江苏省中考数学真题《圆》专题汇编选择填空.docx
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江苏省中考数学真题《圆》专题汇编选择填空
⌒⌒
⌒
⌒⌒
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)一、选择题
1.(2017·南京第6题)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为()1717
A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)
66
2.(2017·无锡第9题)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于()
A.5B.6C.
25
D.
32
第2题图
第3题图
第4题图
3.(2017·徐州第6题)如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于()A.28°B.54°C.18°D.36°
4.(2017·苏州第9题)如图,在
ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径
的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点,且CE=CD,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC
的延长线于点F,则∠F的度数为()
A.92°B.108°C.112°D.124°
5.(2017·南通第6题)如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为()
A.4π
第5题图
B.6π
C.12π
第6题图
D.16π
第7题图
6.(2017·南通第9题)已知∠AOB,作图.
步骤1:
在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q;
步骤2:
过点M作PQ的垂线交PQ于点C;
步骤3:
画射线OC.
则下列判断:
①PC=CQ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为
0
0
1
1
2
2
2
3
3
4
2017
2017
0
1
2
⌒⌒
12
()
A.1B.2C.3D.4
7.(2017·连云港第8题)如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A点出发,沿着射线AO方向运动到⊙O上的点A处,再向左沿着与射线AO夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A处;接着又从A点出发,沿着射线AO方向运动到⊙O上的点A处,再向左沿着与射线AO夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A处;…按此规律运动到点A处,则点A与点A间的距离是()
A.4B.
23
C.2D.0
8.(2017·宿迁第6题)若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是()
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
二、填空题
9.(2017·南京第15题)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相
交于点E,连接AC、AE,若D78,则EAC
°.
第9
题图
第11
题图
第12
题图
10.(2017·无锡第16题)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的
面积为cm2
.
11.(2017·无锡第17题)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O和半圆O,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分
别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O和O的同侧),则由AE,EF,FB,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于.
12.(2017·徐州第17题)如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=°.
13.(2017·苏州第16题)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是.
第
13
题
图
第
15
题图
第16题图
14.(2017·南通第13题)四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C=度.15.(2017·连云港第14题)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点
⌒
⌒
C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为.
16.(2017·淮安第16题)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4:
3:
5,则∠D的度数是°.
⌒
17.(2017·盐城第14题)如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在AmB上,点D在AB上,
若∠ACB=70°,则∠ADB=
°.
第17题图
第18题图
第21题图
18.(2017·扬州第15题)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,若∠B=40°,则∠OAC=°.
19.(2017·泰州第12题)扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则该扇形的面积为cm2.20.(2017•常州第14题)已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是.
21.(2017•常州第16题)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为BD
的中点,若∠DAB=40°,则∠ABC=
°.
22.(2017•镇江第6题)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于(结果保留π).
23.(2017•镇江第9题)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D,若∠CAD=30°,则∠BOD=°.
第23题图
参考答案与解析
一、选择题
1.【答案】A.
【考点】坐标与图形性质.
【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A、B、C三点的圆的圆心,就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可.
【解答】解:
已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),∴AB的垂直平分线是
x
26
2
4
,
设直线BC的解析式为
ykxb(k0)
,把B(6,2),C(4,5)代入上式得:
6kb2
4kb5
3
k,解得2,
b11
32
yx11,设BC的垂直平分线为yxm
23
,
71
把线段BC的中点坐标(5,)代入得m
26
,∴BC的垂直平分线是
21
yx
36
,
当x4时,y
17
6
17
,∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,).
6
故选A.
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,求两直线的交点,圆心是弦的垂直平分线的交点,理解圆心的作法是解决本题的关键.
2.【答案】C.
【考点】切线的性质;菱形的性质.
【分析】如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出
DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得:
OAOF
BDBH
,即可解决问
题.
【解答】解:
如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.
∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∴AB•DH=320,
∴DH=16,
在
ADH中,
AH
AD
2
DH
2
12
,
∴HB=AB-AH=8,
在
BDH中,
BH
DH2BH285
,
设⊙O与AB相切于F,连接OF.
∵AD=AB,OA平分∠DAB,
∴AE⊥BD,
∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,
∴
OAOF
BDBH
,
∴
10
85
OF
8
,
∴
OF25
.
⌒⌒
⌒⌒
故选C.
【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.3.【答案】D.
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理:
同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解.【解答】解:
根据圆周角定理可知,
∠AOB=2∠ACB=72°,
即∠ACB=36°,
故选D.
【点评】本题主要考查了圆周角定理,正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键.4.【答案】C.
【考点】圆心角、弧、弦的关系;多边形内角与外角.
【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数,再利用四边形内角和定理得出答案.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠ABC=34°,
∵CE=CD,
∴2∠ABC=∠COE=68°,
又∵∠OCF=∠OEF=90°,
∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理,正确得出∠OCE的度数是解题关键.
5.【答案】C.
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.
【解答】解:
根据圆锥的侧面积公式:
πrl=π×2×6=12,π
故选C.
【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.
6.【答案】C.
【考点】作图—复杂作图;圆周角定理.
【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ,结合MC⊥PQ可得出OA∥MC,结论②正确;根
据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ,结合圆周角定理可得出∠COQ=
1
2
∠POQ=∠BOQ,
进而可得出PC=CQ,OC平分∠AOB,结论①④正确;由∠AOB的度数未知,不能得出OP=PQ,即结论③错误.综上即可得出结论.
【解答】解:
∵OQ为直径,
∴∠OPQ=90°,OA⊥PQ.
∵MC⊥PQ,
∴OA∥MC,结论②正确;
⌒⌒
01
02
03
04
05
06
07
20171
01
02
03
04
05
06
07
2017
20171
02017
①∵OA∥MC,∴∠PAO=∠CMQ.∵∠CMQ=2∠COQ,
∴∠COQ=
1
2
∠POQ=∠BOQ,
∴PC=CQ,OC平分∠AOB,结论①④正确;
∵∠AOB的度数未知,∠POQ和∠PQO互余,
∴∠POQ不一定等于∠PQO,
∴OP不一定等于PQ,结论③错误.
综上所述:
正确的结论有①②④.
故选C.
【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质,根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键.
7.【答案】A.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】根据题意求得AA=4,AA=23,AA=2,AA=23,AA=2,AA=0,AA=4,…于是得到A与A重合,即可得到结论.
【解答】解:
如图,∵⊙O的半径=2,
由题意得,AA=4,AA=
23
,AA=2,AA=
23
,
AA=2,AA=0,AA=4,…
∵2017÷6=336…1,
∴按此规律运动到点A处,A与A重合,
∴AA=2R=4.
故选A.
【点评】本题考查了图形的变化类,等边三角形的性质,解直角三角形,正确的作出图形是解题的关键.
8.【答案】D.
【考点】圆锥的计算.
【分析】易得圆锥的母线长为12cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径.
【解答】解:
圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm),
∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm),
故选:
D.
【点评】本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为:
圆锥的弧长等于底面周长.
二、填空题
9.【答案】27.
【考点】圆周角定理;菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=
11
∠DCB=(180°-∠D)=51°,根据圆内接四边22
形的性质得到∠AEB=∠D=78°,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,
1212
12
12
1
1
1212
12
12
12
1
1
1
1
2
21
1
21
∴∠ACB=
11
∠DCB=(180°-∠D)=51°,22
∵四边形AECD是圆内接四边形,
∴∠AEB=∠D=78°,
∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°,
故答案为:
27.
【点评】本题考查了菱形的性质,三角形的外角的性质,圆内接四边形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
10.【答案】15π.
【考点】圆锥侧面积的计算.
【分析】圆锥的侧面积=
rl
.
【解答】解:
底面半径为3,母线为5,侧面面积=【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解.
rl3515
11.【答案】
3
53
46
.
【考点】扇形面积的计算;矩形的性质.
【分析】连接OO,OE,OF,过E作EG⊥OO,过F⊥OO,得到四边形EGHF是矩
1
形,根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得OG=,得到∠OEG=30°,根据三角形、梯
2
形、扇形的面积公式即可得到结果.
【解答】解:
连接OO,OE,OF,
则四边形OOFE是等腰梯形,
过E作EG⊥OO,过FH⊥OO,
∴四边形EGHF是矩形,
∴GH=EF=2,
∴OG=
1
2
,
∵OE=1,
∴GE=
3
2
,
∴
OG1
1
OE2
1
;
∴∠OEG=30°,
∴∠AOE=30°,
同理∠BOF=30°,
∴阴影部分的面积=S矩形ABOO-2S扇形AOE-S梯形EFOO
=3×1-2×
30121353
-(2+3)×=3--.3602246
故答案为:
3-
53
-
46
.
⌒
⌒
【点评】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,梯形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
12.【答案】60.
【考点】切线的性质.
【分析】由垂径定理易得BD=1,通过解直角三角形ABD得到∠A=30°,然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数.
【解答】解:
∵OA⊥BC,BC=2,
∴根据垂径定理得:
BD=
1
2
BC=1.
BD1
在
ABD中,sin∠A==.
AB2
∴∠A=30°.
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠ABO=90°.
∴∠AOB=60°.
故答案是:
60.
【点评】本题主要考查的圆的切线性质,垂径定理和一些特殊三角函数值,有一定的综合性.
13.【答案】
1
2
.
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°,推出△AOC是等边三角形,得到OA=3,根据
弧长的规定得到AC的长度=
603180
,于是得到结论.
【解答】解:
∵∠BOC=2∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴OA=3,
∴AC的长度=
603180
,
∴圆锥底面圆的半径=
1
2
,
故答案为:
1
2
.
【点评】本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
14.【答案】70.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A+∠C=180°,
∵∠A=110°,
∴∠C=70°,
故答案为:
70.
⌒
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.15.【答案】5.
【考点】切线的性质.
【分析】连接OB,根据切线的性质求出∠ABO=90°,
ABO中,由勾股定理即可求出⊙O的半径长.
【解答】解:
连接OB,
∵AB切⊙O于B,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
设⊙O的半径长为r,
由勾股定理得:
r2
+122
=(8+r)2
,
解得r=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用,关键是得出直角三角形ABO,主要培养了学生运用性质进行推理的能力.
16.【答案】120.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】设∠A=4x,∠B=3x,∠C=5x,根据圆内接四边形的性质求出x的值,进而可得出结论.
【解答】解:
∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4:
3:
5,
∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,
∴∠B=3x=60°,
∴∠D=180°-60°=120°.
故答案为:
120.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
17.【答案】110.
【考点】圆周角定理.
【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.
⌒
【解答】解:
∵点C在AmB上,点D在AB上,若∠ACB=70°,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
∴∠ADB=110°,
故答案为:
110.
【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质,熟练掌握折叠的直线是解题的关键.18.【答案】50.
【考点】圆周角定理.
【分析】连接CO,根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°,进而得
出∠OAC的度数.
【解答】解:
连接CO,
∵∠B=40°,
扇形
⌒
⌒
∴∠AOC=2∠B=80°,
∴∠OAC=(180°-80°)÷2=50°.
故答案为:
50.
【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
19.【答案】3π.
【考点】扇形面积的计算;弧长的计算.
【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数,然后用扇形的面积公式求出扇形的面积.
2
【解答】解:
设扇形的圆心角为n,则:
1203
∴S=
=3πcm2.
360
2
n3180
,得:
n=120°.
故答案为:
3π.
【点评】本题考查的是扇形面积的计算,根据题意先求出扇形的圆心角的度数,再计算扇形的面积.
20.【答案】3π.
【考点】圆锥侧面积的计算.
【分析】圆锥的侧面积=
rl
.
【解答】解:
底面半径为1,母线为3,侧面面积=
rl133
【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解.
21.【答案】70.
【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论.
【分析】连接BD,根据AB为直径,求出∠DBA=50°;再根据圆的内接四边形的性质可
得:
∠C=180°-40°=140°,又点C为BD的中点,可得CD=BC,求出∠CBD=20°,∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°.
【解答】解:
连接BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠DAB=40°,
∴∠DBA=50°,
根据圆的内接四边形的性质可得:
∠C=180°-40°=140°,又点C为BD的中点,∴CD=BC,
∴∠CDB=∠CBD=
1801402
20
,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°
【点评】本题利用圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论求解.22.【答案】10π.
【考点】圆锥侧面积的计算.
【分析】圆锥的侧面积=rl.
【解答】解:
底面半径为2,母线为5,侧面面积=【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解.
rl2510
23.【答案】120.
【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理.
【分析】根据AC是切线,可得:
∠OAC=90°,结合∠CAD=30°,可得∠OAD=60°,根据等腰三角形的性质和外角定理即可得到结果.
【解答】解:
∵AC是⊙O的切线,
∴∠OAC=90°,
∵∠CAD=30°,
∴∠OAD=60°.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=60°.
∴∠BOD=∠ODA+∠OAD=120°.
【点评】本题利用切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理求解.