机械设计基础第六章.docx

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机械设计基础第六章

第三章凸轮机构

§3-1凸轮机构的应用与分类

一、凸轮机构的应用与特点

凸轮机构广泛应用于各种自动机械和自动控制装置中。

如图3-1所示的内燃机配气机构，凸轮1是向径变化的盘形构件，当它匀速转动时，导致气阀的推杆2在固定套筒3内上下移动，使推杆2按预期的运动规律开启或关闭气阀（关闭靠弹簧的作用），使燃气准时进入气缸或废气准时排出气缸。

如图3-2所示的自动送料机构，构件1是带沟槽的凸轮，当其匀速转动时，迫使嵌在其沟槽内的送料杆2作往复的左右移动，达到送料的目的。

如图3-3

图3-1内燃机配气机构图3-2自动送料凸轮机构

所示，构件1是具有曲线轮廓且只能作相对往复直线运动的凸轮，当刀架3水平移动时，凸轮1的轮廓使从动件2带动刀头按相同的轨迹移动，从而切出与凸轮轮廓相同的旋转曲面。

由上可知，凸轮是具有某种曲线轮廓或凹槽的构件，一般作连续匀速转动或移动，通过高副接触使从动件作连续或不连续的预期运动。

凸轮机构通常由凸轮、从动件和机架组成。

图3-3仿形刀架

从动件的运动规律由凸轮的轮廓或沟槽的形状决定。

所以只需设计合适的凸轮轮廓曲线，即可得到任意预期的运动规律，且凸轮机构简单紧凑，这就是凸轮机构广泛应用的优点。

但是凸轮与从动件之间的接触是高副，易

于磨损，所以常用于传力不大的控制机构。

二、凸轮机构的分类

凸轮的类型很多，常按以下三种方法来分类：

1．按凸轮的形状来分

（1）盘形凸轮（图3-1）凸轮绕固定轴心转动且向径是变化的，其从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动。

是最常用的基本形型式。

（2）移动凸轮（图3-3）凸轮作往复直线移动，它可看作是轴心在无穷远处的盘形凸轮。

（3）圆柱凸轮（图3-2）凸轮是在圆柱上开曲线凹槽，或在圆柱端面上做出曲线轮廓的构件。

盘形凸轮和移动凸轮与从动件之间的相对运动都是平面运动，属于平面凸轮机构。

圆柱凸轮与从动件之间的运动是空间运动，属于空间凸轮机构。

2．按从动件的形状来分

图3-4从动件的形状

（1）尖顶从动件如图3-4a所示，该从动件结构简单，尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现从动件的任意运动规律。

但尖顶易磨损，所以只适用于作用力很小的低速凸轮机构，如仪表机构中。

（2）滚子从动件如图3-4b所示，该从动件的端部装有可自由转动的滚子，使其与凸轮间为滚动摩擦，可减少摩擦和磨损，能传递较大的动力，应用广泛。

但结构复杂，端部质量较大，所以不宜用于高速场合。

（3）平底从动件如图3-4c所示，若不考虑摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于平底，传动效率最高，且平底与凸轮轮廓间易形成油膜，有利于润滑，所以可用于高速场合。

但是平底不能用于有内凹曲线或直线的凸轮轮廓的凸轮机构。

3．按凸轮与从动件保持接触（称为封闭）的方式来分

（1）力封闭如图3-1和图3-4所示，分别依靠弹簧力和重力使从动件和凸轮始终保持接触。

（2）形封闭如图3-5a所示，凸轮上加工有沟槽，从动件的滚子嵌在其中，保证凸轮与从动件始终接触。

如图3-5b所示，利用凸轮和从动件的特殊几何结构保证凸轮与从动件以一定值始终接触。

3-5形封闭凸轮结构

§3-2从动件常用的运动规律

一、凸轮机构运动过程及有关名称

图3-6凸轮机构的运动过程

图3-6所示为一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。

以凸轮轴心O为圆心，凸轮轮廓最小向径为半径所作的圆称为凸轮的基圆，其半径称为基圆半径，用r0表示。

通常取基圆与轮廓的连接点A为凸轮轮廓曲线的起始点。

从动件与轮廓在A点接触时，它距轴心O最近。

当凸轮顺时针方向转动时，轮廓上的点依次与从动件的顶尖接触。

由于AB段的向径值是逐渐增大的，所以导致从动件逐渐原理凸轮轴心O，当转到最大向径OB位置时，从动件运动到B’最高位置（即距固定轴心O最远位置），这一运动过程称为推程，相对应转过的角度∠AOB为推程运动角，用θ0表示，这时从动件移动的距离为升程，用h表示。

当凸轮继续回转，以O为圆心的圆弧BC上的点依次与从动件接触，由于向径不变，所以从动件处于最远位置静止不动，所对应的角度∠BOC为远休止角，用θs表示。

当凸轮继续回转，轮廓CD段与从动件接触，由于CD段向径是逐渐减小的，所以从动件从最远位置逐渐回到最初位置，这一运动过程称为回程，对应所转过的角度∠COD称为回程运动角，用θh表示。

凸轮继续回转，基圆上的圆弧DA段与从动件接触，从动件在距轴心最近位置静止不动，对应转过的角度∠DOA为近运动角，用θs’表示。

当凸轮连续回转时，从动件将重复进行升－停－降－停的运动循环。

通过上述分析可知，从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状，也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。

所以设计凸轮轮廓曲线时，首先根据适应工作要求选定的从动件的运动规律，得出相应的轮廓曲线。

从动件的运动规律就是从动件的位移（s）、速度（v）和加速度（a）随时间（t）变化的规律。

通常凸轮作匀速转动，其转角θ与时间t成正比（θ＝wt），所以从动件的运动规律也可用从动件的运动参数随凸轮转角θ的变化规律来表示。

下面介绍几种常用的从动件运动规律。

二、从动件的常用运动规律

1．等速运动规律

从动件运动的速度为常数时的运动规律，称为等速运动规律。

推程时，凸轮以等角速度w转动，经过t0时间，凸轮转过的推程运动角为θ0，从动件等速完成的升程为h。

从动件的位移s与凸轮转角θ成正比，其位移曲线为一过原点的倾斜直线，如图3-7所示。

根据位移s、速度v、加速度a之间的导数关系，经推导整理得从动件推程的运动方程式：

（3-1a）

回程时，凸轮以等角速度w转动，经过t0时间，凸轮转过的回程运动角为θh，而从动件等速下降h。

同理可得从动件回程的运动方程式：

（3-1b）

由图3-7可知，从动件在运动开始的瞬间，速度由0突变为

，则加速度a为+∞。

同理在推程终止的瞬间，速度由

突变为0，则加速度a为－∞。

在这两个位置，由加速度引起的惯性力在理论上为无穷大。

而实际上，由于材料的弹性变形，加速度和惯性力不会达到无穷大，但是会引起强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击。

因此等速运动规律只适用于低速轻载的凸轮机构。

2．等加速等减速运动规律

等加速等减速运动规律是指从动件在一个行程中，前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动，且等加速度与等减速度的绝对值相等。

在等加速度段，从动件速度由0加速到

，在等减速度段，从动件速度由

减速到0，所用的时间相等，各为t0/2，且所完成的位移也相同，各为h/2，凸轮以w匀速转动的转角也各为θ0/2。

经推导整理得推程从动件运动方程为：

前半推程：

（3-2a）

后半推程：

（3-2b）

同理可得回程时从动件得运动方程：

（等加速段）

（等减速段）（3-3）

根据式（3-2a）和（3-2b）可得到从动件的运动曲线，如图3-8所示。

由图可知，速度曲线是连续的，无突变，故不会产生刚性冲击。

但是在推程开始、结束和由等加速过渡到等减速的瞬间，加速度出现有限值的突变，这将产生有限惯性力的突变而引起冲击，这种冲击称为柔性冲击。

它比刚性冲击要小得多。

所以一般用于中、低速凸轮机构。

图3-7等速运动图3-8等加速等减速运动

用图解法设计凸轮轮廓时，通常需要绘制从动件的位移曲线。

等加速等减速运动规律位移曲线是一凹一凸两段抛物线连接的曲线，其绘制方法如下：

由于

（

）可知，若将转角θ0/2分成若干等分，则位移的比值为1：

4：

9：

….。

如图3-8a所示，在横坐标轴上将转角θ0/2线段分成若干等分（图中为3等分），得1、2、3各点，过这些点作横轴的垂线。

再过点O作任意的斜线OO＇，在其上以适当的单位长度从点O按1：

4：

9量取对应长度，得1、4、9各点。

连接直线9-３＂，并分别过4和1两点作其平行线4-2＂和1-1＂，分别与S轴相交于2＂、1＂点。

最后由1＂、2＂、3＂点分别向过1、2、3各点的垂线投影，得1＇、2＇、3＇点，将这些点连接成光滑的曲线，即为等加速段的抛物线。

用同样的方法可得等减速段的抛物线。

3．简谐（余弦加速度）运动规律

质点在圆周上作等速运动时，它在这个圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。

从动件作简谐运动时，其加速度是按余弦规律变化的，所以该运动规律称为余弦加速度运动规律，也称为简谐运动规律。

在推程阶段，从动件的运动方程为：

（3-5a）

在回程阶段，从动件的运动方程为：

（3-5b）

按式（3-5a）作出简谐运动的运动曲线，如图3-9所示。

由图可知，从动件在运动的始

末两位置加速度有突变，所以也会引起柔性冲击，因此在一般情况下只适用于中速凸轮机构。

需注意的是：

当从动件作升－降－升运动循环时，且在推程和回程中都采用简谐运动规律，则可得到连续的加速度曲线，这种情况将无刚性冲击也无柔性冲击，所以可用于高速凸轮机构中。

图3-9简谐运动

简谐运动规律位移曲线图作法如下（如图3-9a）：

以从动件的升程h为直径作一半圆，将凸轮运动转角θ0分成若干等分（图中为8等分），同样把半圆分成和θ0相同的等分数，分别得到1，2，3．．．点和1＇，２＇，３＇．．．点，过1，2，3，．．．点作垂线11＇，２２＇，３３＇，．．．，然后将圆上的等分点投影到相应的垂线上得１＂，２＂，３＂，．．．点。

用光滑曲线连接这些点，即得到从动件的位移曲线。

以上是以直动从动件盘形凸轮机构为例，介绍了几种从动件常用的运动规律。

它同样适用于摆动从动件盘形凸轮机构，其位移方程式中以摆动从动件的角位移ψ代替直动从动件的直线位移s，以摆动的最大摆角ψmax代替直动从动件的行程h。

在工程上，除了上述几种常见运动规律外，为避免冲击，还可应用正弦加速度，高次多项式等运动规律，或者将几种曲线组合起来应用。

在选择从动件的运动规律时，除考虑刚性冲击和柔性冲击外，还应注意各种运动规律的最大速度vmax和最大加速度amax的影响。

vmax越大，则动量ｍｖ越大，当动量较大的从动件突然启动或停止时会产生较大的冲击，所以质量大的从动件不宜选用vmax太大的运动规律。

最大加速度将使从动件产生很大的惯性力，而由其引起的动压力，将影响机构零件的强度和运动副的磨损。

因此高速运动的凸轮机构，从动件的amax不宜太大。

§3-3图解法设计盘形凸轮轮廓曲线

一、反转法原理

凸轮机构的型式很多，从动件的运动规律也各不相同，但用图解法设计凸轮轮廓曲线时，所依据的基本原理基本相同。

图3-10反转法原理

图3-10所示一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。

凸轮以角速度w1绕其固定轴心O回转时，从动件的顶尖沿凸轮轮廓曲线相对其导路按预定的运动规律移动。

假设给整个凸轮机构加一个绕轴心O回转的公共角速度－w1，根据相对运动原理，凸轮与从动件之间的相对运动关系不变。

但是此时，凸轮将静止不动，而从动件一方面以给定的运动规律在其导路内作相对移动，另一方面将随道路一起以角速度（－w）绕固定轴心O回转。

由于从动件的尖顶始终与凸轮罗扩相接触，所以，从动件在

这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即是凸轮轮廓曲线。

这种以凸轮作动参考系，按相对运动原理设计凸轮轮廓曲线的方法称为“反转法”。

同理，若为滚子从动件凸轮机构，如图所示，从动件在这种复合运动中，滚子的轨迹将形成一个圆族，而该凸轮轮廓曲线为与此圆族相切的曲线，即此圆族的包络线。

若为平底从动件的凸轮机构，如图所示，则从动件的复合运动中，其平底的轨迹将形成一个直线族，而凸轮轮廓曲线即为该直线族的包络线。

下面介绍运用“反转法”绘制盘形凸轮轮廓曲线的步骤。

二、对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

在该凸轮机构中，凸轮以等角速度w逆时针转动，凸轮基圆半径r0，从动件的运动规律是：

当凸轮转过推程运动角θ0时，从动件等速上升距离h；凸轮转过远休止角θs，从动件在最高位置停留不懂；凸轮继续转过回程运动角θh，从动件以等加速等减速运动下降距离h；最后凸轮转过近休止角θ‘s，从动件在最低位置停留不动（此时凸轮转动一周）。

根据此运动规律，则凸轮轮廓曲线的绘制步骤如下：

1．选择长度比例尺μl（实际线性尺寸/图样线性尺寸）和角度比例尺μθ（实际角度/图样

a）b）

图3-11对心直动尖顶从动件盘形凸轮

线性尺寸），作从动件位移曲线s=s（θ）。

2．将位移曲线图的推程和回程所对应的转角分成若干等份（图中推程分8份，回程分6份）。

3．按长度比例尺μl作图，以r0为半径作基圆，此基圆与导路的交点A便是从动件尖顶的起始位置。

4．自OA沿的相反方向取角度θ0，θs，θh，θs＇，并将它们各分成与图3-11b对应的若干等分得1、2、3……点。

连接O1、O2、O3……，并延长各径向线，它们便是反转后从动件导路线的各个位置。

5．在图3-11b的位移曲线中量取各个位移量，11＇，２２＇，３３＇．．．，随后在图3-11a中沿各径向等分线对应由基圆向外量取，得到1＇，２＇，３＇．．．等点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。

6．将1＇，２＇，３＇．．．等点连成光滑的曲线，即是所要求的凸轮轮廓。

三、对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

为了便于与上述尖顶从动件进行比较，仍采用上述的已知条件，另外还需增加滚子半径为rT已知条件。

滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线绘制与尖顶从动件的基本相同，如图3-12所示，其步骤如下：

1．将滚子中心作为尖顶从动件的尖顶，按上述尖顶从动件凸轮轮廓曲线的绘制方法画出理论轮廓曲线L0。

2．以理论轮廓曲线L0上各点为圆心，以滚子半径rT为半径画出一系列圆，作这些圆的内包络线L。

L就是所要设计的滚子从动件盘形凸轮的工作轮廓曲线。

需注意的是：

在盘形凸轮机构中，以凸轮轴心为圆心，凸轮轮廓最小向径值为半径作的圆，称为凸轮工作轮廓基圆，作图中的r0是指凸轮理论轮廓基圆的半径。

图3-13滚子从动件盘形凸轮机构图3-14平底从动件盘形凸轮机构

四、对心平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

对于平底从动件，其设计步骤和滚子从动件基本相同。

如图3-14所示，设计步骤如下：

1．把平底与导路的交点A看作尖顶从动件的尖顶，按照尖顶从动件的设计步骤作出一系列点１＇，２＇，３＇，．．．等。

2．过点１＇，２＇，３＇，．．．，作一系列代表反转后从动件平底位置的直线。

3．作切于代表平底位置的一系列直线的包络线，该包络线就是凸轮的工作轮廓曲线。

由图3-14可知，平底与实际轮廓曲线的切点，随着导路在反转中的位置而改变。

为了保证

图3-15运动失真

平底在所有位置都能与凸轮轮廓相切，要保证平底左侧和右侧有足够的长度。

当凸轮的基圆半径过小，平底从动件也会产生运动失真现象。

如图3-15所示，当基圆半径为r01时，B2E2位置被排挤在外面，使凸轮工作轮廓曲线不能与B2E2位置相切。

导致从动件不能实现预期的运动规律，即出现运动失真。

当加大凸轮的基圆半径，重新设计，

如图中所示，增大到r02，就可避免运动失真。

五、偏置直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

如图3-16所示，其从动件的导路中心线不通过凸轮轴心O，偏距为e。

所以从动件在反转时，其导路轴线始终与凸轮轴心O保持偏距e。

所以以凸轮的轴心O为圆心，以偏距e为半径作一圆，即偏距圆，在反转中，从动件导路的轴线与偏距圆相切。

其设计步骤如下：

1．选适当作图比例尺，以r0为半径作基园，e为半径作偏距园。

2．过K点作偏距圆的切线KA，与基圆相交于A点。

A点就是从动件的起始点，该切线就是从动件导路线的起始位置。

图3-16偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构

3．由A点开始，沿w反方向将基圆分成与位移线图相同的等分，得到各等分点1，2，3，．．．。

过1，2，3，．．．各点作偏距圆的切线并延长，则

这些切线即为从动件在反转过

程中所依次占据的位置。

4．在位移曲线中量取各个位移量，11＇，２２＇，３３＇．．．，随后在图3-16中对应沿各切线由基圆向外量取，得到1＇，２＇，３＇．．．等点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。

5．将1＇，２＇，３＇．．．等点连成光滑的曲线，即是所要求的凸轮轮廓。

§3-5凸轮机构基本尺寸的确定

在设计凸轮机构时，不仅要合理地选择从动件的运动规律，还要考虑机构的传力性能和结构紧凑性。

一般是机构尺寸大，传力性能好，但是结构不紧凑，这与压力角与基圆半径相关。

所以，需要分析压力角对机构传力和尺寸的影响，以及基圆半径的确定方法。

一、凸轮机构的压力角

1．压力角与作用力的关系

图3-17所示，凸轮与从动件在A点接触，不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件上的法向

力F沿着A点法线nn方向。

将力F分解为F1和F2两个分力，分力F1推动从动件沿B处上移，是有用分力；分力F2与从动件运动方向垂直，使从动件在B处紧压在导路上，而产生摩擦力，阻止从动件上移，是有害分力。

F1和F2的大小为：

式中α是凸轮对从动件的法向力F与从动件上该力作用点的速度ν之间所夹的锐角，称为凸轮机构在该位置的压力角。

很明显，压力角α越大，有用分力F1越小，有害分力F2越大，传力性能越差。

当压力角α增大到一定程度，由有害分力F2产生的摩擦力大于有用分力F1，则无论凸轮对从动件施加多大的力，从动件都不能运动，即机构出现自锁。

以上分析可知：

为改善传力性能，避免自锁，压力角越小越好。

2．压力角与基圆半径的关系

图3-17凸轮机构压力角

如图3-17所示，设凸轮以等角速度w逆时针转动。

从动件与从动轮在A点接触。

从动件上A点的移动速度vA2，凸轮上A点的速度vA1＝r．w，方向垂直于OA，而从动件上A点相对速度vA2A1的方向与凸轮

过A点的切线tt方向重合。

按照点的复合运动的速度合成定理则可作出A点的速度三角形。

可得：

因

所以

由上式可知，若给定从动件运动规律，则w1，vB2，s均已知，当压力角越大时，则其基圆半径越小，结构尺寸也越小。

因此，结构尺寸越紧凑，压力角越大越好。

综上所述，如果既要求凸轮机构的尺寸紧凑，又要求传力性能好，则压力角不能过大，也不能过小，都有许用值，用[α]表示，一般应使αmax≤[α]。

根据实践经验和分析，在推程时许用压力角[α]推荐如下：

直动从动件：

[α]＝30º～38º；摆动从动件：

[α]＝40º～50º，对于滚子从动件，润滑良好和支承的刚性较好时，可取上述上限，否则取下限。

在回程时，从动件是由力封闭或形封闭驱动的，无自锁问题，所以回程时许用压力角可大些，一般[α]＝70º～80º。

二、凸轮基圆半径的确定

由上述分析可知，在设计凸轮机构中，若基圆半径过小，会导致压力角过大，若超过许用压力角，机构效率降低，甚至会出现自锁。

因此应满足最大压力角小于许用值的前提条件，来确定基圆半径。

若用图解法或解析法来确定凸轮的最小基圆半径，但都比较繁复。

所以在工程上，现已制备了从动件的几种常用运动规律的诺模图，可近似地确定凸轮的最小基圆半径或校核凸轮机构的最大压力角。

图3-18所示为用由于对心移动滚子从动件盘形凸轮机构的诺模图。

图3-18对心移动滚子从动件盘形凸轮机构诺模图

例如，设计移对心移动滚子从动件盘形凸轮机构，要求当凸轮转过推程运动角θ0＝45º时，从动件按余弦加速度上升，升程h＝14mm，限定凸轮机构的最大压力角等于许用压力角，即αmax＝30º。

把图3-18b中αmax＝30º和θ0＝45的两点连接起来，与余弦加速度运动规律的标尺（h/r0线）相交于0.35处。

于是，根据h/r0＝0.35和h＝14mm，即可求出凸轮的基圆半径r0＝40mm。

根据αmax≤[α]的条件确定的凸轮基圆半径r0一般都比较小。

所以在实际设计工作中，可根据具体结构条件来选择。

必要时在检查是否满足αmax≤[α]的条件。

若凸轮与轴做成一体，凸轮基圆半径略大于轴径即可，若凸轮与轴是分开的，通常凸轮的基圆半径大于或等于轴径的（1.6～2）倍。

三、滚子半径的选择

在滚子从动件盘形凸轮结构设计中，滚子半径的选择会影响到从动件的运动规律的实现、受力情况和是否便于安装。

如图3-19所示，设理论轮廓上最小曲率半径为ρmin，滚子半径为rT，对应的工作轮廓曲率半径ρa，它们之间关系如下：

1．凸轮理论轮廓的内凹部分

由图3-19a可知：

，可见，工作轮廓曲率半径总大于理论轮廓曲率半径。

所以，滚子半径无论大小，都能做出工作轮廓。

2．凸轮理论轮廓的外凸部分

由图3-19b所示，可知：

，当ρmin>rT时，则ρa>0，凸轮工作轮廓为一

图3-19滚子半径的选择

平滑曲线，如图3-19b所示；当ρmin＝rT时，则ρa＝0，凸轮工作轮廓曲线上出现尖点，如图3-19c所示，尖点极易磨损，磨损后会影响从动件的运动规律；当ρmin

为避免上述缺陷，应保证：

或

（3-6）

滚子半径虽不宜过大，但也不宜太小，不然会使凸轮与滚子接触应力过大，并且难安装。

在实际设计中，通常可根据滚子结构要求，按经验公式

选取滚子半径，再按（3-6）式进行校核。

ρmin理论轮廓的最小曲率半径可近似地用作图方法求得。

如图3-20所示，在凸轮理论轮廓上估计曲率半径最小位置取一小段曲线B1B2，将它二等分地B点，然后分别以B1，B，B2为圆心，以适当长度为半径作圆a1，a，a2。

连接a1，a两圆和a，a2两圆交点，将此两连线延长地交点O，OB长度即为该处曲率半径ρmin。

图3-20理论轮廓最小曲率半径的求法

第六章间歇运动机构

§6-1棘轮机构

一、棘轮的工作原理及分类