精品新高三高考数学一轮复习101空间几何体优质课教案.docx

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精品新高三高考数学一轮复习101空间几何体优质课教案

10.1空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念

【知识网络】

1、棱柱、棱锥、棱台的几何特征，它们的形成特点及平移的概念，简单作图方法。

2、圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的几何特征，它们的形成特点和画法。

3、简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。

解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

4、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。

了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。

【典型例题】

例1：

（1）在棱柱中（）

A．只有两个面平行B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

答案：

D。

解析：

由棱柱的概念知。

（2）一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（）

A．4∶9B．2∶1C．2∶3D．2∶

答案：

B。

解析：

截得小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2：

3，故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2：

1。

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，，则以斜边c所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（）

A、B、C、5D、10

答案：

B。

解析：

最大截面圆的直径为Rt△ABC斜边上高的2倍。

（4）填表

底面形状

侧面形状

对角面形状

平行底面的截面与底面关系

三棱柱

四棱柱

五棱柱

答案：

底面形状

侧面形状

对角面形状

平行底面的截面与底面关系

三棱柱

三角形 

平行四边形 

无 

全等三角形 

四棱柱

四边形

 平行四边形

平行四边形 

 全等四边形

五棱柱

五边形 

 平行四边形

平行四边形

 全等五边形

（5）在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为____________．

答案：

。

解析：

作出圆锥的轴截面：

光源高度。

例2：

在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？

答案：

解：

如图⑴三棱锥P—ABC，沿棱PA展开得图⑵，蚂蚁经过的最短路程应是，又∵∠APB=∠BPC=∠APC=30°，∴=。

⑴⑵

例3：

试画出图形并加以说明，正方体的截面可能是什么图形？

若正方体的棱长为1，当截面边数最少时截面的最大面积是多少？

答案：

正方体的截面可能是三角形及其内部、四边形及其内部、五边形及其内部、六边形及其内部.当截面边数最少时截面的最大面积是.

例4：

如图

（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图

（2），求圆锥的底面圆半径。

（1）

（2）

答案：

由于扇形恰好卷成一个圆锥，扇形的弧长AB即为圆锥底面的圆周长，设圆锥的底面圆半径为，则圆弧AB，在扇形中，由于∠AOB=120°，故圆弧AB即是半径为3的圆周长的，∴圆弧AB=。

∴2π，故=1

故所求圆锥的底面圆半径为1。

【课内练习】

1．给出下列命题

（1）多面体是由若干个平面多边形所围成的图形

（2）棱柱、棱锥、棱台是简单多面体（一个几何体表面经过连续变形变为球面的多面体叫简单多面体）

（3）有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

（4）有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台

其中正确命题的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

答案：

B。

解析：

⑴⑵正确。

2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）

A、圆锥B、圆柱C、球体D、以上都可能

答案：

B。

解析：

用平行于轴的平面去截圆柱，得到的截面是四边形。

3．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）

A、四棱柱B、四棱锥C、四棱台D、五棱柱

答案：

A。

解析：

多边形平移形成的几何体是棱柱，梯形是四边形。

4．用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则轴截面的面积为（接头忽略不计）。

答案：

。

解析：

以4cm或8cm为底面周长，所得圆柱的轴截面面积均为。

5．四棱台有个顶点，个面，条边。

答案：

8；6；12。

6．旋转体中母线上（除与轴相交的点之外）每一个点在绕轴旋转的过程中形成的轨迹（运动的点的集合）都是一个。

答案：

圆。

7．将一个半径为5cm的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的母线长为cm。

答案：

5。

解析：

扇形卷成圆锥的侧面时，圆锥的母线长等于扇形的半径，半圆可看成圆心角为180°的扇形。

8．已知甲命题：

棱柱是直棱柱；并给出下列4个乙命题：

①棱柱有一条侧棱与底面垂直；

②棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直；

③棱柱有一个侧面与底面多边形的一条边垂直；

④棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直。

其中乙命题是甲命题的

（1）必要不充分条件的序号是；

（2）充要条件的序号是。

（注：

把所有满足题意的乙命题的序号都填上）

答案：

（1）②；

（2）①④。

9．如图是正方体的表面展开图，A、B、C、D是展开图上的

四点，求在正方体中，∠ACB和∠DCA的度数分别为多少？

当正

方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？

答案：

将正方体的表面展开图还原成正方体如下图所示，由于正方体的各个面均为正方形，∴△ACB是以∠ABC为直角的等腰直角三角形。

故∠ACB=45°，又AC、CD、AD均为全等正方形的对角线，

从而AC=CD=DA，故∠DCA=60°。

当正方体的棱长为2时，则AC=CD=DA=，

即△ACD是以为边长的正三角形，从而。

10．如图所示，在直角坐标系中有一直角三角形OAB，现将该三角形分别绕x轴、y轴各旋转一周，得到两个几何体，这两个几何体是同一种类型的几何体吗？

答案：

解：

不是同一种类型的几何体，如图所示⑴，

Rt△OAB绕y轴旋转一周得到的几何体仅是一个圆锥，

而它绕x轴旋转一周得到的几何体是由一个圆柱挖去

一个圆锥而组成，如图⑵所示。

⑴⑵

【作业本】

A组

1．下列命题正确的是（）

A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形

C．棱台的底面是两个相似的正方形D。

棱台的侧棱延长后必交于一点

答案：

D。

解析：

棱柱、棱锥、棱台的底面是任意多边形。

2．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是（）

A、圆柱B、圆台C、圆锥D、以上均不对

答案：

B。

解析：

由圆台的形成过程知.

3．下列命题中：

①空间中与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面。

其中正确命题的个数为（）

A、0B、1C、2D、3

答案：

D。

4．已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形ABC且SA=SB=SC=，，设S、A、B、C四点均在以O为球心的球面上，则球的表面积是________。

答案：

24π。

解析：

如图所示，S在底面ABC上射影O是Rt△ABC

的外心即AB的中点，易得OA=OB=OC=OS，故球半径为，

球的表面积为24π。

5．将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成块.

答案：

8块。

6．如图所示，已知△ABC。

（1）如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；

（2）如果你认为△ABC是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。

答案：

（1）答：

如图

（1）所示；

（2）答：

如图

（2）所示

⑴⑵

7．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，

A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，

∠ABC的度数是多少？

答案：

以连排的三个正方形中间的一个为底面，将

平面图还原成正方体如图，由于正方体各个面是边

长相等的正方形，故△ABC的三边AB、BC、AC

分别是三个正方形的对角线。

∴AB=BC=AC，

故∠ABC=60°。

8．一块扇形铁皮AOB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下一扇环ABCD作圆台的侧面，圆台的下底面比上底面大，并且由剩下的扇形COD内剪下一个面积最大的圆形铁皮，使它恰好作为圆台的上底面，问OD应取多长？

答案：

解：

设圆台上、下底面半径分别为、R，如图所示，

∵扇形OCD内面积最大的圆是其内切圆⊙，E为

切点，圆弧AB长为，

∴，

∴OD的长为36cm。

B组

1．一棱台被平行于底面的平面截成上、下两个棱台，它们的体积分别是和，则和的函数图像大致是（）

答案:

C。

解析：

设棱台的体积为V（为定量），则x+y=V，故选C。

2．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A、10cmB、C、D、

答案：

D。

解析：

沿EF将圆柱的母线剪开，并展开侧面，则在侧面展开图中，EF=5，∴最短距离为cm。

3．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（　）A.以下四个图形都是正确的B.只有

（2）（4）是正确的C.只有

（1）

（2）（3）是正确的D.只有

（1）

（2）是正确的

①②③④

答案：

D。

4．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，

BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的

表面从E到F两点的最短路径的长度为。

答案：

。

解析：

将△A1B1C1绕A1B1折起，则EF=，侧面绕B1B1折面平

面，则EF=，将△A1B1C1绕A1C1折起，则EF=，经比较最短路径为。

5．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为_______.

答案：

3π。

解析：

将正四面体看作由单位正方体的面对角线所形成，则四面体的外接

球，即为正方体的外接球，其直径为正方体的对角线长。

故此球表面积为3π。

6．画一个六面体：

（1）使它是一个四棱柱；

（2）使它由两个三棱锥组成；

（3）使它是五棱锥。

答案：

（1）如图甲是一个四棱柱；

（2）如图乙是一个由两个三棱锥组成的几何体；（3）如图丙是一个五棱锥。

甲乙丙。

7．如图，，将五边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体。

问：

（1）这个几何体由哪些简单几何体构成？

（2）你能画出这个几何体的大致形状吗？

解：

（1）这个几何体从上到下依次由圆台、

圆柱、圆锥构成。

（2）右图

8．如图，半径为1的球内切于一个圆锥，当圆锥的底面半径为多少时，圆锥的体积最小？

解答：

解：

设圆锥的底面半径为r，高为h，则由相似三角形知

，

∴圆锥的体积

∴，∴当时，，当时，，

∴当V=4时，V取最小，此时

即圆锥的底面半径为时，圆锥的体积最小，最小值为。