最新九年级数学必考要点分类汇编完整版二次函数的实际应用最值问题.docx
《最新九年级数学必考要点分类汇编完整版二次函数的实际应用最值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新九年级数学必考要点分类汇编完整版二次函数的实际应用最值问题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新九年级数学必考要点分类汇编完整版二次函数的实际应用最值问题
最新九年级数学必考要点分类汇编完整版
二次函数的实际应用---最值问题
再现及巩固
二次函数的一般式（）化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当时，函数有最小值，并且当，；
当时，函数有最大值，并且当，．
巩固练习
1.求下列二次函数的最值：
（1）求函数的最值．
（2）求函数的最值．
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
附答案：
巩固练习：
1．
（1）解析：
解：
当时，有最小值，无最大值．
（2）解：
∵，对称轴为
∴当．
2．解：
设涨价（或降价）为每件元，利润为元，
为涨价时的利润，为降价时的利润
则：
当，即：
定价为65元时，（元）
当，即：
定价为57.5元时，（元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
三、知识点梳理
1．二次函数在没有范围条件下的最值
二次函数的一般式（）化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当时，函数有最小值，并且当，；
当时，函数有最大值，并且当，．
2．二次函数在有范围条件下的最值
如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．
讲练同步
【例1】某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
【同步练习】1.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
【例2】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
若日销售量是销售价的一次函数．
1求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；
2要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
x（元）
15
20
30
y（件）
25
20
10
…
【同步练习】2.市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）
（）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出与的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出答案）．
同步练习2图
【例3】有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q－收购总额）？
【同步练习】3.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：
第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：
年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1），
（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
【例4】小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？
【同步练习】4.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。
【例5】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图
（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图
（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图
（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
【同步练习】5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？
比较
（1）
（2）的结果，你能得到什么结论？
答案
1.解：
设每件价格提高元，利润为元，
则：
当，（元）
答：
价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．
2.解：
（1）设一次函数表达式为．
则解得，
即一次函数表达式为．
（2）设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元
当，（元）
答：
产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．
3.解：
（1）由题意知：
p=30+x,
（2）由题意知：
活蟹的销售额为（1000－10x）（30+x）元,
死蟹的销售额为200x元.
∴Q=（1000－10x）（30+x）+200x=－10x2+900x+30000.
（3）设总利润为W元
则：
W=Q－1000×30－400x=－10x2+500x
=－10（x2－50x）=－10（x－25）2+6250.
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．
答：
这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．
4.解：
设花圃的宽为米，面积为平方米
则长为：
（米）
则：
∵
∴
∵，∴与的二次函数的顶点不在自变量的范围内，
而当内，随的增大而减小，
∴当时，（平方米）
答：
可设计成宽米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．
5.解：
（1）四边形EFGH是正方形．
图
（2）可以看作是由四块图
（1）所示地砖绕C点
按顺（逆）时针方向旋转90°后得到的，
故CE=CF=CG．
∴△CEF是等腰直角三角形
因此四边形EFGH是正方形．
（2）设CE=x,则BE=0.4－x，每块地砖的费用为y元
那么：
y=x×30+×0.4×（0.4-x）×20+[0.16-x-×0.4×（0.4-x）×10]
当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1．
答：
当CE=CF=0.1米时，总费用最省．
同步练习答案
1.解：
设旅行团有人，营业额为元，
则：
当，（元）
答：
当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．
2.解：
⑴设y=kx+b由图象可知，
，
即一次函数表达式为．
（2）
∵∴P有最大值．
当时，（元）
（或通过配方，，也可求得最大值）
答：
当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
（3）
∴31≤x≤34或36≤x≤39．
3.解：
（1）甲地当年的年销售额为万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润．
由，解得或．
经检验，不合题意，舍去，．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润，
将代入上式，得（万元）；将代入，
得（万元）．，应选乙地．
4.解：
设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，
则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）
易知CN=4-x，EM=4-y．
过点B作BH⊥PN于点H
则有△AFB∽△BHP
∴，即，
∴，
，
此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，
∴当x≤5时，函数值随的增大而增大，
对于来说，当x=4时，．
5.解：
（1）∵长为x米，则宽为米，设面积为平方米．
∴当时，（平方米）
即：
鸡场的长度为25米时，面积最大．
（2）中间有道篱笆，则宽为米，设面积为平方米．
则：
∴当时，（平方米）
由
（1）
（2）可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米．
即：
使面积最大的值与中间有多少道隔墙无关．
作业
1.11.某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：
米）与小球运动时间（单位：
秒）的函数关系那么小球运动中的最大高度___________________.
2.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大.
A．7B．6C．5D．4
3.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上，（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．
4.如图，铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是：
，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
A．6mB．12mC．8mD．10m
5.某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）
A．2mB．3mC．4mD．5m
家庭作业4图家庭作业5图
6.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据
（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，
升级会员 