秋新人教版四年级上册数学第五单元教案教学内容.docx
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秋新人教版四年级上册数学第五单元教案教学内容
2016年秋新人教版四年级上册数学第五单元教案
羊山新区五小2016--2017学年度第一学期四年级数学导学案
第五单元平行四边形和梯形
一、单元学情分析
1.关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
这一单元中涉及的知识点有：
平行与垂直，平行四边形与梯形等。
一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。
为此，应关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
2.注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供了一些现实背景，设计了一些学以致用的习题。
但由于教材的容量有限，还需要老师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
3.加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元设计许多作图的内容，对四年级的学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
二、单元教学目标
1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
三、单元教学重难点
重点：
垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。
难点：
画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
4、单元教学安排
6课时
第一课时平行与垂直
备课人：
易松审核人：
王娟
教学内容：
教材第56-57例1
教学目标：
1.让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂
线。
2.通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，
掌握其特征。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
教学重点：
认识平行线与垂线。
教学难点：
理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，
且理解“永不相交”的含义。
教学过程：
一、导入新授
回忆直线有什么特点？
想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？
二、探索发现
第一环节平行
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？
4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？
可以分成几类？
为什么这样分？
学生用铅笔摆图形，分组讨论。
学生在全班汇报，补充说明。
5、尝试把画出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）
总结：
在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：
相交和不相交。
相交又有成直角和不成直角的情况。
7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作a∥b，读作a平行于b。
（这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。
）
8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？
第二环节垂直
1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。
想一想两条直线相交成几个角？
各是什么角？
（如第4幅图）
2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？
3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
记作a⊥b，读作a垂直于b。
（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系）
4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？
三、巩固发散1、教材P57做一做
四、评价反馈说一说你有什么收获。
板书设计：
平行与垂直（在同一平面内）
平行：
a∥b垂直：
a⊥b
教学反思：
第二课时垂线的画法
备课人：
王娟审核人：
王娟
教学内容：
教材第58页例2、3
教学目标：
1.使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂
线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2.通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图
能力。
3.培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
教学重点：
学会用三角板准确的画垂线。
教学难点：
准确的画出垂线。
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条
直线间的距离垂线最短。
教学过程：
一、导入新授
1、回忆一下，你记得什么叫垂线吗？
2、怎样画垂线呢？
这节课我们来学习画垂线。
板书教学内容：
垂线的画法
二、探索发现
1、先思考：
画垂线需要用到什么工具呢？
（三角板或量角器）
2、阅读教材P58内容，想一想怎样过直线上一点，画已知直线的垂线。
3、独立完成做一做第一幅图
4、先小组内交流画法，再指名展示。
教师总结：
过直线上一点画这条直线的垂线把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角的顶点是垂足）。
强调：
让三角板的直角顶点落在给定的这点上。
5、怎样过直线外一点画已知直线的垂线呢？
独立思考后在P58上例2练一练。
6、先小组内交流，再指名展示。
7、教师总结画法。
强调不要忘记标垂足。
8、仔细观察，过直线外一点到这条直线的线段可以画几条，看P59页内容，自己再尝试画出几条线段，再比一比这些线段，哪一条最短？
你怎样知道的？
这条垂直的线段有几条？
A
我们说从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（点到直线的距离）
9、自读P59页例3
（2）的内容，小组内交流自己的发现。
生：
两条平行线间的垂线段长度是相等的。
10、教师总结：
同一平面内，两条平行线间的距离处处相等。
三、巩固发散
1、P58做一做剩余的内容（投影展示，学生演示画法）
2、P59做一做1独立完成后，教师指导：
求的最短距离就是垂线段
3、P59做一做2独立完成后，教师总结：
这就是人眼的误差，实际上是两条平行线。
四、评价反馈说一说你有什么收获。
板书设计：
垂线的画法
教学反思：
第三课时长方形的画法
备课人：
邓翠审核人：
王娟
教学内容：
教材第60页例4
教学目标：
1.会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
2.通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的
能力。
3.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，
从而提高学习的兴趣。
教学重点：
巩固对垂线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出长方形。
教学难点：
会利用画垂线的方法准确画出长方形。
教学过程：
一、导入新授
1、回忆上节课所学内容，什么是垂线？
怎样过直线外一点画已知直线的垂线？
怎样过直线上一点画已知直线的垂线？
什么是点到直线的距离？
怎样判断两直线相互平行？
2、今天将利用所学知识画长方形。
（板书课题）
二、探索发现
1、思考：
画长方形首先知道长方形的什么信息？
（长和宽的长度）
2、请你独立思考怎样画一个长10厘米，宽8厘米的长方形
3、独立完成后，小组内交流。
指名展示。
（投影）
4、教师总结：
因为长方形相邻两边互相垂直，可以利用画垂线的方法画长方形。
（1）先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。
（2）过这条线段的两个端点，分别作与这条线段垂直的线段，使它们的长度都是8厘米。
（3）把这两条8厘米线段另外的端点连接起来。
5、修改自己的图形。
指名汇报长方形的画法。
三、巩固发散
1、完成P60做一做1、
2、指名汇报画法。
四、评价反馈
说一说你有什么收获。
板书设计：
长方形的画法
课后反思：
第四课时认识平行四边形
备课人：
张焱审核人：
王娟
教学内容：
教材第64页例1、2
教学目标：
1、使学生理解平行四边形的概念及特征，并会画高。
2、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形的全过程，掌握它
的特征。
3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，
从而提高学习的兴趣。
教学重点：
理解平行四边形的概念及特征，并会画高。
教学难点：
让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
教学过程：
一、导入新授
三年级时我们认识过平行四边形，请你说一说生活中哪些地方有平行四边形？
（出示教材P64）你能指出哪里有平行四边形吗？
同桌互相说一说。
那么什么样的图形是平行四边形？
平行四边形有什么特征？
今天我们一起来认识。
二、探索发现
1、出示教材的平行四边形P64，自己借助三角板和直尺动手研究，看看平行四边形的边有什么特点。
2、小组内交流后，指名汇报。
3、教师总结：
平行四边形的两组对边平行且相等。
我们把两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（板书概念）
4、那么什么是平行四边形的高，怎样画高呢？
自学P64教材后，独立在例1的第一个平行四边形上画高。
5、画好后小组内交流画法，指名上台汇报。
6、教师总结画法及平行四边形高的定义。
学生修改自己的练习。
7、过一点能做平行四边形的几条高呢？
（两条）
8、教学例2
（1）用吸管做一个长方形，然后用手拉动这个图形，说一说你有什么发现？
（2）总结：
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
（3）思考利用这一特性，可以做什么呢？
（教材P65图）想一想你还见过哪些实例？
三、巩固发散
1、P64做一做选出平行四边形后，过指定的点做平行四边形的高。
（展台展示）
2、P65做一做1摆完后想一想你有什么发现？
小组内交流
指导：
平行四边形具有不稳定性，易变形。
拓展延伸：
三个小棒摆三角形又会出现几种图形？
你又有什么发现？
（三角形具有稳定性）
3、P65做一做2独立完成后同桌互相检查，说一说你是怎样检查的？
四、评价反馈
说一说你有什么收获。
板书设计：
认识平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
对边相等
不稳定性
课后反思：
第五课时认识梯形
备课人：
易松审核人：
王娟
教学内容：
教材第66页例3
教学目标：
1.使学生理解梯形的概念及特征，认识梯形的底和高以及底和高的
意义并会画梯形的高。
知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形
的关系。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3.通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全
过程，进一步培养学生的空间观念。
教学重点：
理解梯形的概念及特征。
了解学过的所有四边形之间的关系，并会
用集合图表示。
教学难点：
理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学过程：
一、导入新授
1、回忆学过的平行四边形，什么是平行四边形？
它有什么特征？
怎样画平行四边形的高？
（指名回答）
2、今天我们认识另一种特殊的四边形。
（板书课题）
二、探索发现
1、出示主题图P66你见过这样的图形吗？
它们有什么共同点？
（指名汇报）
2、总结：
我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3、你会画梯形的高吗？
自己动手尝试。
（P66例3主题图第二个）指名汇报画法。
4、教师介绍梯形的上底、下底、腰、高
5、生活中会有特殊的梯形，如等腰梯形和直角梯形。
自学书本P66
6、思考：
直角梯形的高怎样画，自己动手画一画后你发现了什么？
（直角梯形中的成直角的腰就是高）
7、思考并总结平行四边形和梯形的相同点和不同点。
相同点：
都是四边形，都有平行的对边
不同点：
平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等。
8、想一想我们都学过哪些四边形？
（小组交流总结，并说一说每一种四边形的特征）
（1）指名汇报学过的四边形
（2）思考：
长方形和正方形有什么关系。
（3）思考：
长方形、正方形以及平行四边形有什么关系。
（4）教师总结：
正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。
（5）那么四边形怎样分类呢？
像长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的平行四边形，而另一类是不规则四边形。
（6）在特殊的四边形里按照对边平行的情况分成两类：
两组对边分别平行（长方形、正方形、平行四边形）和只有一组对边平行（梯形）
（7）出示P66例4图
三、巩固发散P66做一做，想一想一个梯形里可以画出几条高。
四、评价反馈说一说你有什么收获。
板书设计：
认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形
直角梯形
教学反思：
第六课时神奇的“莫比乌斯带”
备课人：
王娟审核人：
王娟
教学内容：
教材第70页
教学目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养
学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视
野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
教学重点：
让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
教学难点：
引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学
生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教学过程：
活动一：
听一听古代故事：
师：
给同学们讲一个故事想听吗？
从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是他在一张纸条的正面写上：
小偷应当放掉，在纸的反面写上：
农民应当关押。
县官将纸条交给执行官，由他去办理。
问：
他这样做合理吗？
接着讲：
执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。
聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。
同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？
学完这节课之后，我们就能知道了。
出示课题。
这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。
（课件显示）
那么看了这个课题你们有什么想法吗？
师：
同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．
活动二：
做一做，认识莫比乌斯带
1．每个同学拿出一根长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？
（说：
四条边 两个面）
2．同学们能将它两头对接起来吗？
3．小组活动。
同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：
说说你是怎样对接的？
这样接起来纸条就成了一个环（圈）。
是这样接的同学把作品举起来。
摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？
师投影：
两条边 两个面 像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）
师：
说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！
是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．
看，我变出来了是这样的．（学生看师做）
（做纸圈）师：
这是怎么做出来的？
你们能做吗？
大家看看老师怎么做？
师：
好 请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）
现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
师：
刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？
）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
师：
说明了什么？
师：
我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？
（同学们真的很会观察发现）
师：
你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？
（板书显示课题：
神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢？
下面我们就用“剪”的办法来研究。
（老师动手剪，学生观察验证。
）老师先拿出平常的纸圈，
问：
现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
请同学们认真观察老师是怎么剪的？
（变成2个分开的纸圈）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1、请同学们自己动手验证一下现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？
同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）
师：
要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：
剪剪看。
师：
为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？
（强调怎样剪）注意安全。
师：
剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！
怎么会变成这个样子呢？
汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。
师：
学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
师：
你们说神奇吗？
大家还想不想继续研究？
（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）
师：
莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。
请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。
师：
这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？
（猜 剪 汇报）
师：
下面有情一个同学上台剪。
师：
大家看看现在是怎样的结果呢？
师：
（你来说）
师：
你们赞成他的说法吗？
你们可真会探索、发现。
刚才我们研究了莫比乌斯带的?
和1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。
现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“莫比乌斯带”的特点帮那个执事官秉公办事，但又不能更改县太爷的命令，想办法，救下了农民，关押了小偷。
（投影）聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。
然后向大家宣布：
根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官听了大怒，责问执事官。
执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。
仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。
四、生活中应用
师：
莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？
他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。
请欣赏图片（课件展示）
1、过山车：
有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
（投影）
2、三叶扭结：
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。
（投影）
师：
请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；
师：
莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？
有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
五、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?
有的问题老师也不怎么清楚。
我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。
课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
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