北师大版八年级数学下册第一章检测卷带答案.docx

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北师大版八年级数学下册第一章检测卷带答案

第一章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A.

，

，

B．1，

，

C．6，7，8D．2，3，4

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（　　）

A．70°B．55°C．50°D．40°

第2题图第4题图第5题图

3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）

A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于c

C．a与b相交D．a⊥b

4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠DD．BC＝AD

5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论不一定成立的是（　　）

A．PA＝PBB．PO平分∠APB

C．AB垂直平分OPD．∠OBA＝∠OAB

6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．8或10B．8C．10D．6或12

7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．2.5B．1.5C．2D．1

第7题图第8题图

8．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于点E，交AC于点F，则图中的等腰三角形有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

9．如图，∠A＝50°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

第9题图第10题图

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G.给出以下四个结论：

①∠B＝∠C＝45°；②AE＝CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________________________，这个逆命题是________命题．

12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________．

第12题图　第13题图

13．如图，在平面直角坐标系中，BC平分∠ABO交y轴正半轴于点C，AB＝m，S△ABC＝m，则点C的坐标为________．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，M为AC上一点，且CM＝CD，则∠ADM＝________°.

第14题图第15题图

15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则以DB′为边的正方形的面积为________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°，求∠ACB和∠BAC的度数．

17．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．

18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：

△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.

（1）尺规作图：

作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB，AC，BC的延长线于点D，E，F，连接BE.求证：

EF＝2DE.

20．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC.

（1）当AB＝AC时，∠1的度数为________；

（2）若AB≠AC，请问

（1）中的结论还成立吗？

请通过计算说明．

21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．

（1）若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？

试证明你的结论．

22．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°.

（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：

DB＝AD＋CD；

（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

23．（11分）

（1）发现：

如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.

　填空：

当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）；

（2）应用：

如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.分别以AB，AC为边作等边△ABD，等边△ACE，连接CD，BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值；

（3）拓展：

如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

参考答案与解析

1．B　2.D　3.C　4.A　5.C　6.C　7.D　8.D

9．A　解析：

连接OA，OB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°.∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA＋∠OCA＝∠OAB＋∠OAC＝50°，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）－（∠OBA＋∠OCA）＝130°－50°＝80°.∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝40°.故选A.

10．D　解析：

∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝

×（180°－90°）＝45°，∴①正确；∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，BP＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠B＝∠C，∴AP＝BP＝CP.∵∠APF＋∠FPC＝90°，∠APF＋∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA.在△APE和△CPF中，

∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，∴②正确；由△APE≌△CPF可得PE＝PF.∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正确；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF.∵BP＝CP，∴S△APC＝

S△ABC，∴S四边形AEPF＝S△APE＋S△APF＝S△CPF＋S△APF＝S△APC＝

S△ABC，∴④正确；即正确的有4个．故选D.

11．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真

12．76　13.（0，2）　14.15

15．80或256　解析：

△CDB′为等腰三角形分三种情况：

（1）当B′D＝B′C时，过点B′作GH⊥CD，分别交AB，CD于G，H，如图①所示．∵B′D＝B′C，∴DH＝CH.∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠B′GE＝∠B′HC＝90°，∴AG＝DH＝

DC＝8，∴EG＝AG－AE＝8－3＝5，BE＝AB－AE＝13.由折叠的性质，得B′E＝BE＝13.∵B′G2＝B′E2－EG2＝169－25＝144，∴B′G＝12，∴B′H＝GH－B′G＝16－12＝4.∵DB′2＝B′H2＋DH2＝42＋82＝80，∴以DB′为边的正方形的面积为80；

（2）当DB′＝CD时，如图②所示，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．∴以DB′为边的正方形的面积为256；（3）当CD＝CB′时，CB＝CB′.又∵EB＝EB′，EF＝EF，∴△EBC≌△EB′C.易知△EBC与△EB′C关于直线EC轴对称，此时，点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，以DB′为边的正方形的面积为80或256.

16．解：

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）．（2分）∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.（5分）又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠ACB）＝40°.（8分）

17．解：

连接AP，BP，CP.设PE＝PF＝PD＝x.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，BC＝24，∴AC＝

＝25，S△ABC＝

AB·CB＝84.（4分）又∵S△ABC＝

AB·PE＋

BC·PF＋

AC·PD＝

（AB＋BC＋AC）·x＝

×56x＝28x，（7分）∴28x＝84，解得x＝3.故PD＝3.（9分）

18．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.（2分）在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD（AAS）．（4分）

（2）解：

∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.（6分）又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，（8分）∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.（9分）

19．

（1）解：

如图所示．（3分）

（2）证明：

如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.∵DF垂直平分AB，∴EA＝EB，∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°－∠2＝30°.（6分）在Rt△BDE中，∵∠2＝30°，∴BE＝2DE.∵∠3＝90°，∴∠F＝90°－∠ABC＝30°＝∠1，∴EF＝BE，∴EF＝2DE.（9分）

20．解：

（1）32°（3分）

（2）成立．（4分）理由如下：

∵∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－106°＝74°.∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，∴PB＝PA，QC＝QA，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，（7分）∴∠PAB＋∠QAC＝∠B＋∠C＝74°，∴∠1＝∠BAC－（∠PAB＋∠QAC）＝106°－74°＝32°.（9分）

21．解：

（1）△DEF是等边三角形．（1分）证明如下：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA.∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等边三角形．（5分）

（2）AD＝BE＝CF成立．（6分）证明如下：

如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.（8分）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），∴AD＝BE＝CF.（10分）

22．

（1）证明：

∵D点在AC的垂直平分线上，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∠CDB＝∠ADB＝60°，∴∠DAC＝30°.（2分）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠ADB＝30°，∴BD＝2AD＝AD＋CD.（4分）

（2）解：

成立．（5分）理由如下：

在DB上截取DE＝AD，连接AE.∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD.（7分）在△BAE和△CAD中，

∴△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴BD＝DE＋BE＝AD＋CD.（10分）

23．解：

（1）CB的延长线上　a＋b（2分）

（2）①CD＝BE.（3分）理由如下：

∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.（4分）在△CAD与△EAB中，

∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE.（5分）

②线段BE长的最大值为4.　解析：

∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由

（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴线段BE长的最大值为BD＋BC＝AB＋BC＝4.（6分）

（3）如图a，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM.∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当点N在线段BA的延长线时，线段BN的长取得最大值，最大值为AB＋AN.∵AN＝

AP＝2

，∴线段AM长的最大值为2

＋3.（9分）点N在线段BA延长线的图形如图b所示，过P作PE⊥x轴于E.∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝

，∴OE＝OA－AE＝2－

，∴P（2－

，

）．（11分）