医药数理统计大纲 试题及答案1.docx

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医药数理统计大纲试题及答案1

模拟训练题及参考答案

模拟训练题：

一、选择题：

1•下列事件中属于随机事件范畴的是（）

A.｛人的的寿命可达500岁｝B.｛物体会热胀冷缩｝

C.｛从一批针剂中抽取一支检验｝D.｛X2+仁0有实数解｝

2.依次对三个人体检算一次试验，令A=｛第一人体检合格｝,B=｛第二人体检合格｝,

C=｛第三人体检合格｝，则｛只有一人体检合格｝可以表示为（）

A.A+B+CB.ABCC.ABCD.ABCABCABC

3.—批针剂共100支，其中有10支次品，贝U这批针剂的次品率是（）

A.0.1B.0.01C.0.2D.0.4

4.所谓概率是指随机事件发生的（）大小的数值表示。

A.频率B.可能性C.次数D.波动性

5.若X~N（卩，卅，则EX的值为（）

A.（1B.（12C.c2D.（T

6.若X~B（K;n,p）,则DX的值为（）

A.npB.iC.c2D.np（1-p）

7.求一组数据（5,-3，2,0,8,6）的总体均数1的无偏估计（）

A.2.4B.3.1C.3D.4

8•作参数的区间估计时，给定的a越大，置信度1-a越小，置信区间处于（）

变化。

A变窄B.变宽C.没有D.不确定

9.对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是

（）.

A.样本算术平均数B.中位数

C.样本标准差D.样本频数

10.伯努利概率模型具有的两个特点：

（）

A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性

B.每次试验的结果具有互斥性；重复试验时，每次试验具有独立性

C.每次试验的结果具有独立性；重复试验时，每次试验具有重现性

D.每次试验的结果具有重现性；重复试验时，每次试验具有互斥性

11.作参数的区间估计时，给定的o越小，置信度1-0越大，置信区间处于（）

变化。

A变窄B.变宽C.没有D.不确定

12.伯努利概率模型具有的两个特点：

每次试验的结果具在（）;重复试验时，

每次试验具有（）

A.对立性B.互斥性C.重现性D.独立性

13.正交试验设计是研究（）对实验指标影响大小的一种试验设计方法。

A.交互作用B.两因素多水平C.单因素多水平D.多因素多水平

14.下面哪一条不是衡量估计量好坏的常用标准（）

A.无偏性B.估计性C.有效性D.一致性

15.单因素方差分析的曰0是（）。

A.两组均数全相同B.多组均数全相同

C.两组均数不全相同D.多组均数不全相同

二填空题：

1、概率P（A）表示随机事件A出现的小。

2、当事件的关系是

关系时，

P（A+B）=P（A）+P（B）

3、当事件的关系是

关系时，

P（AB）=P（A）P（B）

4、当事件的关系是

关系时，

P（A）=1-P（B）

5、当事件的关系是

关系时，

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

6设X〜N（卩，o2），X1,X2,…，Xn是总体X的一个简单随机抽样,（nT）s2

匚2

则服从布，服从布，

_1

x（x1x2...xn）

n

服从布。

（x—y）-■（丄i-"2）

n1

Sw———

\n1n2

7.设Xi,X2,…，Xn1和yi,y2,…，yn2分别是由总体X〜N（⑴，

丫〜N（宀02）中抽取的随机样本，贝U

2

51

~~2

52

服从布，服从布，

第一自由度为，第二自由度为

X

8.机抽取5片阿斯匹林片剂，测定溶解50%所需的时间得到数据（分钟）：

5.3,6.6,5.2,

3.7,4.9。

则它们的样本均数=

样本方差S2=样本变异系数RSD=。

P（|tQW

9.t分布的临界值表2=

10.对任一随机事件A,有AA二,AA=,A二。

11.若事件A与B互斥，则P（A+B）=。

12.对于任意两事件A与B,有P（AB）=。

13.设X〜N（«o2），则其样本均数X有E（X）=,D（X）=。

14.若X〜N（«o2），则F（x）=取）。

CT2

15.若X〜N（仏n），则〜N（0,1）。

16.设X〜N（1,4），则P（-3

17.若两个相互独立的随机变量X〜N（pi,62）,%〜N（国，Q,

则X夫〜N（）。

18.若X〜B（K;20,0.2），则其均数=;方差=。

三计算题：

1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%,从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。

2•设X〜N（po2）,试求P{|X-p<1.96o}=?

3.已知某药品中某成份的含量在正常情况下服4.从正态分布，5.标6.准

差o=0.108,7.现测定9个样本，8.其含量的均数X=4.484,9.试估计药品中某种成份含量的总体均数出勺置信区间（a=0.05）。

2

4.某合成车间的产品在正常情况下其收率X〜N（p,o）,通常收率的标准差o=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%

为：

73.2,78.6,75.4,75.7,74.1,76.3,72.8,74.5,76.6。

问此药的生产是否稳定？

（a=0.01）

5.某中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下：

用药前

2.0

5.0

4.0

5.0

6.0

用药后

3.0

6.0

4.5

5.5

8.0

试用配对比较的t检验说明青兰对兔脑血流图的作用（a=0.05）。

6.某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂，现任意抽取1000丸，发现有2丸潮解，试问这批药丸能否出厂？

（a=0.05）

7.为了判定某新药对治疗病毒性感冒的疗效，对400名患者进行了观察，结果如下表:

服药

未服药

治愈

130

190

未愈

30

50

试判断此药是否确有疗效？

（0=0.05）

8.为了观察年龄和血压的关系，测得如下数据:

年龄X

13

19

23

26

33

38

42

44

血压丫

92

96

100

104

105

107

109

115

求

（1）丫与X的相关系数Y并检验相关系数Y勺显著性（0=0.05）。

（2）求丫对X的线性回归方程。

9.某批针剂共100支，其中有5支是次品，从这批针剂中任取3支，求恰有2支是次品的概率。

2

10.据调查，某地18岁男子体重X（kg）服从正态分布N（51.60kg，（5.01kg）），求该地18岁男子体重的正常值范围（置信度为95%。

11.在一批中药片中，随机抽查35片，称得平均片重为1.5克，标准差为0.08克。

如

已知药片的重量服从正态分布，试估计药片平均片重的95%勺置信区间

12.甲制药厂进行麻疹疫苗的研究和生产，设幼儿注射麻疹疫苗后抗体强度以随机变量X表示，X〜N（卩，o2），其中p=1.9，现有乙厂和甲厂竞争，亦生产同种疫苗，

其产品的样本数据是：

2.6，2.3，2.1，1.2，1.9，2.7，2.2，3.0，1.8，3.1，2.4，

2.5，1.5，1.7，2.2，2.4试问乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否相同?

（o=0.05）

13•为了考察某药治疗流感的功效，将200名流感病人随机分成两组，每100人为一组，其中一组服药，另一组不服药。

经5天后，服药组有60人痊愈，40人未愈。

不服药组有50人痊愈，50人未愈。

试检验该药对治疗流感是否有效？

（a=0.05）。

14.1253个试制品中有75个不合格，试判断不合格率是否低于7%?

（a=0.05）

SiO2含量X

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

吸收值丫

0.032

0.135

0.187

0.268

0.359

0.435

0.511

15•用比色法测定SO含量，其数据如下:

0.6值。

4收CC吸°.2

（1）求丫与X的相关系数y,并检验丫的显著性（a=0.05）。

（7分）

（2）求丫与X的回归方程,

若SiO2含量X=0.09，试预测吸收值丫的大小。

（8分）

参考答案：

一、选择题：

1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、C

填空题:

2

N（[i,a/n）

7、t（n1-1,n2-1）,F,n1-1,n2-18、5.14,1.073,0.2015（或20.15%）9、a

10、

①，

Q,

A

11、P（A）+P（B）12

、P（A）P（B|A）（或P（B）P（A|B）

2a

x-」x

-P

13、

1,

n

14

、二15、

CF

3-1

■^1（或1,-2）…,

22、

16、

2

2

17、（匕丈严2耳1十「丿18、4,3.2

6N（0,1）（或U）,X（n-1）.

计算题:

n=9,s=1.81873,选择统计量

P{X」兰1.96可=P（卩一1.96厲

F（）1.96二）一F（）—1.96二）（”1.96）—「（

比较统计量的数值和临界值，1.058489<1.6465,从而不能否定原假设Ho,即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。

5、解:

H。

：

叫一叮=0,比」1一—0

选择配对比较：

t=

sd/..n

Xd=-1,Sd=0.612372,n=5计算得:

t=O651484,10.05（4）=2.776

影响

2

\t\>t0.05,拒绝H。

认为中药青兰对兔脑血流图有显

2

&解.H°:

p兰0.1%,Hi:

p=0.1%

0=巴=0.002

n=1000,m=2,n

u

选择统计量

iP_P=1.0005

p（p-1）

令0=0.05，查临界值表得u005"64,u

不能拒绝原假设H0,即这批药丸可以出厂。

7、解：

假设此新药对治疗病毒性感冒无效

选择统计量

N（|ad-be-0.5N）2

（ab）（ed）（ae）（bd）

400（13050-19030-0.5400）2

320^80汇160汇240

=0.15

令0=0.05，查临界值表得爲⑴二3.841,X<爲⑴

3.841

不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗病毒性感冒无效。

8、解：

（1）丫与X的相关系数丫

Ixy

』xx1yy

=0.966847

假设H0"=°‘Hi「、0

令a=0.05,查临界值表得0-05（6）=0.707,p0-05（6）,拒绝H

即认为丫与X有显著的的线性相关性。

b竺=0.630986,a-bX=84.72817

（2）lxx

Y对X的线性回归方程为：

?

=84.728170.630986xc2c1

p（A）=5395=0.05875

9、解：

C100

10、解：

根据正态分布的性质，令

p（x-」乞m；「）=0.95,

p（」-m；「_x_」m；「）=0.95

F（」m；「）一F（」-m；「）=0.95

不卩+mb—卩不卩―mb—A

■->（）-门（）=0.95

crcr

整理得:

2：

」（m）-1=0.95,m=1.96

所以，体重的正常值范围为:

"-m二=51.6-1.965.01=⑷.7804,61,4196）

11、解：

置信区间为

12、解：

H0：

4=1.9,H「卩式1.9

x二2.225,^0.5183n=16

计算得：

t=2.5O81,t0.05（15）=2.131,|t|>t0.05,拒绝H。

认为乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否甲厂的有显著不同

13、解：

假设此新药对治疗流感无效

服药

未服药

治愈

60

50

未愈

40

50

选择统计量2

N（|ad—be—0.5N）2

（ab）（ed）（ae）（bd）

200（6050-5040-0.5200）2彳“

110疋90灯00"00-'

令a=0.05，查临界值表得°.°5（1^3.841,X<0.05

（1）=3.841

不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗流感无效。

75

0=丄-=0.059856

14、解：

1253=5.9856%

H0:

p<7H1:

p>7

u=,P_P=-7.83565

（P（P-1）

选择统计量■n

令a=0.05，查临界值表得u005=1.64,u<-u0.05八1.64拒绝原假设H。

，即这批试试制品的不合格率显著高于7%

15、解：

（1）丫与X的相关系数丫

V==0.998514.1xx1yy

假设H。

：

-OH：

一0

令a=0.05,查临界值表得仮⑸=0.754,p阿⑹,拒绝H0

即认为丫与X有显著的的线性相关性。

b=竺=3.944643,a二y-bX=0.038607

（2）1xx

丫对X的线性回归方程为：

y=0.0386073.944643x

令X=0.09，得到预测的吸收值