学年福建省厦门市梧侣学校八年级上期末数学复习题.docx
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学年福建省厦门市梧侣学校八年级上期末数学复习题
2013-2014学年福建省厦门市梧侣学校八年级（上）期末数学复习题
一、选择题（本大题有7小题，共14分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（2分）在
，﹣
，﹣1.732，π和0.10203040…，这五个数中，无理数的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
无理数．
分析：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：
解：
无理数有：
π和0.10203040…，共有2个．
故选B．
点评：
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2分）（2013•高要市二模）9的算术平方根等于（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
考点：
算术平方根．
分析：
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
解答：
解：
∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选A．
点评：
此题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的概念与平方根的概念的区别是本题的关键，不要混淆．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．
x2•x3=x6
B．
x5÷x3=x2
C．
（x2）3=x5
D．
（﹣2x）3=﹣6x3
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；
B、x5÷x3=x5﹣3=x2，故本选项正确；
C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误；
D、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．（2分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）
A．
平行四边形
B．
矩形
C．
菱形
D．
正方形
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
解答：
解：
A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．
故选A．
点评：
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
5．（2分）（2013•攀枝花模拟）如图
（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图
（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B．
（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D．
（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
考点：
平方差公式的几何背景．
专题：
应用题．
分析：
左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．
解答：
解：
由题可得：
a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
故选A．
点评：
本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
6．（2分）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为（ ）
A．
45°，135°
B．
60°，120°
C．
90°，90°
D．
30°，150°
考点：
菱形的性质．
专题：
计算题．
分析：
根据等边三角形各内角为60°的性质可以判定一个内角为60°，根据平行四边形邻角之和为180°可以求得邻角为180°﹣60°=120°．
解答：
解：
由题意知AB=BC=AC，
∵AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
即∠B=60°，
根据平行四边形的性质，
∠BAD=180°﹣60°=120°．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形邻角之和为180°的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求∠B=60°是解题的关键．
7．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
30°
D．
45°
考点：
旋转的性质；正方形的性质．
分析：
由旋转前后的对应边和对应角相等可知，一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，进而求出∠CFD=60°，因为三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度数为30°．
解答：
解：
∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∵∠EFD=15°，
∴∠CFD=60°，
∴∠CDF=90°﹣60°=30°．
故选：
C．
点评：
本题考查旋转的性质和正方形的性质：
旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：
①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
8．（3分）如果a的立方根是﹣2，则a= ﹣8 ．
考点：
立方根．
分析：
求出﹣2的立方即可求解．
解答：
解：
a=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：
﹣8．
点评：
此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
9．（3分）计算：
2x2•（﹣3x3）= ﹣6x5 ．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式乘单项式的法则：
系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．
解答：
解：
2x2•（﹣3x3）
=（﹣2×3）x2•x3
=﹣6x5．
故答案为：
﹣6x5．
点评：
本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．
10．（3分）计算：
= ﹣
xy ．
考点：
整式的除法．
专题：
计算题．
分析：
原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=﹣
×
xy=﹣
xy．
故答案为：
﹣
xy
点评：
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m= ﹣5 ．
考点：
多项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据多项式的乘法将（x+3）（x+m），展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．
解答：
解：
∵x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m，
∴3m=﹣15
解得：
m=﹣5．
故答案为：
﹣5．
点评：
本题主要考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．
12．（3分）如图所示的雪花图形是旋转对称图形，该图形至少需要绕中心旋转 60 度，才能与自身重合．
考点：
旋转对称图形．
分析：
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
解答：
解：
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：
60．
点评：
本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
13．（3分）若
与|y﹣3|互为相反数，则xy= 6 ．
考点：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值．
分析：
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可．
解答：
解：
根据题意得，x﹣2=0，y﹣3=0，
解得x=2，y=3，
所以xy=2×3=6．
故答案为：
6．
点评：
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（3分）计算：
=
．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
由同底数幂的乘法可将原式变形为
，又由积的乘方可得：
（
×
）2008×
，继而求得答案．
解答：
解：
=
=（
×
）2008×
=1×
=
．
故答案为：
．
点评：
此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握公式的逆用是解此题的关键．
15．（3分）（2011•翔安区质检）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC= 10 ．
考点：
含30度角的直角三角形；矩形的性质．
分析：
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=
AC，然后代入已知条件求解即可．
解答：
解：
在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠ACB，
在△OBC中，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=
×∠AOB=
×60°=30°，
∴AB=
AC，
∵AC+AB=15，
∴AC+
AC=15，
解得AC=10．
故答案为：
10．
点评：
本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出∠ACB=30°是解题的关键．
16．（3分）（2011•翔安区质检）梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的范围是 1＜x＜7 ．
考点：
梯形；三角形三边关系．
分析：
作辅助线ED∥AB，把梯形的两腰转化在同一三角形中，根据三角形中三边的关系求另一腰长x的范围．
解答：
解：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，AB=4，CD=x，过点D作ED∥AB．
∴四边形ADEB为平行四边形
∴BE=AD=2，DE=AB=4，
∴CE=BC﹣BE=5﹣2=3，
∴在△CED中，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边知：
DE﹣CE=4﹣3=1＜CD＜CE+BE=4+3=7，即1＜x＜7
点评：
本题通过作辅助线，把梯形的两腰转化在同一三角形中，根据三角形中三边的关系求解．
17．（3分）（2011•翔安区质检）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为 8 ．
考点：
平移的性质；等腰直角三角形．
专题：
数形结合．
分析：
图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．
解答：
解：
阴影面积=5×5÷2﹣3×3÷2=8．
故答案为：
8．
点评：
本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
三、解答题（本大题有7题，共76分）
18．（27分）
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（2x）3•（y3）2÷4x3y4
（4）先化简，再求值：
（x﹣3）2+（x+2）•（x﹣2）﹣2x2，其中
（5）分解因式：
已知三个多项式：
，
，
，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．
考点：
整式的混合运算；实数的运算；因式分解-运用公式法．
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（5）结合后，去括号合并得到结果，分解因式即可．
解答：
解：
（1）原式=0.7+2﹣
=2.2；
（2）原式=﹣3x3+2x2﹣2x；
（3）原式=8x3y6÷4x3y4=2y2；
（4）原式=x2﹣6x+9+x2﹣4﹣2x2=﹣6x+5，
当x=
时，原式=﹣2+5=3；
（5）
x2+x﹣1+
x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；
x2+x﹣1+
x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；
x2+3x+1+
x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．
点评：
此题考查了整式的混合运算，实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠B，求等腰梯形ABCD各角的度数．
考点：
等腰梯形的性质．
分析：
由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，可得∠A+∠B=180°，又由∠A=2∠B，即可求得∠A与∠B的度数，又由等腰梯形的性质，即可求得答案．
解答：
解：
如图，∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴∠B=60°，∠A=120°，
又∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠C=∠B=60°，∠D=∠A=120°．
点评：
此题考查了等腰梯形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC+BD=24cm，CD=5cm，求△ABO的周长．
考点：
平行四边形的性质．
分析：
由四边形ABCD是平行四边形，可得AO=OC=
AC，BO=OD=
BD，AB=CD，又由AC+BD=24cm，CD=5cm，即可求得OA+OB与AB的长，继而求得答案．
解答：
解：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=
AC，BO=OD=
BD，AB=CD，
又∵AC+BD=24cm，
∴AO+BO=12cm，
又∵CD=5cm，
∴AB=5cm，
∴△ABO的周长为17cm．
点评：
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．（8分）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，得到△A′BD，A′D交BC于点E，求CE的长．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
根据翻折变换的性质得出∠BDA'=∠CBD，即可得出BE=DE，再利用勾股定理求出即可．
解答：
解：
如图，∵矩形ABCD，∴∠ADB=∠CBD，
又由折叠知，∠BDA'=∠ADB，
∴∠BDA'=∠CBD，
∴BE=DE，
设CE=x，则DE=BE=8﹣x，
在RT△DCE中，由勾股定理得：
（8﹣x）2=x2+42，
解得：
x=3，即CE=3．
点评：
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BE=DE是解题关键．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90度．求四边形ABCD的面积．
考点：
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
分析：
连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．
解答：
解：
连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理AC=
=5（cm），
又∵CD=12cm，AD=13cm，
∴AC2+DC2=52+122=169，
AD2=132=169，
根据勾股定理的逆定理：
∠ACD=90°．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=
×3×4+
×5×12=36（cm2）．
点评：
本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．
23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的点（不与B、C重合），E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AC之间有什么数量关系吗？
请写出探索过程．
考点：
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析：
由DE∥AB，DF∥AC，四边形AEDF是平行四边形，则可得DF=AE，又由AB=AC，易证得△EDC是等腰三角形，则可得ED=EC，即可证得DE+DF=AC．
解答：
答：
DE+DF=AC．
证明：
如图，∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，∠EDC=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE，
∴DE+DF=CE+AE=AC．
点评：
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设p=BC+CD，记四边形ABCD的周长为L，面积为S．
（1）若已知p=6，BC•CD=8，求周长L的值．
（2）试探究出S与p之间的关系，并说明理由．
考点：
勾股定理；三角形的面积．
分析：
（1）连结BD，利用勾股定理求出AB和AD的长即可求出周长L的值．
（2）利用三角形的面积公式和等腰直角三角形的性质即可得到S与p之间的关系．
解答：
解：
（1）如图，连结BD，
∵△BCD中，∠BCD=90°，p=BC+CD=6，BC•CD=8，
∴p2=BC2+CD2+2BC•CD=36，
∴BC2+CD2=36﹣16=20=CD2
又△ABD中，∠DAB=90°，AB=AD，
∴2AB2=BD2=20，
∴AB=AD=
，
∴四边形ABCD的周长L=
，
（2）如图，
∵p=BC+CD，又△BCD中，∠BCD=90°，
∴
，
又∵AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
∴S△ABD=
AB•AD=
AB2=
BD2，
∴
点评：
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是连接BD，构造直角三角形．
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