学年四川省乐山沫若中学高二下学期期中考试数学理试题.docx
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学年四川省乐山沫若中学高二下学期期中考试数学理试题
2018年沫若中学2017-2018学年高二下期半期考试
数学（理）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1、现有以下两项调查：
①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A.简单随机抽样法，分层抽样法B.系统抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法
2、下列等式不正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
3、在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件，“两枚正面朝上”为事件，则事件，（）
A.既是互斥事件又是对立事件B.是对立事件而非互斥事件
C．既非互斥事件也非对立事件D．是互斥事件而非对立事件
4．已知两组数据,的对应值如下表，若已知x,是线性相关的且线性回归方程为：
经计算知：
则
x
4
5
6
7
8
y
12
10
9
8
6
A.-0.6B.0.6C.-17.4D.17.4
5、我校政教处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）
A44，45，56B44，43，57C44,43，56D45，43,57
6．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：
“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？
”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果为（）
A.5B.4C.3D.2
7题图5题图6题图
7、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
A.B.C.D.
8、在区间［-1，1］上随机取一个数k,使直线y=k（x+2）与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为
（）A.B.C.D.
9、对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：
（），（），。
。
。
，（）
则下列说法中不正确的是（）
A.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验：
喜欢参加体育活动与性别无关
B.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适。
C.比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D.用来刻画回归效果，值越小，说明拟合效果越好。
10、若，则的值为（）ABCD
11.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）
A140种B84种C70种D35种
12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求
给图中六个小圆涂色：
①有五种给定的颜色供选用；
②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的
两个小圆不能涂相同的颜色。
若电脑完成每种涂色方
案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有
四种不同颜色的概率是（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为.
14.的展开式中项的系数为.
15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是_________.
16.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，要求甲乙均不与丙相邻，有______________种不同排法。
三、解答题（17题10分，18~22题每题12分.解答应写出文字说明）
17、在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，
（1）若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；
（2）若、，求、满足的概率.
18.
（1）若的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．
19.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．
（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？
（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？
（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．
20.一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
（结果保留整数）
参考数据：
xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．
参考公式：
相关系数计算公式：
r==
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=﹣．
21．（本小题满分12分）
如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l．
（Ⅰ）求证：
l⊥面CDE；
（Ⅱ）在图①中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于？
若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
22..淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg）某频率直方图如下：
旧养殖方法新养殖方法
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：
旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01），对两种养殖方法的优劣进行比较。
沫若中学高二下期
2016级半期考试数学（理）试卷参考答案
A；2、C3、D；4、D5、B；6、B；7、C8、A9、D10、A11、C12、A
13、6614、-615、28
16.36
17、解：
（1）当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：
、、、、、；、、、、、；
、、、、、；、、、、、；
、、、、、；、、、、、.
记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知.分
当时，记事件总体为，所求事件为B，则有，
B：
，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知.分
18.解：
（1）由题意可得+=2，解得n=7或n=14．
当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．
∴T4 的系数为••23=，T5的系数为••24=70，
当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．
∴T8的系数为••27=3432．分
（2）设f（x）=（a+x）（1+x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5=f
（1）=16（a+1）…①，
令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，
①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），
根据题意可得2×32=16（a+1），∴a=3．分
19.解：
（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；
又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，
在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有=6种情况，
即能被5整除的三位数共有6个；
（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；
又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，
取出的三个数字为1、2、9时，有=6种情况，
取出的三个数字为2、4、9时，有=6种情况，
则此时一共有+=12个能被3整除的三位数；
（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；
又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，
当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有=6种情况，
当末位是2或4时，有××=8种情况，
此时三位偶数一共有6+8=14个，
当x=0四个数字最多出现18次，
所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；
当x≠0时，可以组成无重复三位数共有××=4×3×2=24种，共用了24×3=72 个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．
20.解
（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，
=×（11+9+8+5）=8.25，
4=4×12.5×8.25=412.5，…
所以相关系数r=
==≈≈0.995；…
因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系； …
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