第七章统计与概率.docx
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第七章统计与概率
第七章统计与概率
7．1.数据的收集与整理（统计1）
【课前热身】
1.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（
）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27
2．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
山峰名
珠穆
朗玛
洛子峰
卓穷峰
马卡
鲁峰
章子峰
努子峰
普莫
里峰
海拔高度
8844m
8516m
7589m
8463m
7543m
7855m
7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为米．
3.甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：
，
，那么，射击成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）
4.某同学在一次月考中的成绩是语文90分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平均成绩是.
5.某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:
3:
2的比例统分，他的最后得分是．
【考点链接】
1．平均数的计算公式___________________________．
2.加权平均数公式_____________________________．
3.中位数是___________________________，众数是__________________________．
4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．
标准差的计算公式：
_________________________．
【典例精析】
例1我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？
最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：
“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
例2我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：
（单位：
只）
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少
．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
【课后演练】
1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的．（中位数，平均数，众数）
2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
若该小组的
平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：
分）：
甲
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙
82
86
87
90
79
81
93
90
74
76
请填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
85分以上频率
甲
84
84
14.4
0.3
乙
84
84
34
5.衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：
元）：
60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）
A．66B．67C．68D．78
7．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（）
A．甲高B．乙高C．两人一样多D．不能确定
8.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（kg）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（）
A．200kg，3000元B．1900kg，28500元
C．2000kg，30000元D．1850kg，27750元
9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
⑴问这个班级捐款总数是多少元？
⑵求这30名同学捐款的平均数.
10.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
7．2.数据的分析（统计2）
【课前热身】
1.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格．
2.下列调查工作需采用普查方式的是（）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数（个）
8
6
4
2
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是小时．
4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：
kg）：
1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为kg．
【考点链接】
1.总体是指_________________________，个体是指_____________________，
样本是指________________________，样本的个数叫做___________．
2.样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．
3.频数是指________________________；频率是___________________________．
4.得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．
5.数据的统计方法有____________________________________________．
【典例精析】
例1某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年
（1）班学生的体育测试成绩为样本，按
四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：
A级：
90分~100分；B级：
75分~89分；C级：
60分~74分；D级：
60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
例2从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机
抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图
所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列
问题：
（1）卖出面积为110～130㎡的商品房有
套，并在右图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部
卖出的商品房的
；
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的
信息，你会多建住房面积在什么范围内的
住房？
为什么？
【课后演练】
1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图
（1）所示的条形统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．
（第1题）（第2题）（第3题）
2．光明中学对图书室的书分成三类：
A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．它们所占总数的百分比如图
（2），该校有8500册图书，则艺术类的书有____册．
3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段
时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．
4.红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．
5.如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（）
A．5月1日B．5月2日
C．5月3日D．5月5日
6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（）
A．30%B．25%C．15%D．10%
7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的
扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品
支出费用判断正确的是（）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
7．3.概率的简要计算（概率1）
【课前热身】
1.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．
2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：
掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．
3．在一个不透明的盒子中装有2个白球，
个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
，则
．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
【考点链接】
1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.
2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.
3．求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树形图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
【典例精析】
例1小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：
若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？
说明你的理由．
例2张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：
转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：
从一副扑克牌中取出方块1、2、3，
将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录
下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两
张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸
出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的
方案是否公平？
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？
【课后演练】
1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________．
2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_________．
3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．
4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．
5.书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列事件你认为是必然事件的是（）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告;D．太阳总是从东方升起
7．下列说法正确的是（）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
8．图
（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：
按图
（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
9.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:
6000元；A型:
6000元；B型:
4000元；C型:
2500元；D型:
4000元；E型:
2000元；
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
7．5．频率与概率（概率2）
【课前热身】
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12B．9C．4D．3
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）
A．
B．
C．
D．
3．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）
A．
B.
C.
D．
4．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则
是：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖
金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,
参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再
翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这
位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【考点链接】
求概率的方法
（1）利用概率的定义直接求概率_________________．
（2）用___________________和___________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
【典例精析】
例1初三年
（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图或列表方法求解）
例2一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
【课后演练】
1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．
2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______．
3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．
4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．
5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一
球，取到红球的概率
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？
请说明理由．
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