新课标最新青岛版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析.docx

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新课标最新青岛版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析

青岛版2017-2018学年七年级数学下学期

期末数学试卷

一、选择题（以下每小题均给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项填入下面的答题栏中，每小题3分）

1．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（　　）

　A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

2．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

　A．122°B．151°C．116°D．97°

3．下列计算正确的是（　　）

　A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7

　C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2

4．根据下列条件，不能判断△ABC形状的是（　　）

　A．AB=BCB．∠A=80°

　C．∠A=50°，∠B=70°D．∠A﹣∠B=∠C

5．如果点Q（m+2，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则点Q的坐标为（　　）

　A．（0，3）B．（1，0）C．（0，1）D．（3，0）

6．若

﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（　　）

　A．﹣

B．

C．1D．±1

7．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

　A．85°B．80°C．75°D．70°

8．把a2b﹣2ab2+b3分解因式正确的是（　　）

　A．b（a2﹣2ab+b2）B．a2b﹣b2（2a﹣y）C．b（a﹣b）2D．b（a+b）2

9．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

　A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm

10．当x=1时，代数式

ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）

　A．7B．3C．1D．﹣7

11．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（　　）

　A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011

12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=50°，则∠DEF等于（　　）

　A．50°B．65°C．75°D．60°

13．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）

　A．

B．

　C．

D．

14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

　A．90°﹣

αB．90°+

αC．

D．360°﹣α

15．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

　A．90°B．180°C．210°D．270°

二、填空题：

将结果直接填写在每题的横线上．

16．计算（π﹣1）0﹣2﹣2014×（﹣2）2015的结果是　　　　　　．

17．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　　　　　．

18．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

19．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　　　　　　．

20．若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为　　　　　　．

三、解答题（解答题应按要求写出必要的解题步骤）

21．化简下列各式：

（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）

（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣

y（x﹣8y）

22．解下列方程组：

（1）

（2）

．

23．分解因式：

（1）81a4﹣16b4

（2）50n﹣20n（x﹣y）+2n（x﹣y）2

（3）1﹣x2﹣y2+2xy．

24．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？

试用两种方法说明理由．

25．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

26．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？

（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？

参考答案与试题解析

一、选择题（以下每小题均给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项填入下面的答题栏中，每小题3分）

1．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（　　）

　A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题：

应用题．

分析：

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．

解答：

解：

点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），

∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．

故选C．

点评：

本题考查平面直角坐标系点的对称性质：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．

2．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

　A．122°B．151°C．116°D．97°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=58°，

∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=

∠EFD=

×58°=29°，

∵AB∥CD，

∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．

故选B．

点评：

题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．

3．下列计算正确的是（　　）

　A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7

　C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2

考点：

整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=2a4，错误；

B、原式=a12，错误；

C、原式=4a4b6，错误；

D、原式=a6b2，正确．

故选D．

点评：

此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．根据下列条件，不能判断△ABC形状的是（　　）

　A．AB=BCB．∠A=80°

　C．∠A=50°，∠B=70°D．∠A﹣∠B=∠C

考点：

三角形内角和定理；等腰三角形的判定．

分析：

根据三角形内角和定理以及等腰三角形的判定方法逐项分析即可．

解答：

解：

A、∵AB=AC，∴△ABC形状的是等腰三角形，故该选项不符合题意；

B、∵∠A=80°，∴∠B+∠C=100°，∠B，∠C的大小不能确定，从而三角形的形状也不能确定，故该选项符合题意；

C、∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=60°，∴△ABC是锐角三角形，故该选项不符合题意；

D、∵∠A﹣∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC形状的是直角三角形，故该选项不符合题意；

故选B．

点评：

本题考查了三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定，解题的关键是熟记三角形内角和定理：

三角形内角和是180°．

5．如果点Q（m+2，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则点Q的坐标为（　　）

　A．（0，3）B．（1，0）C．（0，1）D．（3，0）

考点：

点的坐标．

分析：

根据坐标的位置特点，当点位于x轴上时，纵坐标为0可求得m的值，即可得点Q的坐标．

解答：

解：

根据题意，可得：

m﹣1=0；

即得m=1，

所以m+2=3，

所以Q的坐标为（3，0）．

故选D．

点评：

考查了点在坐标轴上的坐标特点，当点位于x轴上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0．

6．若

﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（　　）

　A．﹣

B．

C．1D．±1

考点：

完全平方式．

专题：

计算题．

分析：

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．

解答：

解：

∵

﹣ax+x2是一个完全平方式，

∴a=±1，

故选D．

点评：

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

　A．85°B．80°C．75°D．70°

考点：

三角形内角和定理．

分析：

先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．

解答：

解：

∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=70°×

=35°，

∴∠BDC=50°+35°=85°，

故选：

A．

点评：

本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．

8．把a2b﹣2ab2+b3分解因式正确的是（　　）

　A．b（a2﹣2ab+b2）B．a2b﹣b2（2a﹣y）C．b（a﹣b）2D．b（a+b）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

原式分解因式得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

原式=b（a2﹣2ab+b2）

=b（a﹣b）2．

故选C．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

　A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm

考点：

三角形三边关系．

分析：

已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

解答：

解：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．

点评：

此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

10．当x=1时，代数式

ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）

　A．7B．3C．1D．﹣7

考点：

代数式求值．

专题：

整体思想．

分析：

把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．

解答：

解：

x=1时，

ax3﹣3bx+4=

a﹣3b+4=7，

解得

a﹣3b=3，

当x=﹣1时，

ax3﹣3bx+4=﹣

a+3b+4=﹣3+4=1．

故选：

C．

点评：

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

11．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（　　）

　A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

47.3亿=4730000000=4.73×109，

故选：

B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=50°，则∠DEF等于（　　）

　A．50°B．65°C．75°D．60°

考点：

角的计算；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=

∠DED′=65°．

解答：

解：

∵∠AED′=50°，

∴∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠D′EF，

∴∠DEF=

∠∠DED′=

×130°=65°．

故选B．

点评：

本题考查了角的计算：

会计算角的倍、分、差计算．也考查了折叠的性质．

13．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）

　A．

B．

　C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：

设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．

解答：

解：

设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，

．

故选：

B．

点评：

此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

　A．90°﹣

αB．90°+

αC．

D．360°﹣α

考点：

多边形内角与外角；三角形内角和定理．

专题：

几何图形问题．

分析：

先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠BCD）=

（360°﹣α）=180°﹣

α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣

α）=

α．

故选：

C．

点评：

本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．

15．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

　A．90°B．180°C．210°D．270°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

二、填空题：

将结果直接填写在每题的横线上．

16．计算（π﹣1）0﹣2﹣2014×（﹣2）2015的结果是　3　．

考点：

零指数幂；负整数指数幂．

分析：

根据任何一个非零数的零次幂为1计算（π﹣1）0，根据积的乘方计算2﹣2014×（﹣2）2015，得到答案．

解答：

解：

（π﹣1）0﹣2﹣2014×（﹣2）2015

=1﹣1×（﹣2）

=3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查的是有理数的混合运算，掌握零指数幂的运算法则和积的乘方的运算法则是解题的关键．

17．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

解答：

解：

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

点评：

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

18．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为　20﹣4π　．

考点：

正方形的性质．

分析：

直接利用正方形面积减去4个圆的面积求出即可．

解答：

解：

如图所示：

阴影部分的面积为：

16﹣4π×12=16﹣4π．

故答案为：

16﹣4π．

点评：

此题主要考查了正方形的性质以及圆的面积公式，得出阴影面积=正方形﹣圆的面积是解题关键．

19．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　（﹣3，2）　．

考点：

点的坐标．

分析：

根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

解答：

解：

∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故答案为：

（﹣3，2）．

点评：

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

20．若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为　6　．

考点：

多项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出a+b+c的值．

解答：

解：

∵（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，

∴3a=b，4a﹣3b=c，﹣4b=72，

解得：

a=﹣6，b=﹣18，c=30，

则a+b+c=﹣6﹣18+30=6．

故答案为：

6

点评：

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（解答题应按要求写出必要的解题步骤）

21．化简下列各式：

（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）

（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣

y（x﹣8y）

考点：

整式的混合运算．

分析：

（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

解答：

解：

（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）

=3×（y2﹣4y+4）﹣4y﹣20

=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20

=3y2﹣16y﹣8

（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣

y（x﹣8y）

=x2﹣4y2﹣

=

点评：

此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

22．解下列方程组：

（1）

（2）

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：

（1）

，

②﹣①×2得：

11y=﹣11，即y=﹣1，

把y=﹣1代入①得：

x=3，

则方程组的解为

；

（2）方程组整理得：

，

①×2﹣②×3得：

x=﹣18，

把x=﹣18代入②得：

y=﹣

，

则方程组的解为

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

23．分解因式：

（1）81a4﹣16b4

（2）50n﹣20n（x﹣y）+2n（x﹣y）2

（3）1﹣x2﹣y2+2xy．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取2n，再利用完全平方公式分解即可；

（3）原式后三项提取﹣1，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=（9a2+4b2）（9a2﹣4b2）=（9a2+4b2）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（2）原式=2n[25﹣10（x﹣y）+（x﹣y）2]=2n（5﹣x+y）2；

（3）原式=1﹣（x2+y2﹣2xy）=1﹣（x﹣y）2=（1+x﹣y）（1﹣x+y）．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

24．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？

试用两种方法说明理由．

考点：

平行线的判定．

分析：

首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进而可得∠1+∠2=90°，再利用等量代换可得∠2=∠C，进而可证出DB∥CF．

解答：

解：

CF∥DB；

方法一：

∵BD⊥BE，

∴∠DBE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1+∠C=90°，

∴∠2=∠C，

∴DB∥CF；

方法二：

∵BD⊥BE，

∴∠DBE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1+∠C=90°，

∴∠C+∠2=90°，

∴∠DBC+∠C=180°，

∴DB∥CF．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．

25．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多