概率论与数理统计经管类综合试题docx.docx
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概率论与数理统计经管类综合试题docx
.
Ⅱ、综合测试题
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题
后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是（B）.
A.ABABB.（AB）BAB
C.（A-B）+B=AD.ABAB
2.设P（A）0,P（B）0，则下列各式中正确的是（D）.
A.P（A-B）=P（A）-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A+B）=P（A）+P（B）
D.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有
1枚硬币正面向上的概率是
（D）.
A.1
B.
1
C.1
D.
1
8
6
4
2
4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，
4，5顺序的概率为
（
B
）.
A.
1
B.
1
C.1
D.
1
120
60
5
2
设随机事件
A，B满足
B
A
，则下列选项正确的是
（
A
）.
5.
A.P（AB）P（A）P（B）
B.P（AB）P（B）
Word文档
.
C.P（B|A）
P（B）
D.P（AB）
P（A）
6.设随机变量
X
的概率密度函数为
f
（），则
f
（）一定满足
（
C
）.
x
x
A.0
f（x）1
B.f（x）连续
C.
f（x）dx1
D.
f（）
1
7.设离散型随机变量X的分布律为P（Xk）
bk,k
1,2,...，且b
0，则参数
2
b的值为
（
D
）.
A.
1
B.1
C.
1
D.
1
2
3
5
8.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布，则E（XY）=
（
A
）.
A.1
B.2
C.1.5
D.0
9.设总体X服从正态分布，EX
1,E（X2）
2,X1,X2,...,X10为样本，则样本
1
10
~
（
D
）.
均值X
Xi
10i
1
A.N（
1,1）
B.N（10,1）
C.N（10,2）
D.N（
1,1）
10
10.设总体X:
N（,
2）,（X1,X2,X3）是来自X的样本，又?
1X1
aX2
1X3
4
2
是参数的无偏估计，则a=（B）.
A.1
B.
1
C.
1
D.
1
4
2
3
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空
格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知
1
2
1，且事件A,B,C相互独立，则事件
A
，，
P（A）,P（B）
P（C）
4
B
3
3
5
C至少有一个事件发生的概率为.
6
12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
Word文档
.
13.设随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
c
2c
3c
4c
F（x）为X的分布函数，则F
（2）
0.6.
14.设X服从泊松分布，且EX3，则其概率分布律为
P（X
k）
3k
e3,k
0,1,2,...
.
k!
15.设随机变量X的密度函数为f（x）
2e2x,
x
0
则E（2X+3）=4
.
0,
x
0
1e
x2
y2
16.设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为f（x,y）
2
2
（
x,y
）.则（X,Y）关于X的边缘密度函数fX（x）
1
x2
e2（
x
）.
2
17.设随机变量X与Y相互独立，且P（X
1）
0.5,P（Y
1）
0.3,则
1
2
P（X
1）=
0.15
.
Y
2
18.已知DX
4,DY1,X,Y
0.5，则D（X-Y）=
3
.
19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式
P（|XEX|）
DX
P（|XEX|）1
DX
.
2
2
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个
随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮
弹命中目标的概率为0.816
.（附：
0（1.33）
0.908）
21.设随机变量X与Y相互独立，且X:
2（3）,Y:
2（5），则随机变量
Word文档
.
5X:
（3，5）.
3Y
F
22.设总体X服从泊松分布P（5），X1,X2,L,Xn为来自总体的样本，X为样
本均值，则EX
5
.
23.设总体X服从[0,
]上的均匀分布,（1,0,1,2,1,1）
是样本观测值,则的矩
估计为_____2_____.
24.
设总体
X
~
N
（,
2
）
，其中
2
2已知，样本X
1
X
L
X
来自总体X，
0
2
n
X和S2分别是样本均值和样本方差，
则参数的置信水平为1-
的置信区间为
[X
0
u,X
0
u]
.
n
2
n
2
25.在单边假设检验中，原假设为H0:
0，则备择假设为H1：
H1:
0
.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A，B为随机事件，P（A）
0.3,P（B|A）0.4,P（A|B）0.5，求P（AB）及
P（AB）.
.解：
P（AB）P（A）P（B|A）0.30.4
0.12；
由P（A|B）
0.5得：
P（A|B）10.5
0.5，而P（A|B）
P（AB），故
P（B）
P（AB）
0.12
P（B）
0.24.
P（A|B）
0.5
从而
P（AB）P（A）P（B）P（AB）0.30.240.120.42.
Word文档
.
～
ex
x0
0未知，（X1,X2,,Xn）
27.设总体X
f（x）
，其中参数
0
其它
是来自X的样本，求参数
的极大似然估计.
解：
设样本观测值xi
0,i
1,2,...,n.则
n
n
n
xi
似然函数L（）
f（xi）
e
xi
nei1
i
1
i1
取对数ln得：
lnL（）
n
，令dlnL（）n
n
nln
xi
xi
0，
i1
d
i1
解得λ的极大似然估计为?
nn
1.或λ的极大似然估计量为
?
1.
x
X
i1
xi
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X的密度函数为f（x）
1x,
0x2
2
，求：
（1）X的分布函
0,
其它
数F（x）；
（2）P（1X
1）；（3）E（2X+1）及DX.
2
解：
（1）当<0时，（）=0.
x
Fx
当0
x2时，F（x）
x
x1
1
x
2
.
f（t）dt
tdt
4
0
2
当x
x
2
1
x
1.
2时，F（x）
f（t）dt
tdt
0dt
0
2
2
0,
x
0
所以，X的分布函数为：
F（x）
1
x2,
0
x2.
4
1,
x
2
Word文档
.
（2）P（
1X
1）=F
（1）
F（
1）
1
0
1.
2
2
16
16
1
1
1
1
1
或P（1X
2
f（t）dt
2
）=
tdt
.
2
1
0
2
16
（3）因为EX
xf（x）dx
1
2
x
2
4
EX
2
x
2
1
2
3
dx2
2
dx
f（x）dx
x
0
3
2
0
所以，E（2X
1）
2EX
1
11；
3
DX
EX2
（EX）2
2.
9
29.二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布为
X
Y
0
1
2
1
2
0
0.2
0.1
0
1
0.2
0.1
0.4
（1）求X与Y的边缘分布；
（2）判断X与Y是否独立?
（3）求X与Y的协方差Cov（X,Y）.
（1）因为P（X0）
0.3,P（X1）
0.7,
P（Y0）0.4,P（Y
1）0.2,P（Y
2）0.4,
所以，边缘分布分别为：
X
0
1
Y
0
1
2
P
0.3
0.7
P
0.4
0.2
0.4
（2）因为P（X0,Y0）0.2,而P（X0）P（Y0）0.30.40.12,
Word文档
.
P（X0,Y0）P（X0）P（Y0）,所以X与Y不独立；
（3）计算得：
EX0.7,EY1,E（XY）0.9,所以
Cov（X,Y）E（XY）EXEY=0.9-0.7=0.2.
五、应用题（10分）
30.已知某车间生产的钢丝的折断力
2
X服从正态分布N（570,8）.今换了一批
材料，从性能上看，折断力的方差不变
.现随机抽取了
16根钢丝测其折断力，
计算得平均折断力为
575.2，在检验水平
0.05下，可否认为现在生产的钢丝
折断力仍为570？
（u0.0251.96）
解：
一个正态总体，总体方差
2
8已知，检验H0:
570对H1:
570检
验统计量为U
X
570~N（0，1）.检验水平
=0.05临界值为u0.05
1.96
得拒绝
8/
16
2
域：
|u|>1.96.计算统计量的值：
x575.2,|u|
575.2
570
2.6
1.96所以拒绝
2
H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是
570.
Word文档
.
概率论与数理统计（经管类）综合试题二
（课程代码4183）
一、单项选择题（本大题共10
小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，
请将其代码填写
在题后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击
3次，
A表示“第次击中目标”，=1,2,3，则事件“至
i
i
i
少击中一次”的正确表示为
（
A
）.
A.A1UA2UA3
B.A1A2A3
C.A1A2A3
D.A1A2A3
2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为
（
C
）.
A.1
B.1
C.
1
D.
1
2
3
4
5
3.设随机事件A与B相互对立，且P（A）
0，P（B）0，则有
（
C
）.
A.A与B独立
B.
P（A）
P（B）
C.P（A）P（B）
D.
P（A）
P（B）
4.设随机变量X的概率分布为
X
-1
0
1
P
a
0.5
0.2
则P（1X
0）
（B）.
A.
0.3
B.
0.8
C.0.5
D.1
Word文档
.
5.已知随机量X的概率密度函数
f（x）
ax2
0x
1
D
）.
0
其他
，a=（
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知随机量X服从二分布，且EX
2.4，DX
1.44
，二分布中的
参数n,p的分
（
B
）.
A.n4，p0.6
B.n6，p0.4
C.n
8，p0.3
D.n
24，p
0.1
7.随机量X服从正分布N（1，4），Y服从[0，4]上的均匀分布，
E（2X+Y）=
（D）.
A.1
B.2
C.3
D.4
8.随机量X的概率分布
X
0
1
2
P
0.6
0.2
0.2
D（X+1）=
C
A.
0
B.
0.36
C.
0.64
D.
1
9.体X~N（1,4）
，（X1，X2，⋯，Xn）是取自体X的本（n1），
X
1n
Xi，S2
1
n
（Xi
X）2分本均和本方差，有（
B
）.
ni
1
n1i1
A.
X~N（0,1）
B.X~N（1,4）
n
C.（n1）S2
~
2（n）
D.
X1
~t（n
1）
S
10.体X行抽，0，1，2，3，4是本，本均
x（
B
）.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空（本大共15小，每小2分，共30分）在每小的空
Word文档
.
格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.
从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是
0.75___________.
12.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=___0.2________.
13.设随机变量X的分布律为
X
-0.5
0
0.5
1.5
P
0.3
0.3
0.2
0.2
F（x）是X的分布函数，则F
（1）
__0.8_________.
14.设连续型随机变量X~f（x）
2x,
0x1
，则期望EX=
2
.
0,
其它
3
15.设
1，
0
x
2,0
，
则（+≤1）
（X,Y）:
f（x,y）2
y1
PXY
0，
其他，
=0.25
.
16.设X~N（0，4）
，则P{|X|
2}
0.6826
.（
（1）
0.8413）
17.设DX=4，DY=9，相关系数
XY
0.25，则D（X+Y）=
16
.
18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从
参数
=1的指数分布，则E（XY）=3
.
19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得
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