山东省济南市市中区届九年级学业业水平调研二模数学试题含答案.docx

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山东省济南市市中区届九年级学业业水平调研二模数学试题含答案

九年级学生学业水平调研

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题共45分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列各数中，最小的数为（　　）

A．﹣3B．﹣2C．0D．2

2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）

A．50°B．60°C．120°D．140°

3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（　　）

A．3×106B．0.3×106C．3×105D．30×104

4．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

5．下列运算正确的是（　　）

A．B．C．D．

6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．一元一次不等式的解在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　）

A．B．C．D．

9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．计算的结果为（　　）

A．B．C．D．

11．如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（2，4），

则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（﹣3，﹣4）

12．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　）

A．﹣1B．C．1或﹣1D．1

13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）

A．B．C．D．

14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（2，0）

15．若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．B．a＞0C．D．

2016年九年级学生学业水平调研

数学试题

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16．因式分解　　　　　　．

17．计算﹣sin30°的结果是　　　　　　．

18．数据1，0，2，3，4的方差是　　　　　　．

19．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为　　．

20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，

DE交AC于点E，且cosα=．当BD=时，△ABD与△DCE全等.

21．如图，已知点A，D在反比例函数的图象上，点B，C在反比例函数的图象上，AB∥CD∥轴，AB，CD在轴的两侧，AB=，CD=2，AB与CD的距离为3，则的值是

三、解答题:

（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．（本小题满分7分）

（1）计算：

（2）解分式方程：

23.

（1）已知：

如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF.

求证：

△ABC≌△DEF.

（2）如图，已知AC=4，求AB的长．

24．（本小题满分8分）

几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？

25．（本小题满分8分）

学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解.（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如下表：

类别

A

B

C

D

频数

20

m

11

4

频率

0.3

0.22

0.08

（1）表中=；=.

（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数.

（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、

丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，.求D类4个人中甲

乙两人分成一组的概率是多少？

（请用列表法或是树状图表示）

26.（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D，B，CD∥轴，将正方形ABCD向右平移个单位，得正方形A′B′C′D′.当=4时，反比例函数（＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F.

（1）求反比例函数（＞0）的解析式．

（2）平移过程中，若反比例函数（＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点.直接写出的取值范围；其中，当=4时，点D′的坐标为.

（3）反比例函数（＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？

若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由.

27．（本小题满分9分）

在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．

（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．

（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）.其他条件不变，问题

（1）中的结论是否发生变化？

如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

（3）记，当为何值时，△CPE总是等边三角形.

28．（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与轴相交于B、C，与轴的负半轴相交于D，抛物线经过B、C、D三点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若动直线MN（MN∥轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴的正方向移动，且与线段CD、轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为秒，

①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数的值；

②当为何值时，的值最大，并求出最大值．

2016年九年级学生学业水平抽测

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

A

D

C

B

D

B

C

B

C

D

D

A

A

C

A

二、填空题

16．17．018．219．520．621．2

三、解答题

22．

（1）因式分解：

=………………………………………………1分

=………………………………………………………………3分

（2）解分式方程：

3（x﹣2）=x……………………………………………………………5分

x=3……………………………………………………………6分

检验：

把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．

∴原方程的解为：

x=3…………………………………………………………7分

23．

（1）∵BF＝CE

∴BF+FC＝CE+FC

∴BC＝FE………………………………………………………………1分

∵AC∥DF

∴∠ACB=∠DFE………………………………………………………2分

∵AC＝DF

∴△ABC≌△DEF………………………………………………………3分

（2）作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，

∴AD=AC•cosA=2．………………………………………………5分

在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，

∴BD=CD=2，

∴BC=2，……………………………………………………………6分

∴AB=AD+BD=2+2．…………………………………………7分

24．解：

设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，………………1分

由题意得，，…………………………………………………………5分

解得：

，……………………………………………………………………7分

答：

每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．…………………8分

25．

（1）15；0.4………………………………………………………………………2分

（2）……………………………………………………………3分

（3）由题意列表得

①\②

甲

乙

丙

丁

甲

甲乙

甲丙

甲丁

乙

乙甲

乙丙

乙丁

丙

丙甲

丙乙

丙丁

丁

丁甲

丁乙

丁丙

……………………5分

共12种结果，每种结果可能性相等；

其中，符合要求的结果共两种.………………………………………………7分

………………………………………………………8分

26．

（2）∵点E恰为线段C′D′的中点

∴C′（3,2）D′（1,2）……………………………………………………1分

∴点E（2,2）………………………………………………………………2分

代入反比例函数y=（x＞0）

得k=4

∴……………………………………………………………………3分

（1）3≤m≤5；（1,2）…………………………………………………………5分

（3）如图所示

点E（2,2），点F（3，）…………………………6分

直线EF解析式

过C′点与EF平行的直线，…………………7分

联立，解得……9分

27．