专题11 统计高考理科数学易错题训练.docx
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专题11统计高考理科数学易错题训练
1．（2018年全国新课标I卷理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的
，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．
下面叙述不正确的是
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
【答案】D
【易错警示】解答本题时易错可能有两种：
（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；
（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图，可知每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A错误；折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，B正确；每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，C正确；每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，D正确.所以选A.
【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有：
1.频率分布直方图,特点：
频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间的频率,所有小长方形的面积之和为1;
2.频率分布折线图，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
3.茎叶图，对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼出有用的信息和数据．
4．某中学进行初中与高中各年级的期末考试,该校共有50个考场,每个考场有30个考生,每个考生的座位号按1~30号随机编排,每个考场抽取座位号为18号考生的试卷进行评分,这种抽样方法是
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．分组抽样
【答案】B
5．对两个变量
进行线性回归分析,计算得到相关系数
则下列说法中正确的是
A．
与
正相关B．
与
具有较强的线性相关关系
C．
与
几乎不具有线性相关关系D．
与
的线性相关关系还需进一步确定
【答案】B
【解析】由
可知,
与
负相关,并且具有较强的线性相关关系,故选B．
6．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为
4954435482173793237887352096438426349164
5724550688770474476721763350258392120676
A．23B．09
C．17D．02
【答案】D
7．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到2×2列联表,经计算得
已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下,
则该研究所可以
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
【答案】A
【解析】由独立性检验的结论结合题意可知:
有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”.故选A.
8．某市疾病控制中心对某校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本.我校高二学生共有2000人,抽取了一个200人的样本,其中男生103人,请问该校共有女生
A．970人B．1030人
C．997人D．206人
【答案】A
【解析】因为样本容量为200,其中女生人数为200-103=97,且分层抽样的抽取比例为
所以该校的女生总人数为97÷
=970.故选A．
9．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A．51B．58
C．61D．62
【答案】D
【解析】由茎叶图可知,甲的这几场比赛得分的中位数为27,乙的这几场比赛得分的中位数为35,
所以甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是27+35=62.
10．已知一组数据3,5,7,x,10的平均数为6,则这组数据的方差为
A．
B．6
C．
D．5
【答案】C
【解析】由题意,得3+5+7+x+10=6×5,得x=5,
所以这组数据的方差为s2=
（9+1+1+1+16）=
.
11．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为
A．12B．13
C．14D．15
【答案】A
12．为了全面推进素质教育,教育部门对某省500所中小学进行调研考评,考评分数在80以上（包括80分）的授予“素质教育先进学校”称号,考评统计结果按[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]绘制成如图所示的频率分布直方图,则应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为
A．175B．145
C．180D．240
【答案】A
【解析】由频率和为1可知x=0.1-（0.040+0.020+0.010+0.005）=0.025,
故应授予“素质教育先进学校”称号的学校有（0.025+0.010）×10×500=175（所）.
13．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系,得到如表所示的统计数据表:
根据数据表可得回归直线方程
其中
据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为
广告费用
万元）
2
3
4
5
6
销售轿车
台数）
3
4
6
10
12
A．17B．18
C．19D．20
【答案】C
14．（2018年江苏卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．
【答案】90
【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为
，故平均数为
.
15．（2018年全国新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
【答案】分层抽样.
16．采用系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此,将他们随机编号为1,2,3,…,800,若在1
16号中随机抽到的号码数为7,则从33
48这16个号码数中应抽取的号码为________.
【答案】39
【解析】33〜48应在第3组中，故应抽取的号码为
.
17．已知x1,x2,…,x6的标准差为10,则10x1-1,10x2-1,…,10x6-1的标准差是________.
【答案】100
【解析】根据标准差的定义可得10x1-1,10x2-1,…,10x6-1的标准差是100.
18．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:
“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?
”其意为:
“仅有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出________钱（所得结果四舍五入,保留整数）.
【答案】17
【解析】设丙应出x钱,由题意可得
求解可得
钱.
19．为了判断高中二年级学生选修文科或理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下的2×2列联表:
理科
文科
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
已知P（K2≥3.841）≈0.05,P（K2≥5.024）≈0.025，根据表中数据,可得有________的把握认为选修文科或理科与性别有关.
【答案】95%
20．（2018全国新课标III理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
【解析】
（1）第二种生产方式的效率更高.
理由如下：
（i）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（iii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.
（2）由茎叶图知
.
列联表如下：
超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）
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