1721平面直角坐标系同步跟踪训练考点+分析+点评.docx
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1721平面直角坐标系同步跟踪训练考点+分析+点评
17.2
.1平面直角坐标系
一．选择题（共9小题）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？
（ ）
A．一B．二C．三D．四
3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定
4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
6．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
9．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）
D．（1，2）
二．填空题（共7小题）
10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 _________ 象限．
11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 _________ ．
12．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 _________ ．
13．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= _________ ．
14．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 _________ ．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= _________ ．
16．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= _________ ．
三．解答题（共5小题）
17．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 _________ ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 _________ ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 _________ ．
（2）求
（1）中的△A′B′C′的面积．
18．请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
19．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．
20．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
21．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
17.2.1平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
点M（﹣2，1）在第二象限．
故选：
B．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？
（ ）
A．一B．二C．三D．四
考点：
点的坐标．
分析：
由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，
∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限D．不能确定
考点：
点的坐标；完全平方公式．
分析：
利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴原式可化为xy=﹣1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：
B．
点评：
本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：
坐标与图形性质；三角形的面积．
分析：
根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
解答：
解：
由图可知，AB∥x轴，且AB=3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积=
×3h=3，
解得h=2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：
B．
点评：
本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．
5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答：
解：
∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：
（2，5）．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
6．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
解答：
解：
点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选A．
点评：
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
解答：
解：
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（
﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答：
解：
∵点A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为：
（2，﹣3）．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
9．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
解答：
解：
点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：
D．
点评：
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二．填空题（共7小题）
10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
考点：
点的坐标．
分析：
根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
点（﹣4，4）在第二象限．
故答案为：
二．
点评：
本题考查了各象限内
点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．
解答：
解：
∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：
（﹣2，﹣3）．
点评：
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：
两点关于x轴对
称
，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．
12．点P（2，
3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
解答：
解：
∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：
（2，﹣3）．
故答案为：
（2，﹣3）．
点评：
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确
记
忆坐标规律是解题关键．
13．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= 1 ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．
解答：
解：
∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=﹣3，a=2，
∴a+b=﹣1，
∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值．
14．已知P（1，﹣2），则点P关
于x轴的对称点的坐标是 （1，2） ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答：
解：
∵P（1，﹣2），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是：
（1，2）．
故答案为：
（1，2）．
点评：
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
解答：
解：
∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：
m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：
0．
点评：
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= 20 ．
考点：
坐标与图形性质；正方形的性质．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
寻找规律：
第n个正方形上的整点个数是：
4+4（2n﹣1）=8n．得方程求解．
解答：
解：
正方形A1B1C1D1上的整点个数是8，
正方形A2B2C2D2上的整点个数是16，
正方形A3B3C3D3上的整点个数是24，
则第n个正方形上的整点个数是：
4+4（2n﹣1）=8n．
累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有8（1+2+…+n），即8（1+2+…+n）=1680，
=210，解得n1=20，n2=﹣21（舍去）．
故答案为：
20．
点评：
本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和．
三．解答题（共5小题）
17．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 （1，﹣5） ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 （4，﹣2） ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 （1，0） ．
（2）求
（1）中的△A′B′C′的面积．
考点：
关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．
解答：
解：
（1）∵A（﹣1，5），
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．
∵B（4，2），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．
∵C（﹣1，0），
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．
故答案为：
（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．
（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．
∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，
∴S△A′B′C′=
A′C′•B′D=
×5×3=7.5，即
（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．
点评：
本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答
（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．
18．请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
考点：
坐标与图形性质；等腰三角形的性质．
专题：
网格型．
分析：
（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．
（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．
解答：
解：
（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：
C1：
（2，0）；C2：
（
，0）；C3：
（0，0）；C4：
（
，0）．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
19．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．
考点：
坐标与图形性质；平行四边形的性质．
分析：
（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．
（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．
解答：
解：
（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．
（2）图中△ABC面积=3×3﹣
（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．
20．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．
专题：
计算题．
分析：
点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，符号为（+，﹣）．
解答：
解：
依题意得p点在第四象限，
∴
，
解得：
﹣1＜a＜
，
即a的取值范围是﹣1＜a＜
．
点评：
考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
21．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
考点：
关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质．
专题：
应用题．
分析：
（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标，
（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO是等腰
三角形．
解答：
解：
（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；
（2）
，
（a）动点T在原点左侧，
当
时，△P'TO是等腰三角形，
∴点
，
（b）动点T在原点右侧，
①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，
得：
，
②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：
点
，
③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：
点T4（4，0）．
综上所述，符合条件的t的值为
．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标关于原点对称的特点，难度适中．
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