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六上数学知识整理

“圆”知识整理 

一、与圆有关的概念

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

  （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）  

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；    

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；    

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

3、用圆规画圆的过程：

先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

   画圆时要注意：

针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r,   r =d÷2） 

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……     

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π大于3.14 

8、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）     

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

10、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28    3.14×3＝9.42   3.14×4＝12.56    3.14×5＝15.7   3.14×6＝18.84 

3.14×7＝21.98    3.14×8＝25.12  3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96  

3.14×16＝50.24   3.14×18＝56.52   3.14×24＝75.36  3.14×25＝78.5     

3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86  3.14×64＝200.96  3.14×81=254.34 

11、常用的平方数：

11²＝121   12²＝144   13²＝169   14²＝196   15²＝225   

16²＝256   17²＝289   18²＝324   19²＝361   20²＝400

2、圆的周长公式

1、已知圆的半径（r），求圆的周长（c）：

C=2πr

2、已知圆的直径（d），求圆的周长（c）C=πd

3、已知圆的周长，求圆的半径：

r=C÷π÷2

4、已知圆的周长，求圆的直径：

d=C÷π

5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:

半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：

C半圆= πr＋2r=5.14r      C半圆= πd÷2＋d=2.57d 

7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

     每分前进米数（速度）＝车轮的周长×每分的转数

8、求阴影部分的周长：

总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。

所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。

再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。

比如,这个图形：

首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。

那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

3、圆面积公式

1、

2、已知圆的半径，求圆的面积S=πr²

3、已知圆的直径，求圆的面积S=π（d÷2）²

4、已知圆的周长，求圆的面积S=π（C÷π÷2）²

5、半圆的面积，即整圆面积的一半：

半圆面积=πr²÷2=π（d÷2）²÷2=π（C÷π÷2）²÷2总之，都得除以2

6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π（R²-r²）

7、正方形里最大的圆。

两者联系：

边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 

   画法：

（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：

宽＝直径 

   画法：

（1）画出长方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

9、在圆内画一个最大的正方形：

这个最大的正方形的面积=直径×半径

画法：

10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。

三角形的面积=直径×半径÷2

11、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；     面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方     

（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）

“分数混合运算”知识整理

一、分数混合运算

1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

加法运算定律：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

乘法定律：

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c

减法定律：

减法的性质a-b-c=a-（b+c）或a-（b+c）=a-b-c

除法的特性：

a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷（b×c）=a÷b÷c

3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。

4、分数基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

例：

5、分数加减法

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。

二、分数混合运算的应用

1、打折计算方法：

现价÷原价=折扣

2、一件商品打几折，求现价。

计算方法：

原价×折数

3、一件商品打几折，求原价。

计算方法：

现价÷折数

4、分数混合运算的应用题解答方法

解答方法：

1、找准单位1——并在题目的文字下面标注

①总数量是单位“1”

例如：

小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。

②原价就是单位“1”

例如：

笔记本电脑原价是300元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”

例如：

全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。

④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”

例如：

商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。

2、确定乘或除3、对应量和对应分率

（1）已知单位“1”，用乘法——————————

（1）单位“1”×对应分率

（2）未知单位“1”，用除法或方程———————

（2）对应量÷对应分率=单位“1”

若用方程：

一般设单位“1”的量为未知数

4、如何根据分率句来写等量关系

找出关键性的字和词，“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词，相当于等量关系式中的等于号，分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。

如：

（1）公鸡的只数是（“是”可以改为“占”或“相当于”、或“正好是”等字词）母鸡的。

等量关系式是：

母鸡的只数×=公鸡的只数

（2）五年级有男生15人，相当于（“相当于”可以改为“是”或、“占”或“正好是”等字、词）。

全班人数的。

数量关系式是：

全班人数×=男生人数

基本知识规律：

甲是乙的

甲相当于乙的等量关系：

甲恰好是乙的乙×=甲

甲占乙的

（单位“1”是乙）

甲比乙多，等量关系：

乙×（1+）=甲

甲比乙少，等量关系：

乙×（1—）=甲

原价，降价，等量关系：

原价×（1—）＝现价

用去全部的

看了全部的

修了全部的

卖掉全部的

完成全部的

吃了全部的

等量关系：

全部×=用去/看了/修了/卖掉/完成/吃了

全部×（1—）=剩下的

3、百分数及百分数的应用

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指（部分）占（整体）的百分之几。

3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两）位，后面添上百分号；分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。

4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。

5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？

“是”字前面的数÷“是”字后面的数

6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？

（大数-小数）÷“比”字后面的数

7、常见的分数、小数和百分数的互化

8、打折计算方法：

现价÷原价=折扣

9、一件商品打几折，求现价。

计算方法：

原价×折数

10、一件商品打几折，求原价。

计算方法：

现价÷折数

11、应纳税额。

计算方法：

营业额×税率

12、利息=本金×利率×时间，本金=利息÷利率÷时间，

利率=利息÷本金÷时间，时间=利息÷本金÷利率

13、税后利息计算方法：

利息-利息×税率

14、到期后可以取出的钱数计算方法：

本金+税后利息

15、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数

命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

四、百分数题型分类及解题方法

百分数应用题三种类型

第一大类求分率用除法：

求一个数是另一个数的百分之几

1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

例：

（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？

（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几？

（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？

第二大类单位1已知用乘法：

求一个数的百分之几是多少

1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

2.求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）

3.求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）

例：

（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？

（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？

（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大类单位1未知用除法：

已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

1.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

已知