数学史选讲.docx

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数学史选讲

数学史选讲

《数学史选讲》课程方案

一、课程性质

本课程性质属于普通高中知识拓展类选修类课程。

是高中学生数学综合知识的拓展。

主要涉及数学史的介绍和应用。

与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。

重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。

例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧式几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例。

可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带来的影响。

因此，数学史的内容不仅包括数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等人文科学与社会科学内容，是一门交叉性学科。

由于数学概念、方法和理论具有承续性和积累性，高中数学教科书内容与数学发展的真实情况并不一致，教科书是将历史上的数学材料根据特定的目的、按一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，舍弃了数学知识的背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，同时由于数学学科已发展成为分支学科繁多的学科体系，因此学生仅凭数学教材的学习，难以获得数学科学的原貌和全景。

通过数学史学习，不仅有助于学生对数学教材中数学知识的深刻理解，是学生数学素质培养的一部分，而且也使学生了解数学学科的整体概貌与学科前沿。

数学是人类文化的一部分，通过数学史这门文理交叉学科的学习，使学生在接受数学知识的同时，获得人文社会科学方面的修养，而且能够真正理解数学思想、数学方法、数学语言、数学思维等数学文化的真谛。

中国数学有着悠久的历史，数学史课程可以使学生了解中国传统数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生振兴民族科学的热情。

本课程文理科生都可以选择。

二、课程目标

通过本课程学习，使学生了解世界数学发展的历史脉络，了解古代希腊数学和中国传统数学的成就、特点及其对世界数学发展的影响，了解近代数学、现代数学产生的背景、各学科分支中的主要问题与数学思想及其主要成就，了解20世纪数学科学发展的主要趋势和有影响的典型成果。

理解高中数学知识背景及其在整个数学科学与自然科学、工程技术中的地位和作用，并且对数学活动的社会化状况，以及数学科学与人类社会发展的互动关系有一定的认识。

三、课程内容

本课程以重大数学思想的发展为主线，阐述从远古到现代数学的历史，介绍和分析古代希腊和东方数学成就；本着“厚今薄古”的原则，论述文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其概观20世纪数学的成果与前沿方向。

并将中国数学放在世界数学的背景中加以介绍。

四、课程实施

师资条件：

本课程属于数学综合性内容，一般教师均能担任其教学任务。

教学资源：

课程需要的要学资源有两位教师编写，能保证本课程的顺利实施。

教学环境：

本课程大部分内容，可以通过上课讲解，课堂讨论完成。

五、课程评价

以教师专题讲座,课外学生强化训练和自主探究为主要方式。

本课程的评价分两个方面：

学习态度（出勤率和上课态度）、考试成绩和平时作业，分别占课程评价建议：

出勤率20%+上课10%+测试50%+作业20%。

课程评价以过程性评价为主，学生自我评价、同伴互评和教师评价相结合。

第一方面，课程的学习态度。

主要看听课情况，包括出席率，课堂表现，以及完成书面作业等情况。

所以教师对学生的出课率、课堂表现以及作业情况要及时记载，保证完整性。

第二方面，完成课外作业及考试成绩。

课外作业完成的质量和及时性做好记录，认真编写试卷，反映学生对数学思想方法的理解和应用。

专题一   数学史——人类文明史的重要篇章

第一讲 数学史的意义

第二讲 什么是数学——历史的理解

第三讲 关于数学史的分期

第四讲 转化与化归思想

专题二   数学的起源与早期发展

专题三   古代希腊数学

专题四   中世纪的中国数学

专题五   印度与阿拉伯的数学

专题六   近代数学的兴起

专题七   微积分的创立

专题八      分析时代

专题九      代数学的新生

专题十      几何的变革

专题十一     分析的严格化

专题十二     20世纪数学概观

（1）纯粹学的主要趋势

专题十三     20世纪数学概观

（2）纯粹学的主要趋势

专题十四     20世纪数学概观（3）现代数学成果十例

专题十五     数学与社会

专题十六     中国现代数学的开拓

数学史研究的意义

一、 古代数学研究的四大国度

1  古代希腊数学    2  中世纪的中国数学

3  印度数学      4  阿拉伯数学

二、数学史的重要性

它的内容涉及到从上古时代到19世纪初的这段时期。

为了跟踪过去2000年当中主要数学概念的发展，作者非常重视第一手资料的搜集与运用。

在介绍重要数学家的工作时，大量从他们的原著中引用材料。

在不列颠博物馆、英国皇家学会和剑桥三一学院的帮助下，引用了比较多的史料，使人们对原始的情况获得了深刻的印象。

同时，作者还注意到数学知识的继承性和积累性，并不把重大的发现和发明完全归功于某一个人。

例如对欧几里得和牛顿这样一些主要的流派，作者到说明他们的成就的渊源，从而勾画出数学科学本身发展的规律。

斯科特博士依靠他对数学史的驾驭自如的能力写出了这本富有激励性的好书。

数学的历史源远流长。

在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。

数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。

这使数学成为人类文化中最基础的学科。

对此恩格斯指出：

“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。

”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。

数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。

数学的发展决不是一帆风顺的，在跟读的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的斗争记录。

无理量的发现、微积分和非欧几何的创立…这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。

对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。

专题零 数学史——人类文明史的重要篇章

一、数学史的意义

0.1数学史的意义

0.2什么是数学—历史的理解

0.3关于数学史的分期

专题一   数学的起源与早期发展

1.1数与形概念的产生

1.2河谷文明与早期数学

1.2.1埃及数学

1.2.2美索不达米亚数学

专题二   古代希腊数学

2.1论证数学的发端

2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯

2.1.2雅典时期的希腊数学

2.2黄金时代----亚历山大学派

2.2.1欧几里得与几何《原本》

2.2.2阿基米德的数学成就

2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论

2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落

专题三   中世纪的中国数学

3.1《周髀算经》与《九章算术》

3.1.1古代背景

3.1.2《周髀算经》

3.1.3《九章算术》

3.2从刘徽到祖冲之

3.2.1刘徽的数学成就

3.2.2祖冲之与祖暅

3.2.2《算经十书》

3.3宋元数学

3.3.1从“贾宪三角”到“正负开方”术

3.3.2中国剩余定理

3.3.3内插法与垛积术

3.3.4“天元术”与“四元术”

专题四   印度与阿拉伯的数学

4.1印度数学

4.1.1古代《绳法经》

4.1.2“巴克沙利手稿”与零号

4.1.3“悉檀多”时期的印度数学

4.2阿拉伯数学

4.2.1阿拉伯的代数

4.2.2阿拉伯的三角学与几何学

专题五   近代数学的兴起

5.1中世纪的欧洲

5.2向近代数学的过渡

5.2.1代数学

5.2.2三角学

5.2.3从透视学到射影几何

5.2.4计算机技术与对数

5.3圆锥曲线的由来

5.4集合与康托理论

5.5函数与方程的思想

5.6概率论

5.7立体几何

专题六   微积分的创立

6.1半个世纪的酝酿

6.2牛顿的“流数术”

6.2.1流数术的初建

6.2.2流数术的发展

6.2.3《原理》与微积分

6.3莱布尼茨的微积分

6.3.1特征三角形

6.3.2分析微积分的建立

6.3.3莱布尼茨微积分的发表

6.3.4其他数学贡献

6.4牛顿与莱布尼茨

专题七      分析时代

7.1微积分的发展

7.2微积分的应用与新分支的形成

7.318世纪的几何与代数

专题八      代数学的新生

8.1代数方程的可解性与群的发现

8.2从四元数到超复数

8.3布尔代数

8.4代数数论

8.5算法的发展史

8.6不等式简史

专题九     几何的变革

9.1欧几里得平行公设

9.2非欧几何的诞生

9.3非欧几何的发展与确认

9.4射影几何的繁荣

9.5几何学的统一

专题十    分析的严格化

10.1可惜与分析基础

10.2分析的算术化

10.2.2威尔斯特拉斯

10.2.2实数理论

10.2.3集合论的诞生

10.3分析的扩展

10.3.1复分析的建立

10.3.2解析数论的形成

10.3.3数学物理与微分方程

专题十一     20世纪数学概观

（1）纯粹学的主要趋势

11.1新世纪的序幕

11.2更高的抽象

11.2.1勒贝格积分与实变函数论

11.2.2泛函分析

11.2.3抽象代数

11.2.4拓扑学

11.2.5公理化概率论

11.3数学的统一化

11.4对基础的深入探究

11.4.1集合论悖论

11.4.2三大学派

11.4.3数理逻辑的发展

专题十二     20世纪数学概观

（2）纯粹学的主要趋势

12.1应用数学的新时代

12.2数学向其他科学的渗透

12.2.1数学物理

12.2.2生物数学

12.2.3数理经济学

12.3独立的应用数学

12.3.1数理统计

12.3.2运筹学

12.3.3控制论

12.4计算机与现代数学

12.4.1电子计算机的诞生

12.4.2计算机影响下的数学

专题十三    20世纪数学概观（3）现代数学成果十例

13.1哥德尔不完全性定理（1931）

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