专题2热学中效率相关的计算.docx
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专题2热学中效率相关的计算
1.比热容表达式
专题2热学中效率相关的计算
c=Qm（t-t0）
或c=
Q
m∆t
单位
J（/kg·℃），读作：
焦耳每千克摄氏度。
（注意加上括号）
2.热量公式：
吸热：
Q吸=cm（t-t0）或Q吸=cm∆t
放热：
Q放=cm（t0-t）或Q放=cm∆t
求质量：
m=
单位：
Q
c∆t
3.热值计算公式：
Q=qm（固体、液体）变式：
m=Q
放q
单位：
Q=qV（气体）变式：
V=Q
放q
单位：
4.效率公式：
η=Q有⨯100%（适用于液体、固体）、η=Q有⨯100%（适用于气体）
qmqV
5.常见效率计算烧水效率：
公式：
η=Q吸
Q放
水吸收的热量：
Q吸=cm∆t；燃料完全燃烧时放出的热量：
Q放=qm或Q放=qV
力热转化效率：
解决力热综合计算题一般涉及到的物理公式包括速度公式、密度公式、重力公式、压强公式、浮力公式、机械功和功率、机械效率公式、物体吸热公式、放热公式、热值公式、热效率公式等：
涉及到的物理规律有二力平衡条件、液体压强规律、阿基米德原理、杠杆平衡条件以及热平衡方程等。
公式：
η=W有
Q放
一、选择题
1.下列关于热机效率的描述，正确的是（）
A.热机的效率越高，消耗的燃烧越少
B.热机的效率越高，做的有用功越多
C.热机的效率越高，燃料的热值越大
D.热机的效率越高，能量的利用率越大
【解析】热机的效率越高，说明用来做有用功的能量与燃料完全燃烧产生的能量的比值越大，则能量的利用率越大，与消耗的燃料多少、做的有用功多少、燃料的热值无关；故ABC错误，D正确。
故选：
D。
2.与汽油机相比较，柴油机（）
A.气缸顶部无火花塞，吸入气缸的是空气，效率较高
B.气缸顶部无火花塞，吸入气缸的是柴油，效率较高
C.气缸顶部有火花塞，吸入气缸的是空气，效率较低
D.有火花塞，吸入气缸的是柴油和空气的混合燃料，效率高
【解析】汽油机顶部有火花塞，柴油机为喷油嘴，汽油机吸入的是空气和汽油的混合物物质，柴油机吸入的空气，柴油机效率高，故BCD不符合题意，A符合题意。
故选：
A。
3.一台柴油机，一定质量的柴油完全燃烧时，放出了7.5×108J的热量，其中有5.25×108J的能量以各种形式损失掉了，可知该柴油机的效率是（）
A．30%B．40%C．48%D．60%
【解析】柴油机有效利用的能量为：
E有用＝7.5×108J﹣5.25×108J＝2.25×108J，
该柴油机的效率为：
η＝
×100%＝
×100%＝30%。
故选：
A。
4.某汽车在一段平直的高速公路上匀速行驶15km，消耗汽油2L，发动机实际输出功率为50.4kW，汽油机效率为35%．已知P汽油＝0.8×103kg/m3；q汽油＝4.5×107J/kg，假设汽油完全燃烧。
通过计算可知，下列结果正确的是（）
①消耗的汽油的质量是2kg
②消耗的汽油完全燃烧放出的热量是7.2×107J
③汽车受到的阻力是1680N
④汽车行驶速度是120km/h
A．只有②和③B．只有①和②C．只有①和④D．只有②和④
【解析】
（1）已知消耗汽油的体积V＝2L＝2×10﹣3m3和密度ρ＝0.8×103kg/m3，由密度公式ρ═
，可求消耗的汽油的质量：
m＝ρV＝0.8×103kg/m3×2×10﹣3m3＝1.6kg，故①错；
（2）根据消耗汽油的质量m＝1.6kg和热值q汽油＝4.5×107J/kg，由热值公式q＝
，可求耗的汽油完全燃烧放出的热量：
Q＝mq＝1.6kg×4.5×107J/kg＝7.2×107J，故②对；
（3）根据汽油机效率为35%和汽油完全燃烧放出的热量，由效率公式η═
，求出机械功W＝ηQ＝35%×7.2×107J＝2.52×107J，
再根据功的计算式W＝Fs，求出力的大小F＝
＝＝1680N，由平衡力的知识求出阻力f＝F＝1680N，故③对；
（4）根据发动机实际输出功率为50.4kW和力的大小F＝1680N，
由P＝Fv求出汽车行驶速度v＝
＝
＝30m/s＝108km/h，故④错。
故选：
A。
5.两台汽油机，甲的功率是乙的1.5倍，甲的效率为20%，乙的效率为25%，那么甲与乙每小时消耗油量之比为（）
A．6：
5B．15：
8C．5：
6D．8：
15
【解析】设甲的功率为P甲，其效率为η甲，乙的功率为P乙，其效率为η乙，汽油的热值为q，做功时间为t，
由题意知：
＝1.5，＝
＝
，甲在时间t内做的有用功：
W甲＝P甲t，
由η＝
可得，甲在时间t内消耗的总能量：
Q甲＝
＝
，由Q＝mq可得，甲在时间t内的耗油量：
m甲＝
＝。
同理可得乙在时间t内的耗油量的表达式：
m乙＝。
甲乙两汽油机在相同时间内的耗油量之比：
＝：
＝＝＝
＝15：
8。
故选：
B。
6.
一辆汽车使用的是四冲程内燃机，如图所示是内燃机的一个冲程，该汽车以恒定的功率在水平公路上作直线运动，其速度随时间时间变化的关系如图所示，汽车在行驶过程中所受阻力不变，为4000N．内燃机的效率为40%，汽油的热值为4.6×107J/kg。
下列有关叙述正确的是（）
A.图甲冲程中内能转化为机械能
B.汽车一直做匀速直线运动C．在0～20s内汽车牵引力所做的功为8×105J
D．需要燃烧约0.043kg汽油才能使汽车完成前10s的运动
【解析】A、由图甲可知，两个气门都是闭合的，活塞上行，为压缩冲程，该过程中机械能转化为内能，
故A错误；
B、由图乙的v﹣t图象可知，0﹣10s内汽车做加速运动，10s后做匀速直线运动，即汽车不是一直做匀速直线运动，故B错误；
C、由图象可知，10s后汽车做匀速直线运动，速度为v＝20m/s，根据二力平衡条件可得，此时汽车受到的牵引力：
F＝f＝4000N，则此过程中汽车发动机的功率：
P＝Fv＝4000N×20m/s＝8×104W；
由题知，汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，则在0～20s内汽车牵引力所做的功：
W＝Pt′＝8×104W×20s＝1.6×106J；故C错误；
D、由η＝
可得，在0～20s内汽油完全燃烧放出的热量：
Q放＝
＝
＝4×106J，则在前10s汽油完全燃烧放出的热量为：
Q'放＝
Q放＝
×4×106J＝2×106J；
由Q放＝mq可得需要燃烧汽油的质量：
m＝
＝≈0.043kg，故D正确。
故选：
D。
二、填空题
7.建筑工地上有一台大型汽车吊，把200t建筑材料从地面吊到21.5m高处，汽车吊做的有用功为J．在这过程中，汽车吊消耗柴油的质量为4.0kg，则完全燃烧4.0kg柴油释放的内能为J，该过程中汽车吊的机械效率为%．（g取10N/kg；柴油的热值为q＝4.3×107J/kg）
【解析】①m＝200t＝2×105kg，h＝21.5m，
建筑材料的重力为：
G＝mg＝2×105kg×10N/kg＝2×106N，
汽车吊做的有用功为：
W有用＝Gh＝2×106N×21.5m＝4.3×107J。
②m柴油＝4.0kg，q＝4.3×107J/kg，
柴油完全燃烧放出的热量为：
Q放＝mq＝4.0kg×4.3×107J/kg＝1.72×108J。
③汽车吊的效率为：
η＝
×100%＝
×100%＝25%。
故答案为：
4.3×107；1.72×108；25。
8.小明暑假去研学，中间经过了湘江某处大桥。
大桥全程长约为1700m，她坐的小轿车做匀速直线运动通过全程，速度为90km/h，受到阻力恒为220N，通过全程所需的时间为s，牵引力所做的功为J；若通过全程消耗了0.02kg的汽油，汽油机的效率为%．（已知热值q汽＝4.4×107J/kg）
【解析】
（1）汽车行驶的速度：
v＝90km/h＝25m/s，
由v＝
可得，通过全程所需的时间：
t＝
＝
＝68s；
（2）因为小轿车做匀速直线运动时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，牵引力F＝f＝220N，
牵引力所做的功：
W＝Fs＝220N×1700m＝3.74×105J；
（3）汽油完全燃烧放出的热量：
Q放＝mq汽＝0.02kg×4.4×107J/kg＝8.8×105J，汽油机的效率：
η＝
＝×100%＝42.5%。
故答案为：
68；3.74×105；42.5。
9.如图所示，此时是汽油机的冲程。
已知汽油的热值是4.6×107J/kg，完全燃烧5g汽油所释放的内能是J，若汽车获得的机械能是9.2×104J，则此汽油机效率为%。
【解析】
（1）由图可知，两个气门都关闭，火花塞点火，活塞向下运动，因此是做功冲程；
（2）5g汽油完全燃烧释放出的热量：
放
Q＝qm＝5×10﹣3kg×4.6×107J/kg＝2.3×105J；
（3）汽油机效率：
η＝
＝
×100%＝40%。
故答案为：
做功；2.3×105；40。
三、计算题
10.某辆轮式伞兵突击战车，其满载时总质量为1.6吨，正以72km/h的速度在水平地面匀速直线行驶时，发动机的功率为6×104W（q汽油＝4.6×107J/kg）求：
（1）战车行驶时，受到的阻力；
（2）战车共行驶23min，若汽油机的效率为30%，求消耗汽油的质量。
【解析】
（1）战车行驶时的速度：
v＝72km/h＝20m/s，
由P＝
＝
＝Fv可得，汽车发动机的牵引力：
F＝
＝
＝3000N，
因战车匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以，战车行驶时受到的阻力f＝F＝3000N；
（2）由P＝
可得，战车行驶23min发动机做的功：
W＝Pt＝6×104W×23×60s＝8.28×107J，
由η＝
×100%可得，消耗汽油完全燃烧释放的热量：
Q放＝
＝
＝2.76×108J，由Q放＝mq可得，消耗汽油的质量：
m＝＝＝6kg。
答：
（1）战车行驶时，受到的阻力为3000N；
（2）战车共行驶23min，若汽油机的效率为30%，消耗汽油的质量为6kg。
11.如图是某型号的消防车，其部分相关数据如下表，该车通过柴油发动机提供
喷水动力。
在喷水作业的过程中，（已知柴油的热值为4.0×107J/kg，g＝10N/kg）求：
型号
***消防车
整车质量m
25t
水箱容积V
8m3
喷嘴横截面
积S
4cm2
喷水压强p
1×106Pa
（1）喷嘴处喷水时受到的喷水压力是多少？
（2）若将满箱水全部喷到50m高的着火点处，这一过程中克服整箱水的重力做的有用功是多少？
（3）若这次消防车喷水效率是10%，此过程需要消耗柴油的质量是多少？
【解析】
（1）根据p＝
知，
喷嘴处喷水时受到的喷水压力为：
F＝pS＝1×106Pa×4×10﹣4m2＝400N；
（2）根据ρ＝
知，水的质量为：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×8m3＝8×103kg，水的重力为：
G＝mg＝8×103kg×10N/kg＝8×104N，克服整箱水的重力做的有用功为：
W＝Gh＝8×104N×50m＝4×106J；
（3）根据η＝
知，
燃料完全燃烧放出的热量为：
Q放＝
＝
＝4×107J由Q＝mq知，
消耗柴油的质量为：
m′＝＝＝1kg。
答：
（1）喷嘴处喷水时受到的喷水压力是400N；
（2）若将满箱水全部喷到50m高的着火点处，这一过程中克服整箱水的重力做的有用功是4×106J；
（3）若这次消防车喷水效率是10%，此过程需要消耗柴油的质量是1kg。
12.新冠病毒使2020年春的中国成为了一个没有硝烟的战场，负压救护车（如图所示）则是众多“逆行者”
中的一员。
所谓负压就是利用技术手段，使车内气压低于外界大气压，车的医疗舱每小时可换气20次，能过滤分离病毒率达99.97%，既对车内人员起到防护的作用，也避免了感染车外更多的人。
（1）若车内气压为外界标准大气压的90%，车顶的面积大约为4m2，车顶受到的内外压力差为多少？
（标准大气为1.01×105Pa）。
（2）若汽车的效率为25%，则平均输出功率50kW下，速度90km/h，该车百公里（100km）消耗多少汽油？
（结果保留一位小数，汽油的密度为0.70×103kg/m3，热值4.6×107J/kg）。
【解析】
（1）车内气压为外界标准大气压的90%，则车内外的压强差为：
△p＝p（1﹣90%）＝1.01×105Pa×0.1＝1.01×104Pa；根据p＝
可知，车顶受到的内外压力差为：
F＝△pS＝1.01×104Pa×4m2＝4.04×104N；
（2）负压救护车的速度为v＝90km/h＝25m/s，负压救护车的功率为P＝50kW＝50000W；
由功率公式P＝
＝
＝Fv变形可得，负压救护车所受的牵引力：
F＝
＝
＝2000N；
负压救护车行驶路程为：
s＝100km＝1×105m，负压救护车所做的有用功为：
W＝Fs＝2000N×1×105m＝2×108J；
已知发动机的效率是25%，由η＝得，
汽油燃烧放出的热量：
Q放＝
＝
＝8×108J，由Q放＝mq可得，耗油的质量为：
m＝
＝＝
kg，
汽油的体积为：
V＝＝
＝0.0248m3＝24.8L。
答：
（1）若车内气压为外界标准大气压的90%，车顶的面积大约为4m2，车顶受到的内外压力差为4.40
×104N。
（2）若汽车的效率为25%，则平均输出功率50kW下，速度90km/h，该车百公里（100km）消耗24.8L
的汽油。
13．2020年1月，陕西迎来了新年的第一场雪。
大雪后，芳芳同学看见铲雪车在公路上进行铲雪作业，如图所示。
他用手机上网查阅到该型号铲雪车的额定功率是100kW，质量是4t。
（g取10N/kg，q柴油＝4.0
×107J/kg，ρ柴油＝0.8×103kg/m3）
（1）汽车的轮胎做的宽大是为了；
（2）已知铲雪车以额定功率保持20km/h的速度在一段长5km的平直路面上铲雪，求这一过程中铲雪车所做的功和受到的阻力大小；
（3）该过程中铲雪车共消耗了10L柴油，则铲雪车的效率是多少？
（结果保留到1%）
【解析】
（1）汽车的轮胎做的宽大，是在压力一定时，通过增大受力面积，减小压强。
（2）由v＝
可得，铲雪车前进5km所用的时间：
t＝
＝
＝0.25h＝900s，由P＝
可得，铲雪车做的功：
W＝Pt＝100×103W×900s＝9×107J，
由W＝Fs可得，铲雪车的推力：
F＝
＝＝1.8×104N，
因为铲雪车做匀速直线运动，推力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以，铲雪车受到的阻力：
f＝F＝1.8×104N；
（3）消耗柴油的体积V＝10L＝0.01m3，
由ρ＝
可得，消耗柴油的质量：
m＝ρ柴油V＝0.8×103kg/m3×0.01m3＝8kg。
柴油完全燃烧放出的热量：
Q放＝mq柴油＝8kg×4.0×107J/kg＝3.2×108J，则铲雪车的效率：
η＝
×100%＝×100%≈28%。
答：
（1）减小压强；
（2）这一过程中铲雪车所做的功为9×107J；受到的阻力大小为1.8×104N；
（3）铲雪车的效率是28%。
14.汽油发动机工作时，汽油必须和吸进的空气成适当的比例，才能形成可以有效燃烧的混合气体，这就是空燃比（可燃混合气体中空气质量与燃油质量之比）。
空燃比是发动机运转时的一个重要参数，它对尾气排放、发动机的动力性和经济性都有很大的影响。
根据发动机的类型等因素，每种发动机的空燃比一般不同。
某气缸总排量为2.0L的4缸发动机所需的空燃比14：
1（气缸排量指气缸工作容积之和），混合燃气的密度为1.35kg/m3，当发动机曲轴每分钟转速为2400转时，输出功率为65kW。
（1）每分钟汽油机做的有用功；
（2）1min内，汽油完全燃烧放出的热量（汽油的热值为4.6×107J/kg）；
（3）汽油机的效率（结果精确到0.1%）。
【解析】
（1）根据公式P＝
可知发动机1min内做的有用功：
W＝Pt＝6.5×104W×60s＝3.9×106J；
（2）一个工作循环吸入混合物的体积：
V＝2L＝2×10﹣3m3；根据ρ＝
可得一个工作循环吸入混合物的质量：
混混
m＝ρV＝1.35kg/m3×2×10﹣3m3＝2.7×10﹣3kg；一个工作循环吸入汽油的质量：
油混
m＝
m＝
×2.7×10﹣3kg＝
×10﹣3kg；
汽油机曲轴转两转对外做功1次，故1min钟气缸做功的次数：
n＝
＝1200次；
所以1min内汽油机燃烧汽油的质量为：
油总油
m＝nm＝1200×
×10﹣3kg＝0.216kg；
1min内汽油机完全燃烧汽油放出的热量为：
Q放总＝qm油总＝4.6×107J/kg×0.216kg＝9.936×106J；
（3）该车发动机的效率：
η＝
＝×100%≈39.3%，答：
（1）每分钟汽油机做的有用功为3.9×106J；
（2）1min内，汽油完全燃烧放出的热量9.936×106J；
（3）汽油机的效率为39.3%。
15.一款无人驾驶汽车在测试时以某一速度在平直的公路上匀速行驶了一段距离，消耗汽油1kg。
汽油机的效率为30%，那么，在这段行驶过程中。
[q汽油＝4.5×107J/kg，c水＝4.2×103J/（kg•℃）]求：
（1）1kg汽油完全燃烧放出的热量是多少？
（2）假设该汽车在这次行驶过程中，发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出的热量的42%，这些废气带走的能量全部被质量50kg、温度为20℃的水吸收，水温能升高到多少摄氏度？
（气压为1标准大气压）
（3）若汽车在上述路段行驶时受到的阻力是1000N，那么汽车在这段路上行驶的路程是多少千米？
【解析】
（1）1kg汽油完全燃烧放出的热量：
Q放＝mq＝1kg×4.5×107J/kg＝4.5×107J，
（2）由题意和η＝
可知，水吸收的热量为：
Q吸＝ηQ放＝42%×4.5×107J＝1.89×107J；
由Q吸＝cm△t得水升高的温度：
△t＝
＝
＝90℃；
1标准大气压下水的沸点是100℃，故温度为20℃的水吸收这些热量后，水温能升高到100℃；
（3）汽油机的效率为30%，则汽油机对汽车做的有用功：
W有用＝η′Q放＝30%×4.5×107J＝1.35×107J，
汽车在平直的公路上匀速行驶，则汽车受到的牵引力F＝f＝1000N，由W＝Fs可得汽车在这段路上行驶的路程：
s＝
＝
＝1.35×104m＝13.5km；答：
（1）1kg汽油完全燃烧放出的热量为4.5×107J；
（2）假设该汽车在这次行驶过程中，发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出的热量的42%，这些废气的能量全部被质量50kg的水吸收，水温能升高到100℃；
（3）汽车在这段路上行驶的路程是13.5km。
16．.好学的小明在学习了热能后，进行了如下的探究和思考。
（1）他家的汽车尾部上标有“3.0T”的字样，其中“T”就是“涡轮增压”，是利用高温、高压的废气去冲击“废气涡轮”高速旋转，来带动同轴的“进气涡轮”也高速旋转，从而增加冲程的进气量并增大进气气压，使汽油燃烧更充分，燃气压强更大，同时也减少了废气中的有害物质，达到提高发动机效率和减少废气污染的目的，这辆汽车的最低油耗可达0.3kg/kW•h，已知汽油的热值为4.6×107J/kg。
【提示：
最低油耗是指燃烧最少的汽油获得最大有用功的能量，0.3kg/kW•h表示获得1kW•h能量消耗
0.3kg汽油。
1kW•h＝3.6×106J】。
求：
①0.3kg的汽油完全燃烧时放出的热量为多少？
②该汽车发动机的效率最高可达多少？
（结果保留整数）
（2）近几年全球汽车的保有量在迅速增长，他在网上查知截至2017年底，全球处于使用状态的汽车数量突破13亿辆，每辆汽车每年平均耗油2t，汽车内燃机效率的平均值取25%．如果能把内燃机效率提高到小明家汽车发动机的效率，请计算全球每年可以节约多少燃油？
【解析】
（1）“涡轮增压”，是利用高温、高压的废气去冲击“废气涡轮”高速旋转，来带动同轴的“进气涡轮”也高速旋转，从而增加吸气冲程的进气量并增大进气气压，使汽油燃烧更充分，燃气压强更大；
①0.3kg的汽油完全燃烧时放出的热量：
Q放＝mq＝0.3kg×4.6×107J/kg＝1.38×107J；
②根据题意可知，完全燃烧0.3kg汽油获得的能量为W＝1kW•h＝3.6×106J，
汽车发动机的效率：
η＝
＝×100%≈26%；
（2）汽车内燃机效率的平均值取η1＝25%，小明家汽车的效率为η2＝26%
因为η＝，
所以W有用＝ηqm，
因为内燃机效率提高后有用功是相同的，所以每辆汽车：
η1qm1＝η2qm2，
所以m2＝m1，
则每辆汽车每年节约燃油：
△m＝m1﹣m2＝m1﹣m1＝（1﹣）m1＝（1﹣
）×2t＝
t；所以全球可以节约的燃油：
△m总＝n△m＝1.3×109×
t＝1×108t；
故答案为：
（1）吸气；①0.3kg的汽油完全燃烧时放出的热量为1.38×107J；
②该汽车发动机的效率最高可达26%；
（2）全球每年可以节约1×108t燃油。
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