小学数学小学数学六年级几何专题汇总docx.docx
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几何专题
1、（★★）如图;已知四边形ABCD中;AB=13;BC=3;CD=4;DA=12;并且BD与AD垂直;则四边
形的面积等于多少？
[思路]：
显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形;底AD已知;高BD是未知的;但可以通过勾股定理求出;进而可以判定三角形BCD的形状;然后求其面积．这样看来;BD的长度是求解本题的关
键．
解：
由于BD垂直于AD;所以三角形
ABD是直角三角形．而AB=13;DA=12;由勾股定
2
2
2
2
2
2
理;BD
=AB
－AD
=13
—12=25=5
;所以BD=5．三角形BCD中
2
2
2
BCD是以BD为斜边的直角三角
BD=5;BC=3;CD=4;又3
十4
=5;故三角形
形;BC与CD垂直．那么：
S四边形ABCD=SABD+SBCD=12×5÷2+4×3÷2=36．．
即四边形ABCD的面积是36．
2、（★★）如图四边形土地的总面积是
48平方米;三条线把它分成了4个小三角形;其中2
个小三角形的面积分别是
7平方米和
9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________
平方米;
7
9
[分析]:
剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32;是右侧两个三角形面积和的2倍;故左
侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍;最大三角形面积是9×2=18。
3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图;其中的粗实线图形面积与原三角形面积
之比为2:
3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1;那么重叠部分的面积为多少？
[思路]：
小升初中常把分数;百分数;比例问题处理成份数问题;这个思想一定要养成。
解：
粗线面积：
黄面积=2：
3
绿色面积是折叠后的重叠部分;减少的部分就是因为重叠才变少的;这样可以设总
共3份;后来粗线变2份;减少的绿色部分为1份;所以阴影部分为2-1=1份;
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4、（★★）求下图中阴影部分的面积：
【解】如左下图所示;将左下角的阴影部分分为两部分;然后按照右下图所示;将这两部分分别拼
补在阴影位置。
可以看出;原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形;其面积等于扇形
OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积：
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？
分析与解：
本题可以采用一般方法;也就是分别计算两块阴影部分面积;再加起来;但不如整体考虑好。
我们可以运用翻折的方法;将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）;把两块阴影部分合在一起;组成一个梯形（如下图所示）;这样计算就很容易。
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°;到达右上角;得到同样的一个梯形。
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6、（★★）如图6-1;每一个小方格的面积都是l平方厘米;那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?
【分析与解】方法一：
正方形格点阵中多边形面积公式：
（N+L-1）×单位正方形面
2
积;其中N为图形内格点数;L为图形周界上格点数．
有N=4;L=7;则用粗线围成图形的面积为：
（4+7-1）×1=6.5（平方厘米）
2
方法二：
如下图;先求出粗实线外格点内的图形的面积;有①=3÷2=1.5;
②=2÷2=1;③=2÷2=1;④=2÷2=1;⑤=2÷2=l;⑥=2÷2=1;还有三个小正方形;所以粗实线外
格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5;而整个格点阵所围成的图形的面积为16;所以粗线
围成的图形的面积为：
16-9.5=6.5平方厘米．
7（★★）;已知四边形ABCD和CEFG都是正方形;且正方形ABCD的边长为10厘米;那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】
方法一：
因为CEFG的边长题中未给出;显然阴影部分的面积与其有关．
设
正方形CEFG的边长为x;有：
S正方形ABCD
=1010=100,S正方形CEFG=x2,SDGF=1DG
GF=1
（10-x）x=10x-x2
2
2
2
3/17
又SABD=
1
1010=50,SBEF=1
（10+x）x=10x+x2
.
2
2
2
阴影部分的面积为:
S正方形ABCD
S正方形CEFG
SDGF
SABD
SBEF
100
x2
10xx2
5010x
2
x2
50（平方厘米）.
2
方法二：
连接
FC;有FC平行与DB;则四边形BCFD为梯形．
有△DFB、△DBC共底DB;等高;所以这两个三角形的面积相等;显然,△DBC的面积
1
101050（平方厘米）．
2
阴影部分△DFB的面积为50平方厘米．
8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形;问该图形的表面积是多少平方
厘米？
[方法一]：
[思路]：
整体看待面积问题。
解：
不管叠多高;上下两面的表面积总是3×3;再看上下左右四个面;都是2×3+1;
所以;总计9×2+7×4=18+28=46。
[方法二]：
[思路]：
所有正方体表面积减去粘合的表面积
解：
从图中我们可以发现;总共有14个正方体;这样我们知道总共的表面积是：
6×14=64;但总共
粘合了18个面;这样就减少了18×1=18;所以剩下的表面积是64-18=46。
[方法三]：
直接数数。
[思路]：
通过图形;我们可以直接数出总共有46个面;每个面面积为1;这样总共的表面积就是46。
9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水;水面高2.5cm;玻璃杯内侧的底面积是72cm;在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后;水面没有淹没铁块;这时水面高多少厘米？
4/17
解：
水的体积为72×2.5=180（cm3）;放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×
6=32（cm2）的柱体;所以它的高为
180÷32=5（cm）。
10、（★★）有一个棱长为1米的立方体;沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后;成为60个
小长方体（见左下图）.这60个小长方体的表面积总和是______平方米.
（06年三帆中学考试题）
【解】原正方体表面积：
1×1×6＝6（平方米）;一共切了2＋3＋4＝9（次）;
每切一次增加2个面：
2平方米。
所以表面积：
6＋2×9＝24（平方米）
二：
提高题
11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。
其中P点为半圆周的中点;Q点为正方形一边
的中点。
已知正方形的边长为10;那么阴影部分面积是多少？
（π取3.14.）
[方法一]：
阴影面积的“加减法”。
[思路]：
因为阴影部分面积不是正规图形;所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。
解：
过P点向AB作垂线;这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形;这样
阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形）
=（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2]
=51.75
[总结]：
这种方法是小升初中最常用的方法;一定要学会这种处理思路。
[方法二]：
面积的“加减法”和“切割法”综合运用
[思路]：
出现正方形;出现弧线时;注意两个考点：
1.半叶形2。
1/4圆;所以我们可以先把面
积补上再减去补上的面积
解：
S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5
5/17
上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5下面阴影面积=三角形QPF-S2=
所以阴影面积=（15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）+（10×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）
=51.75
[方法三]：
面积的“切割法”
[思路]：
出现正方形;出现弧线时;注意两个考点：
1.半叶形2。
1/4圆;这样可以考虑把阴
影面积切成几个我们会算的规则图形
解：
半叶形S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5
上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5
下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5
阴影面积=（10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）+（5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）=51.75
12、（★★★）如图;ABCG是4×7的长方形;DEFG是2×10的长方形;那么;三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？
[方法一]：
[思路]：
公共部分的运用;这是小升初的常用方法;熟练找出公共部分是解题的关键。
解:
GC=7;GD=10推出HE=3;
6/17
BC=4;DE=2
阴影BCM面积-阴影MDE面积=（BCM面积+空白面积）-（MDE面积+空白面积）=三角形BHE面积
-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3
[总结]：
对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目
的.
[拓展]：
如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?
[方法二]：
[思路]：
画阴影的两个三角形都是直角三角形;而BC和DE均为已知的;所以关键问题在于求
CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的;所以只要知道它们的长度比就可以了;
这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．
解:
GC=7;GD=10知道CD=3;
BC=4;DE=2知道BC:
DE=CM:
DM所以CM=2;MD=1。
阴影面积差为:
4×2÷2-1×2÷2=3
[方法三]：
连接BD
SBCM—SDEM=SBCD—SBDE=（3×4—2×3）÷2=3．
13．（★★★）如图所示;在三角形ABC中;DC＝3BD;DE＝EA。
若三角形ABC的面积是1;则阴影部
分的面积是多少？
[方法一]：
[思路]：
阴影面积是两个不在一起的图形;我们先要通过等量代换;把两个图形拼成一个整体
解：
连接FD;因为AE=DE;所以S1=S3;S2=S4;S1+S2=S3+S4;即三角形AFC=三角形FCD;阴影
面积等于S3+S4的面积。
又因为DC＝3BD;三角形FDC=3×三角形BDF;这样我们就可以设三角形DFB为1份;则
三角形FDC=3份;三角形AFC=三角形FCD=3份;这样总共面积分成7份;
所以阴影面积为1÷7×3=3/7
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[方法一]：
14、（★★★）如图;在△ABC中;AD是AC的三分之一;AE是AB的四分之一;若△AED的面积是2平方厘米;那么△ABC的面积是多大？
[分析]连结EC;如图;因为AC＝3AD;△AED与△AEC中AD;AC边上的高相同;所以△AEC的面积是△AED面积的3倍;即△AEC面积是6平方厘米;用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍;所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。
15（★★★）从一块正方形木板锯下宽为1米的一个木条以后;剩下的面积是65平方米．问
218
锯下的木条面积是多少平方米?
【分析与解】我们画出示意图（a）;则剩下的木块为图（b）;将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图（c）．
8/17
我们称AB为长;AD为宽;有长与宽的差为1;所以图（c）中心的小正方形边长为1;于是大正
22
方形AEHK的面积为65×4+1×1=529=23×23;所以AK长为23．
182236666
即;长+宽=23;已知：
长-宽=1;得长=13;于是锯去部分的木条的面积为13×
6266
1=13=11（平方米）．
2122
16、（★★★）将三角形ABC的BA边延长1倍到D;CB边延长2倍到E;AC边延长3倍到F;如果三角形ABC的面积等于1;那么三角形DEF的面积是_____。
[分析]如图;连接CD、BF;则
三角形ADC的面积
＝
三角形ABC的面积＝1;
三角形BDE的面积
＝
三角形BCD的面积×2
＝（1+1）
×2＝4;
三角形CDF的面积
＝
三角形ADC的面积×3
＝3;
三角形BCF的面积
＝
三角形ABC的面积×3
＝3;
三角形BEF的面积
＝
三角形BCF的面积×2
＝6;
三角形DEF的面积
＝
三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角
形CDF的面积+三角形BCF的面积+三角形BEF的面积＝1+1+4+3+3+6＝18。
三角形DEF的面积
17、（★★★）如图;已知AE＝AC/5;CD＝BC/4;BF＝AB/6;那么等于多少？
三角形ABC的面积
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[分析]这道题与例34很相像;但不同的是没有一个现成的单位面积。
要求出这样一个比例;要求
我们自己开发一个单位面积。
可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？
如图;连接AD;那么
S△CDE＝S△ACD×4/5＝S△ABC×1/4×4/5＝S△ABC×1/5
同理;连接BE;那么
S△AEF＝S△ABE×5/6＝S△ABC×1/5×5/6＝S△ABC×1/6
连接CF;那么
S△BDF＝S△BCF×3/4＝S△ABC×1/6×3/4＝S△ABC×1/8
所以
三角形DEF的面积
61
三角形ABC的面积
＝1－1/5－1/6－1/8＝
120
18、（★★★）如图;已知D是BC中点;E是CD中点;F是AC中点。
三角形ABC由①~⑥这6部分组成;其中②比⑤多6平方厘米。
那么三角形ABC的面积是多少？
[分析]仔细观察图形;我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的;并且EF是△ACD的中位
线;也就是EF：
AD＝1：
2。
那么②和⑤底和高的比都是2：
1（形状相同;高之比和底之比是一样的）;面积比自然就是4：
1了。
②与⑤的面积比为4：
1;并且相差6平方厘米;所以
⑤的面积＝6÷（4－1）＝2（平方厘米）
②的面积＝2×4＝8（平方厘米）
③与④的面积均为⑤的二倍;②的一半;即4平方厘米;
⑥的面积为④＋⑤;即4＋2＝6（平方厘米）
①的面积为②＋③＋④＋⑤＋⑥;即8＋4＋4＋2＋6＝24（平方厘米）
大三角形的面积为①的二倍;即
24×2＝48（平方厘米）。
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19、（★★★）在ABC中BD：
DC=2:
1,AE：
EC=1:
3求BO：
OE。
A
E
O
BD
C
[分析]:
解法一;用按比例分配的方法;观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分;求这两部分的比;可以AD为底;B;E为顶点构造两个三角形;BAD与EAD;这样就可以面积比与线段比之
间架一座桥。
因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上;因此把三角形ABC的面
积看作单位“1”;就可以用2来表示ABD的面积;用AE的长占AC的1/4;CD
的长占CB
3
1
1
1
来表示AED的面积。
的1/3;
=
12
4
3
因为：
S
ABD：
S
AED=
2
1
：
=8：
1;所以BO：
OE=8：
1。
3
12
解法二：
这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图
;但2个燕尾似乎少了一个
;因此应
该补全;所以第一步我们要连接
OC;因为AE:
EC=1:
3（条件）
所以SAOE/S
COE=1:
3若设SAOE=x,则S
COE=3x
SAOC=4x,根据燕尾定理
S
AOB：
SAOC=BD：
DC=2:
1
所以SAOB=8x
BO
：
OE=SAOB：
SAOE=8x：
x=8:
1。
20、（★★★）角形ABC中;C是直角;已知AC＝2;CD＝2,CB=3,AM=BM;那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？
[分析]:
可以连接NB;由燕尾定理及条件可知CAN：
ABN＝2：
1;不妨设ANM为1份;则ANB为两份;CAN
就是4份;CND也是4份;全图就是10份;阴影就占全图的
1
10
11/17
21（★★★）在图中;直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点;如果三角形BEF的面积为
6平方厘米;求三角形ADE的面积是多少？
[分析]:
连结AC;因为AB平得CD;AE是三角形ADE;ACE的公共底边;所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。
又因为BC平行于AF;AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边;所以三角
形ACF与三角形ABF的面积相等。
从图中还可看出;三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积+三角形AEF的面积;三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积+三角形AEF的面积。
从上
面两个等式可以得到三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积;而三角形BEF的面积为6平
方厘米;所以三角形ACE的面积也为6平方厘米;再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。
所以三角形ADE的面积为6平方厘米。
22、（★★★）图中的四边形土地总面积为52公顷;两条对角线把它分成了4个小三角形;其中
2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。
那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
[分析]:
我们不妨把四个小三角形看成四个元素;而不是整体的一部分。
如图;四个小三角形面积中;两个是我们已知的;另两个未知。
已知的两个三角形有共同的底边;
所以它们的高之比就等于面积比6：
7;
S1与S2同样有共同的底边;并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同;也
就是同样有6：
7的关系。
这样S1：
S2＝6：
7;
这样;原来的问题就变成一个和倍问题了。
很容易知道
S1＝（52－6－7）÷（6＋7）×6＝18（公顷）
S2＝（52－6－7）÷（6＋7）×7＝21（公顷）
这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21;最大的一个为21。
23、（★★★）如图;在三角形ABC中;;D为BC的中点;E为AB上的一点;且BE=1AB,已知四边形
3
12/17
EDCA的面积是35;求三角形ABC的面积.
（06年清
华附中入学测试题）
【解】根据定理：
BED=11=1;所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份;这样三角形35÷5
ABC236
×6=42。
24、（★★★）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如图）如果小正方形
面积是1平方米;大正方形面积是5平方米;那麽直角三角形中;最短的直角边长度是______米.
（06年实验中学入学
测试题）
【解】小正方形面积是1平方米;大正方形面积是5平方米;所以外边四个面积和是5-1=4;所
以每个三角形的面积是1;这个图形是“玄形”;所以长直角边和短直角边差就是中间正方
形的边长;所
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