．假设和中至少有一个不小于
7.已知，为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件
8.设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：
四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（）
A．B．
C.D．
9.已知，取值如下表：
0
1
4
5
6
8
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：
与线性相关，且，则（）
A．B．C.D．
10.函数的图象大致为（）
A．B．C.D．
11.已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）
A．B．
C.D．
12.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．函数的周期为
B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于点对称
D．把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则．
14.曲线在点处的切线方程为．
15.已知角的终边上一点，则．
16.已知若有两个零点，则实数的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最小值.
18.在某次测试中，卷面满分为分，考生得分为整数，规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：
分数段
午休考生人数
29
34
37
29
23
18
10
不午休考生人数
20
52
68
30
15
12
3
（1）根据上述表格完成下列列联表：
及格人数
不及格人数
合计
午休
不午休
合计
（2）判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”？
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
（参考公式：
，其中）
19.已知函数，且当时，函数取得极值为.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
20.对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
4.83
4.22
0.3775
60.17
0.60
-39.38
4.8
其中，.
为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？
（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和
（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：
对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
21.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ACBCD6-10:
BBCDD11、12：
AC
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：
（1）
所以，的最小正周期为.
（2）由，得，
∴，
，
∴在区间上的最小值是.
18.解：
（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：
及格人数
不及格人数
合计
午休
80
100
180
不午休
60
140
200
合计
140
240
380
（2）计算观测值，
因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关.
19.解：
（1），
由题意得，即
解得
∴.
（2）由有两个不同的实数解，
得在上有两个不同的实数解，
设，
则，
由，得或，
当时，，则在上递增，
当时，，则在上递减，
由题意得即
解得，即，实数的取值范围是.
20.解：
（1）由散点图可以判断，模型更可靠.
（2）令，则建立关于的线性回归方程，
则.
∴，
∴关于的线性回归方程为.
因此，关于的回归方程为.
当时，该书每册的成本费（元）.
21.解：
（1），
当时，，则在上为增函数，
当时，由，得，则在上为增函数；
由，得，则在上为减函数.
综上，当时，在上为增函数；
当时，在上为增函数，在上为减函数.
（2）由题意，恒成立，即，
设，则，
令.则，
所以，在上为增函数，
由，，，
故在上有唯一实数根，
使得，
则当时，；当时，,
即在上为减函数，上为增函数，
所以在处取得极小值，为，
∴，由，得整数的最大值为.
22.解：
（1）直线的参数方程为（为参数）.
把曲线的极坐标方程，得，
把，，代入得曲线的直角坐标方程为.
（2）把代入圆的方程得，
化简得，
设，两点对应的参数分别为，，
则
∴，，则.
23.解：
（1）当时，由得：
，
故有或或，
∴或或，
∴或，
∴的解集为.
（2）当时
∴，
由得：
∴，
∴的取值范围为.
升级会员 