高二数列专题训练doc.docx
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高二数列专题训练doc
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高二数学期末复习（理科）数列
2017.06
一、选择题
1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9=（）
27
B．18
C．27
D．36
A.
2
2．若数列{an}满足：
a1＝19，an＋1＝an－3（n∈N*），则数列{an}的前n项和的值
最大时，n的值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*
恒成立，则正整数k的值为（
）
A．5
B．6
C．4
D．7
4.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an（n∈N*）．若b3＝－2，
b10＝12，则a8＝（
）
A．0
B．3
C．8
D．11
5．在等比数列{an}中，a3＝7，前3
项之和S3＝21，则公比q的值为（
）
A．1
B．－
1
1
D．－1或
1
2
C．1或－
2
2
6
．已知等比数列
an满足
a1＝，a3a5＝
a62，则a3
的值为（）
{}
2
4
1
B．1
C．2
1
A.
D.
2
4
7．设数列{a}满足：
2a＝a
S4
＋1（a≠0）（n∈N*），且前n项和为S，则
的值为
n
n
n
n
n
a2
（）
.专业word可编辑.
.....
15
15
C．4
D．2
A.
B.
2
4
8.已知数列{an}的前n和Sn＝an2＋bn（a、b∈R），且S25＝100，a12＋a14
等于（）
A．16B．8C．4D．不确定
1
9.已知等比数列{an}的首1，若4a1，2a2，a3成等差数列，数列{}
an
的前5和（）
31
B．2
33
16
A.
C.
D.
16
16
33
a7
）
10．已知数列{an}足a1＝5，anan＋1＝2n，＝（
a3
A．2
B．4
C．5
5
D.
2
n2（当n奇数），
11.已知函数f（n）＝且an＝f（n）＋f（n＋1），
－n2（当n偶数），
a1＋a2＋a3＋⋯＋a100等于（
）
A．0
B．100
C．－100
D．10200
12．已知方程（x2－mx＋2）（x2－nx＋2）＝0的四个根成以
1
首的等比数
2
m
列，＝（
）
n
.专业word可编辑.
.....
3
3
2
2
D．以上都不对
A.
B.
或
C.
2
2
3
3
二、填空题
13．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝．
14．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，
则k＝．
15．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比
数列，且b7＝a7，则b6b8＝．
16．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋
|a4|．
三、解答题
17.设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an13Sn
1，nN．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}
的前n项和Tn．
18.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=an211（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
.专业word可编辑.
.....
19.已知数列{an}满足a11,a2
3,an14an
3an1nN*,n2,
（1）证明:
数列{an1
an}是等比数列,并求出{an}的通项公式
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn,且对任意n
N*,有
b1
b2
bn
2n
1成立,求Sn
a1
2a2
nan
.专业word可编辑.
.....
20.已知数列{an}的前n项和Snan
（1）n12.（nN），数列{bn}满足
2
bn＝2n·an.
（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn
n
2
的前n项和为Tn，求满足Tn＜
25
（n∈N*）
log2an
，数列cncn＋2
21
的n的最大值．
.专业word可编辑.
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高二数学期末复习（理科）数列答案2017.06
1.B
9（a1＋a9）9（a3＋a7）9×4
[S9＝
＝
＝
＝18.]
2
2
2
2.B
[∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19
首，－3公差的等差数列
，
∴an＝19＋（n－1）×（－3）＝22－3n.
ak≥0，
22－3k≥0，
前k和最大，有
∴
ak＋1≤0，22－3（k＋1）≤0.
19
22
∴≤k≤.∵k∈N*，∴k＝7.故足条件的n的7.]
33
3.A[由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，
所以a5>0，即数列的前5都正数，第5之后的都数，所以
S5最大，k＝5.]
4.B[因{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，
故公差d＝
12－（－2）
＝2.于是b1＝－6，
10－3
且bn＝2n－8（n∈N*），即an＋1－an＝2n－8.
所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6
＝⋯＝a1＋（－6）＋（－4）＋（－2）＋0＋2＋4＋6＝3.]
a1q2＝7，
5.C[根据已知条件得
a1＋a1q＋a1q2＝21，
1＋q＋q2
q＝1
1
∴
＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得
或q＝－.]
q2
2
∵
等比数列，公比
q
，由
·＝
2可得：
a2＝
2，
6.B[{an}
a3a5
4a6
4
4a6
.专业word可编辑.
.....
2
1
1
1
a6
∴2＝，即q4＝.∴q2＝，a3＝a1·q2＝1.]
a4
4
4
2
7.A
[由意知，数列{an}是以2
公比的等比数列.
a1（1－24）
4
1－2
15
S
.]
故
＝
a1×2
＝
a2
2
8.B
[由数列{an}的前n和Sn＝an2＋bn（a、b∈R），
（a1＋a25）×25
可知数列{
是等差数列，由
25＝
＝
，
a
100
n}
S
2
解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.]
9.A[数列{an}的公比q，有4＋q2＝2×2q，解得q＝2，所以an＝2n－1.
1
1
1
1－（）5
，所以S5＝
2
31
.故A.]
＝
2n－1
1
＝
an
16
1－
2
an＋1an＋2
2n＋1
an＋2
10.B
[依意得，
＝n
＝2，即
a
＝2，数列a1，a3，a5，a7，⋯
aa＋1
2
n
nn
是一个以5首，以2公比的等比数列
a7
，因此
＝4，B.]
a3
11..B
[由意，a1＋a2＋a3＋⋯＋a100
＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋⋯＋992－1002－1002＋1012
＝－（1＋2）＋（3＋2）＋⋯－（99＋100）＋（101＋100）
＝－（1＋2＋⋯＋99＋100）＋（2＋3＋⋯＋100＋101）＝－1＋101＝100.]
12.B[a，b，c，d是方程（x2－mx＋2）（x2－nx＋2）＝0的四个根，不妨a
1
a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性，得到c＝1，d＝2，2
99m3m2
m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，＝或＝.]
2
2n2n3
13.解析
等差数列公差
d，
.专业word可编辑.
.....
∵由a3＝a22－4，得1＋2d＝（1＋d）2－4，解得d2＝4，
即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.
∴an＝1＋（n－1）×2＝2n－1.答案2n－1
14.解析a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，
k（k－1）
Sk＝k＋
2
×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.
15.解析由题意可知，b6b8＝b72＝a72＝2（a3＋a11）＝4a7，
∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.
答案
16
16.解析由数列{an}首项为
1，公比q＝－2，
则a＝（－2）n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，
n
则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.
答案15
17.
（1）由题意，an1
3Sn
1，则当n
2时，an
3Sn1
1.
两式相减，得an
14an（n
2）.
又因为a1
1
，a2
4
a2
4，
，
a1
所以数列
an是以首项为1，公比为4的等比数列
所以数列
an的通项公式是an
4n
1
（n
N）.
（2）∵Tna1
2a2
3a3
nan
1
24
3
42
n4n1
，
∴4Tn
41242
343
（n1）4n1
n4n，
两式相减得，
3Tn
14
42
4n1
n4n
1
4n
n4n，
1
4
n3n4n1（nN）.
99
18.
（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，整理得，T1
.专业word可编辑.
.....
∴，解得a1=3，d=2．
∴a=3+2（n1）=2n+1．
n
∴数列{an}的前n和Sn==n2+2n．
（2）bn===，
∴数列{bn}的前n和
Tn=
+
+⋯+
=
=
．
19.解:
（1）由an1
4an
3an
1可得an
1
an
3（an
an
1）,a2a1
2
{an
1
an}是以2
首,3公比的等比数列
an
（an
an1）（an
1
an
2）
（a2
a1）
a1
2（1
3n
1）
1
3n1
1
3
（2）n
1
b1
3,b1
3,S1
3
n
2
a1
bn
2n
1
（2n
1）
2,bn
2nan
2n
3n
1
nan
Sn
32232332
2n3n1
2（1
30
2
31
3
32
n
3n1）
1
x130
231
332
n3n1
3x131
232
333
（n1）3n1
n3n
2xn3
n
（3
n1
3
n2
3
0
n
3n
1
）n3
2
Sn
n
1
3n
3
2
2
.专业word可编辑.
.....
1
n－1
20.
（1）明：
在Sn＝－an－
＋2中，
2
1
令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.2
1n－2
当n≥2，Sn－1＝－an－1－＋2，
2
1n－1
∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋，
2
1n－1
即2an＝an－1＋.∴2n·an＝2n－1·an－1＋1.
2
∵bn＝2n·an，∴bn＝bn－1＋1.
又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1首，1公差的等差数列．
b
1
n－
1）
·n，＝∴a
n
于是
＝
＋
＝
n
（
1
n
2n.
n
＝log22n＝n，∴
2
2
1
1
（2）∵cn＝log2
＝
＝－.
an
cncn＋2
n（n＋2）n
n＋2
1
1
1
1
1
1
1
1
∴Tn＝1－
＋
－
＋⋯＋－
＝1＋－
－.
3
24
nn＋2
2n＋1
n＋2
25
1
1
1
25
由Tn＜，得1＋－－
＜，
21
2
n＋1
n＋2
21
1
1
13
1
1
即
＋
＞
，f（n）＝
＋
减，
n＋1
n＋242
n＋1
n＋2
9
11
13
，∴n的最大4.
∵f（3）＝
，f（4）＝
，f（5）＝
20
30
42
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