江苏省中考数学真题《圆》专题汇编选择填空.docx
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江苏省中考数学真题《圆》专题汇编选择填空
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⌒⌒
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空）一、选择题
1．（2017·南京第6题）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）1717
A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）
66
2．（2017·无锡第9题）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）
A．5B．6C．
25
D．
32
第2题图
第3题图
第4题图
3．（2017·徐州第6题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°
4．（2017·苏州第9题）如图，在
ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径
的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且CE=CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC
的延长线于点F，则∠F的度数为（）
A．92°B．108°C．112°D．124°
5．（2017·南通第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）
A．4π
第5题图
B．6π
C．12π
第6题图
D．16π
第7题图
6．（2017·南通第9题）已知∠AOB，作图．
步骤1：
在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：
过点M作PQ的垂线交PQ于点C；
步骤3：
画射线OC．
则下列判断：
①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为
0
0
1
1
2
2
2
3
3
4
2017
2017
0
1
2
⌒⌒
12
（）
A．1B．2C．3D．4
7．（2017·连云港第8题）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A点出发，沿着射线AO方向运动到⊙O上的点A处，再向左沿着与射线AO夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A处；接着又从A点出发，沿着射线AO方向运动到⊙O上的点A处，再向左沿着与射线AO夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A处；…按此规律运动到点A处，则点A与点A间的距离是（）
A．4B．
23
C．2D．0
8．（2017·宿迁第6题）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
二、填空题
9．（2017·南京第15题）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相
交于点E，连接AC、AE，若D78，则EAC
°．
第9
题图
第11
题图
第12
题图
10．（2017·无锡第16题）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的
面积为cm2
．
11．（2017·无锡第17题）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O和半圆O，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分
别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O和O的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．
12．（2017·徐州第17题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．
13．（2017·苏州第16题）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．
第
13
题
图
第
15
题图
第16题图
14．（2017·南通第13题）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=度．15．（2017·连云港第14题）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点
⌒
⌒
C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．
16．（2017·淮安第16题）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：
3：
5，则∠D的度数是°．
⌒
17．（2017·盐城第14题）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，
若∠ACB=70°，则∠ADB=
°．
第17题图
第18题图
第21题图
18．（2017·扬州第15题）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．
19．（2017·泰州第12题）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．20．（2017•常州第14题）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．
21．（2017•常州第16题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD
的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=
°．
22．（2017•镇江第6题）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．
23．（2017•镇江第9题）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D，若∠CAD=30°，则∠BOD=°．
第23题图
参考答案与解析
一、选择题
1．【答案】A．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．
【解答】解：
已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是
x
26
2
4
，
设直线BC的解析式为
ykxb（k0）
，把B（6，2），C（4，5）代入上式得：
6kb2
4kb5
3
k，解得2，
b11
32
yx11，设BC的垂直平分线为yxm
23
，
71
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m
26
，∴BC的垂直平分线是
21
yx
36
，
当x4时，y
17
6
17
，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．
6
故选A．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．
2．【答案】C．
【考点】切线的性质；菱形的性质．
【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出
DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得：
OAOF
BDBH
，即可解决问
题．
【解答】解：
如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=320，
∴DH=16，
在
ADH中，
AH
AD
2
DH
2
12
，
∴HB=AB-AH=8，
在
BDH中，
BH
DH2BH285
，
设⊙O与AB相切于F，连接OF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，
∴
OAOF
BDBH
，
∴
10
85
OF
8
，
∴
OF25
．
⌒⌒
⌒⌒
故选C．
【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．【答案】D．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理：
同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：
根据圆周角定理可知，
∠AOB=2∠ACB=72°，
即∠ACB=36°，
故选D．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．4．【答案】C．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．
【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：
∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，
∵CE=CD，
∴2∠ABC=∠COE=68°，
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．
5．【答案】C．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】解：
根据圆锥的侧面积公式：
πrl=π×2×6=12，π
故选C．
【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
6．【答案】C．
【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．
【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根
据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=
1
2
∠POQ=∠BOQ，
进而可得出PC=CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．
【解答】解：
∵OQ为直径，
∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．
∵MC⊥PQ，
∴OA∥MC，结论②正确；
⌒⌒
01
02
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05
06
07
20171
01
02
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04
05
06
07
2017
20171
02017
①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，
∴∠COQ=
1
2
∠POQ=∠BOQ，
∴PC=CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确；
∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，
∴∠POQ不一定等于∠PQO，
∴OP不一定等于PQ，结论③错误．
综上所述：
正确的结论有①②④．
故选C．
【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
7．【答案】A．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据题意求得AA=4，AA=23，AA=2，AA=23，AA=2，AA=0，AA=4，…于是得到A与A重合，即可得到结论．
【解答】解：
如图，∵⊙O的半径=2，
由题意得，AA=4，AA=
23
，AA=2，AA=
23
，
AA=2，AA=0，AA=4，…
∵2017÷6=336…1，
∴按此规律运动到点A处，A与A重合，
∴AA=2R=4．
故选A．
【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
8．【答案】D．
【考点】圆锥的计算．
【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：
圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），
∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），
故选：
D．
【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：
圆锥的弧长等于底面周长．
二、填空题
9．【答案】27．
【考点】圆周角定理；菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=
11
∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边22
形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
1212
12
12
1
1
1212
12
12
12
1
1
1
1
2
21
1
21
∴∠ACB=
11
∠DCB=（180°-∠D）=51°，22
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，
故答案为：
27．
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10．【答案】15π．
【考点】圆锥侧面积的计算．
【分析】圆锥的侧面积=
rl
．
【解答】解：
底面半径为3，母线为5，侧面面积=【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．
rl3515
11．【答案】
3
53
46
．
【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．
【分析】连接OO，OE，OF，过E作EG⊥OO，过F⊥OO，得到四边形EGHF是矩
1
形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得OG=，得到∠OEG=30°，根据三角形、梯
2
形、扇形的面积公式即可得到结果．
【解答】解：
连接OO，OE，OF，
则四边形OOFE是等腰梯形，
过E作EG⊥OO，过FH⊥OO，
∴四边形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴OG=
1
2
，
∵OE=1，
∴GE=
3
2
，
∴
OG1
1
OE2
1
；
∴∠OEG=30°，
∴∠AOE=30°，
同理∠BOF=30°，
∴阴影部分的面积=S矩形ABOO-2S扇形AOE-S梯形EFOO
=3×1-2×
30121353
-（2+3）×=3--．3602246
故答案为：
3-
53
-
46
．
⌒
⌒
【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．【答案】60．
【考点】切线的性质．
【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．
【解答】解：
∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：
BD=
1
2
BC=1．
BD1
在
ABD中，sin∠A==．
AB2
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：
60．
【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．
13．【答案】
1
2
．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据
弧长的规定得到AC的长度=
603180
，于是得到结论．
【解答】解：
∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=3，
∴AC的长度=
603180
，
∴圆锥底面圆的半径=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
【点评】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．【答案】70．
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=110°，
∴∠C=70°，
故答案为：
70．
⌒
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【答案】5．
【考点】切线的性质．
【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，
ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长．
【解答】解：
连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
设⊙O的半径长为r，
由勾股定理得：
r2
+122
=（8+r）2
，
解得r=5．
故答案为：
5．
【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．
16．【答案】120．
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：
∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：
3：
5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°-60°=120°．
故答案为：
120．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
17．【答案】110．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．
⌒
【解答】解：
∵点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB=110°，
故答案为：
110．
【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．【答案】50．
【考点】圆周角定理．
【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得
出∠OAC的度数．
【解答】解：
连接CO，
∵∠B=40°，
扇形
⌒
⌒
∴∠AOC=2∠B=80°，
∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°．
故答案为：
50．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
19．【答案】3π．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．
2
【解答】解：
设扇形的圆心角为n，则：
1203
∴S=
=3πcm2．
360
2
n3180
，得：
n=120°．
故答案为：
3π．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．
20．【答案】3π．
【考点】圆锥侧面积的计算．
【分析】圆锥的侧面积=
rl
．
【解答】解：
底面半径为1，母线为3，侧面面积=
rl133
【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．
21．【答案】70．
【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论．
【分析】连接BD，根据AB为直径，求出∠DBA=50°；再根据圆的内接四边形的性质可
得：
∠C=180°-40°=140°，又点C为BD的中点，可得CD=BC，求出∠CBD=20°，∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°．
【解答】解：
连接BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠DAB=40°，
∴∠DBA=50°，
根据圆的内接四边形的性质可得：
∠C=180°-40°=140°，又点C为BD的中点，∴CD=BC，
∴∠CDB=∠CBD=
1801402
20
，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°
【点评】本题利用圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论求解．22．【答案】10π．
【考点】圆锥侧面积的计算．
【分析】圆锥的侧面积=rl．
【解答】解：
底面半径为2，母线为5，侧面面积=【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．
rl2510
23．【答案】120．
【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理．
【分析】根据AC是切线，可得：
∠OAC=90°，结合∠CAD=30°，可得∠OAD=60°，根据等腰三角形的性质和外角定理即可得到结果．
【解答】解：
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=60°．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=60°．
∴∠BOD=∠ODA+∠OAD=120°．
【点评】本题利用切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理求解．
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