最新冀教版学年数学七年级上册《代数式》全章教学设计优质课教案.docx
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最新冀教版学年数学七年级上册《代数式》全章教学设计优质课教案
第三章 代数式
1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.
2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.
3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.
1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.
2.学会“观察—归纳”的思维方法.
3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.
1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.
2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.
3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.
本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.
【重点】
1.列代数式,求代数式的值.
2.培养学生对知识的抽象和概括能力.
【难点】 由实际问题列代数式及规律探究题的解法.
1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.
2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.
3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.
4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.
5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.
3.1 用字母表示数
1课时
3.2 代数式
4课时
3.3 代数式的值
2课时
回顾与反思
1课时
3.1 用字母表示数
1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.
2.体会用字母表示数的特点和意义.
3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.
在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.
1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.
2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.
3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.
【重点】
1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.
2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.
【难点】
1.认识用字母表示数具有不唯一性.
2.能根据实际情况列出合理的代数式.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P96~97.
导入一:
出示教材章前图情境问题:
【课件】 代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:
爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?
[设计意图] 教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.
导入二:
周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……
妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?
[设计意图] 用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.
活动1 运算律中的字母
[过渡语] 在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.
师:
科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:
1+2=2+1,
3.5+5.6=5.6+3.5,
.
大家能用示例再验证下这个规律吗?
生随意举例.
师:
如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?
活动方式:
师生对话、交流.
[设计意图] 利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.
[处理方式] 展示学生的成果:
爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a（a,b表示任意数）.
（过渡语）师:
还有没有其他的已学过的运算律?
预设 生1:
加法结合律:
a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c.
生2:
乘法交换律:
ab=ba.
生3:
乘法结合律:
abc=a（bc）=（ab）c.
（a,b,c分别为任意数）
……
（过渡语）师:
同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.
【课件展示】
1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.
2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.
3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.
4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.
[设计意图] 过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.
活动2 用字母表示数量关系
[过渡语] 字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.
姓名
小帆
大林
小明
成绩/s
16
14.5
15.2
速度/（m/s）
（1）请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.
（2）写出计算速度时所用的公式.
（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?
若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.
思路一
[处理方式] 独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.
展示交流结果:
（1）100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=（m/s）,同理,大林的速度=100÷14.5=（m/s）,小明的速度=100÷15.2=（m/s）.（算错的同学要订正错误）
（2）v=.（其中v表示速度,s表示路程,t表示时间）
（3）由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
[设计意图] 此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.
思路二
（1）速度、路程和时间三个量的关系是什么?
请动手写一写:
.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.
（2）如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?
表示为:
.
（3）能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?
[处理方式] 独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.
（1）路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.
（2）s=vt,v=,t=.（其中v表示速度,s表示路程,t表示时间）
（3）可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
师总结:
用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
活动3 按照要求和条件表示数
[过渡语] 字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.
出示教材第97页的内容:
观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….
（1）请用字母表示偶数和奇数.
（2）两个偶数之和是什么数?
提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
[处理方式] 同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:
偶数、奇数的概念是什么?
它们有什么特征?
（1）能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m（m为自然数）,奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）.
（2）提出猜想:
两个偶数的和是偶数.
验证1:
2+4=6,102+134=236……
验证2:
（相邻两个偶数）一个偶数为2m（m为自然数）,另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2（2m+1）.
验证3:
一个偶数为2m（m为自然数）,另一个为2n（n为自然数）,两个偶数的和为2（m+n）.
活动4 做一做——能力提升
用字母表示数,说明:
（1）任意两个奇数之和是偶数.
（2）如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
问题引导:
（1）一个奇数怎么表示?
（2）两个相邻的奇数怎么表示?
（3）任意两个奇数怎么表示?
（4）与m相邻的两个自然数怎么表示?
问题提示:
（1）2m+1.
（2）2m+1和2m-1.
（3）2m+1和2n+1.
（4）m+1和m-1.
（m,n为自然数）
问题说明:
（1）任意两个奇数之和是偶数:
2m+1+2n+1=2（m+n+1）.
（2）如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:
m+1+m-1=2m.
[知识拓展] 用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
1.填空.
（1）-6℃下降2℃后是 ℃;温度由t℃下降2℃后是 ℃;
（2）今年李华m岁,去年李华 岁,五年后李华 岁;
（3）三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为 , ;
（4）某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入 元;
（5）城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地 m2;
（6）某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达 元.
答案:
（1）-8 （t-2）
（2）（m-1） （m+5） （3）2n-2 2n+2 （4）（2a+10） （5） （6）（2n+5
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