初中数学等腰直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学等腰直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

等腰三角形教学设计

（一）观察思考:

1、多媒体展示埃及金字塔、房屋人字架，让学生观察找出两幅图中都有哪种几何图形

2、对等腰三角形我们已经了解了它的一些基本概念.那么今天我们就进一步研究它的有关知识.（点出今天所要学习的内容）

（二）动手操作，揭示课题。

请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。

裁下这个三角形，再动手折叠，

当两腰重合时，你发现什么了吗?

。

小组交流发现的结论:

轴对称图形，两底角重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。

小组代表用语言表达得出的结论：

等腰三角形性质定理1：

等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

等腰三角形性质定理2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。

（三线合一）

（三）独立思考，合作探究

得出等腰三角形的性质是我们通过观察得出的结论：

对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。

（大胆放手让学生自己的探索问题，鼓励学生选用不同的方法探索、交流，）

小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解（给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦）共有三种辅助方法：

（1）△ABC是一个等腰三角形

AD是顶角平分线

▪∠BAD=∠CAD

▪AB=AC，

▪AD=AD

AD⊥BC

BD=CD

（2）△ABC是一个等腰三角形AD是底边的高线

AD⊥BC

AB=AC，

AD=AD

∠BAD=∠CAD

BD=CD

（3）△ABC是一个等腰三角形AD是底边的中线

▪BD=CD

▪AB=AC，

▪AD=AD

▪∠BAD=∠CAD

AD⊥BC

（四）分层达标：

基础训练

1填空：

（根据等腰三角形性质定理及推论）

（1）∵AB=AC,

∴∠____=∠____;

（2）∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠_____=∠______,

_____=_____;

（3）∵AB=AC,AD是中线，

∴_____⊥_____,

∠_____=∠_______;

（4）∵AB=AC,AD是角平分线，

∴_____⊥_____,

_____=_____.（设计意图：

能使每个学生都积极的参与到课堂之中，同时体现了利用几何逻辑推理的形式充分的把等腰三角形的性质进行再现,再一次体现了性质的重要性。

）

1.在△ABC中，AC=BC：

（1）若∠C=45度，则∠A=_______，∠B=_______；

（2）若∠B=45度，则∠A=_______，∠C=_______；

（3）若∠A=∠C，则∠A=_______，∠B=_______；

2．口答：

（1）已知等腰三角形的一个底角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。

（2）已知等腰三角形的顶角为70º，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。

（4）已知等腰三角形的一个内角为120°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。

与生活接轨

（1）已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。

（2）应用：

某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?

说明选用的工具和原理。

（设计意图：

进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。

）

（五）反思归纳，形成结构。

1、学生对学习过程进行小结：

①本节课我收获了（知识、方法、技能），我认为重点是什么

②我能用所学知识能解决了一些实际问题

③本节课所运用的学习方法（观察法、发现法）对我今后学习有很大帮助

（六）布置作业：

（分层布置）（关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展）

（七）教学设计反思:

通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

板书设计

学情分析

一：

认知情况分析：

1、初二学生上册已经学过轴对称图形，对等腰三角形有了一定的了解和认识。

2、初二学生在这个阶段各方面开始成熟，思维的深刻性有了明显提高，有着自己独特的内心世界，有自己独特的认识问题解决问题的思维方式。

他们需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前学生已经初步形成合作交流、勇于探索、敢于质疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。

二：

学生能力分析：

抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了等腰三角形的性质和判定的知识。

因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学知识。

效果分析

 1、注重培养了学生的多方位解决数学的思想方法。

 在剪三角形中渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；在例题的讲解中用类比和方程的思想使学生更能找到解题思路；在等腰三角形的性质的运用上，注重了学生分类讨论的数学思想方法。

 2、有梯度的习题设计可满足不同层次的学生需求。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。

整个教学过程来说，学生掌握效果较好。

但还有几点需要改进的地方：

    1、创设情境，提出问题。

问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理，科学地判断。

本案例把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

    2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。

应积极引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。

同时渗透数学与实践相结合的思想，培养学生的应用意识。

    3、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本课例的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，应创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”（强调“折”）这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。

    4、在数学活动中，应积极鼓励学生，让每一位学生积极行动起来，能提出自己的方法和建议，成为数学活动中的一分子，培养学生相对独立地获取知识和能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方法。

    5、应放手让学生自己去发现问题、解决问题，不要小看学生，如果课堂上运用手段恰当、互动的氛围形成，学生发现和解决问题的能力会令人刮目相看，虽然有人答不到点子上，但有的人却答得非常准确。

他们自己说出的正确答案比老师说出的答案令他们记忆深刻，因为这是他们自己“折”出来、想出来的，甚至是争论出来的。

通过这样的开放性探究活动，学生不仅掌握了基本知识，也巩固了相应的数学思想方法，从中学会了探究的方法，也提高了学生的思考能力，分析问题和解决问题的能力，也让不同层次的学生得到了不同的发展，同时，培养他们的团队精神，收到了较好的教学效果。

等腰三角形教材分析

一、教材内容：

本节教材介绍了等腰三角形的性质的概念，以及运用定义判定等腰三角形及证明两线段相等的方法。

二、教材地位和作用：

从知识结构讲，本节内容是在全等三角形之后，进而作为特殊三角形的开端，为以后进一步学习特殊四边形，完善直线形打下伏笔。

教材编排体现了由直观几何的过渡，充分体现了数学知识前后的紧密相关性、连续性和体系性。

等腰三角形的重要特征是性质

（1）和

（2），也为进一步完善三角形的边角关系奠定了基础。

数学大纲明确要求让学生理解等腰三角形概念，并能运用定义进行简单的计算和证明。

三、教学目标：

知识目标

（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

（2）使学生理解力和掌握等腰三角形的性质的概念，并能运用定义进行简单的计算和证明。

（3）掌握等腰三角形的性质和判定的应用。

能力目标：

（1）以培养学生的创新能力和动手能力为重点，突出对直觉、发散等探索思维的培养，从而提高学生的创新能力，通过对图形的观察分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

（2）通过揭示概念的形成过程，学会用抽象、概括等思想方法分析解决问题，培养逻辑思维能力。

情感目标：

（1）通过揭示等腰三角形的边角内在联系，培养学生辩证唯物主义观点和研究问题的一般方法，了解事物之间从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系。

四、本节课的重点是等腰三角形的性质定理及判定定理的证明的形成过程的教学，理由如下：

命题这个概念抽象，由此写出已知，求证，证明过程，对于初中学生正处于由形象思维逐渐向抽象思维过渡的阶段，对理解突然产生的概念有一定的困难。

现代认知学认为，揭示知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的。

通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神。

五、教法分析：

在设计教学时，主要贯两个基本思想。

（1）树立以发展为本的思想，创设以学生为中心，有利于学生主体作用发挥的课堂教学环境，让学生得到全面发展，使学生想创新、敢创新、难创新，逐渐形成创新的意识和能力。

（2）坚持小组合作创新原则。

将教学创新与学法有机结合起来，使学生在更广阔的学习园地内创新学习。

本节课采用多种创新的教学方法，包括问题解决法、研究发现法。

等腰三角形

一、基础巩固题

1.等腰三角形的________、_________、_________三线合一.

2.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角是________.

3.在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,则∠A=_____°.

4.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,D为垂足,则∠BAD=_____°.

5.在△ABC中,∠A=100°,∠B=40°,试判断△ABC是______三角形.

6.下列说法错误的是（）

A.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴；

B.等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴；

C.等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴；

D.等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴.

7.等腰三角形的一个顶角为150°,则它的底角为（）

A.30°B.15°C.30°或15°D.50°

二、强化提高题

8.等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°.

9.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.

10.等腰三角形的一边长是2cm,另一边长是4cm,则底边长为______cm.

11.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM=______.

12.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是（）

A.9B.11C.16D.11或16

三、课外延伸题

13.等腰三角形的底边长为10,则腰长m的取值范围是_________.

14.等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是（）

A.a>6B.a<3C.4

15.已知:

如图,BD是等边△ABC一边上的高,延长BC至E,使CE=CD.

（1）试比较BD与DE的大小关系,并说明理由;

（2）若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?

四、中考模拟题

16.如果以5cm长为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长应为_____.

17.如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,求线段DE的长.

等腰三角形教学反思

本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形"两个底角相等"、"三线合一"的性质。

设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。

使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。

授课过程分为4个环节：

（1）感受生活中的等腰三角形。

在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形。

所以在课前，我收集了一些轮廓为等腰三角形的图片，通过让学生欣赏图片，引导学生感受等腰三角形在生活中的优美存在，进一步引导学生寻找"你身边的等腰三角形"。

就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。

（2）形象认识等腰三角形性质特点：

"等腰三角形两腰相等"。

由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此本环节学习学生感觉很轻松。

通过图形变异，学生认清了顶角是两腰的夹角而非上面的角，底角是腰与底边的夹角而非是下面的角。

课堂上学生表现出极强的参与意识，指认变异图形的腰、底边、顶角和底角时，相当一部分后进生纷纷举手，而且回答准确率极高。

由于收获了成功的喜悦，同学们对于下面的等腰三角形的性质探究跃跃欲试。

（3）通过折纸探究等腰三角形的性质。

课堂上，当我介绍完操作规则后，学生迫不及待地拿出他们课前准备好的长方形的纸片，仔细地翻折。

可以看到同桌两个同学在小声的讨论。

等腰三角形"等边对等角"、"三线合一"都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出"两个底角相等"较为容易。

因为担心"三线合一"学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高和中线，并为学生设计出对应表格，让学生填出"三线合一"的性质。

这样做好处是降低了"三线合一"性质得出的难度，学生较易了解，但由于设定表格，学生就被牵着鼻子走，限制了他们在实践过程的发现，学生的填表仅是印证了课本上的说明，如果让学生自主发挥，时间多费些，课堂上不确定因素也多了点，但学习效果应该会好一点。

（4）运用"等边对等角"解决实际问题。

本节课的另一知识重点是学会应用"等边对等角"解决实际问题。

课堂上，完成了一些角度计算的填空后，我侧重于让学生书写解题过程。

新课标教材中对学生解题步骤书写要求比较放松，但我认为学生若养成严谨的书写习惯对于培养思维的严谨性有帮助，经过近一个学年的严格要求，多数学生能较顺利进行解题步骤的书写，但也还有部分学生对此感到困难。

为进一步让学生巩固"等边对等角"性质的运用，请同学们根据底角计算树顶两条斜线的夹角，本题与例题解法相同，同学们基本上都可以完成。

课后反思，这个练习补充得不是很好。

虽然可以让学生巩固书写格式，但在时间较紧的情况下，这样重复训练显然没有必要。

本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形"等边对等角"及"三线合一"的性质，学会了"等边对等角"的运用，较好的完成了教学目的。

但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。

若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体效果可能会好些。

这是我对《等腰三角形》课后的几点认识，希望同行给予指教，以期在生命化教学实践中能真正做到：

师生创建平等、合谐的氛围，让学生的个性得到张扬，形成师生互动的学习环境，使我们的课堂走向精彩。

课标分析

一：

《数学课程标准》对本节课的教学要求：

1、了解：

能从具体事物中，知道或能距离说明对象的有关特征；能根据对象的基本特征，从具体的情景中辨认出这一对象。

2、理解：

能描述对象特征和由来；能明确地阐述对象与相关对象之间的联系和区别。

3、掌握：

能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中去。

4、运用：

能综合运用知识，灵活、合理得选择与运用有关的方法完成特定的教学任务。

5、体验：

参与特定的教学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。

6、探索：

主动参与特定的教学活动，通过观察、试验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

二：

本节课内容标准：

探索并掌握等腰三角形的性质：

等腰三角形的两底角相；底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。

三：

本节课学生掌握目标后的表现：

1、会利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.

2、掌握等腰三角形的下列性质：

等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。

3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．