数学山西省太原市金河学校高二年级第一学期期中考试文.docx

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数学山西省太原市金河学校高二年级第一学期期中考试文

山西省太原市金河学校2017-2018年

高二年级第一学期期中考试（文）

1、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知,则以线段为直径的圆的方程（　）

A.B.

C.D.

2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平

面图形的面积等于（）

A.B.C.D.

4.已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：

①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；

②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；

③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.④若，，，则

其中正确命题的个数________．

A.1B.2C.3D.4

5．若{（x，y）|ax＋2y－1＝0}∩{（x，y）|x＋（a－1）y＋1＝0}＝，则a等于（　　）

A.B.2C.－1D.2或－1

6．已知直线l:

ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是（　　）

（A）1（B）-1（C）-2或-1（D）-2或1

7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）

A.B.C.D.

8．直线的倾斜角的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

10.若点A（2，－3），B（－3，－2）在直线：

的两侧，则k的取值范围是（　　　）

A.B.C.D.

11．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（）

A.3B.2C.0D.

12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）

A.B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每题5分，共20分。

13.已知直线与互相垂直，垂足为，则为

14．已知实数x，y满足不等式组,且目标函数之的最大值为2，则的最小值为__．

15．当点到直线的距离最大值时，的值为__________．

16.如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

1与所成角的正切值是；

2∥；

3体积是；

④平面⊥平面；

其中正确的有.（填写你认为正确的序号）

三、解答题：

本大题共6小题，17题10分其余每小题12分，共70分。

17．已知直线.

（1）求证不论实数取何值，直线总经过一定点；

（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。

18.如图，四棱锥中，底面为矩形，，是的中点.

（1）证明：

;

（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

19．已知直线l经过点P（1，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）求面积的最小值及此时直线l的方程；

（2）求的最小值及此时直线l的方程.

20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：

平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

21．已知方程表示一个圆．

（1）求实数的取值范围；

（2）求该圆半径的取值范围；

（3）求该圆心的纵坐标的最小值．

22．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，

.

（1）求三棱锥的体积;

（2）证明:

附加题：

（共20分）

1.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）

A.B.C.D.

2.已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程.

3．如图，正三棱锥，已知，

（1）求此三棱锥内切球的半径.

（2）若是侧面上一点，试在面上过点画一条与棱垂直的线段，

参考答案

2、选择题：

1—5、BDACB6-10CABDC11-12、AC

二、填空题：

13.-414.15.-116.①③④

三、解答题：

17.

（1）定点

（2）

18.

19.

（1）4,

（2）4，

20.证明：

（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∵BE⊥平面ABCD，

∴AC⊥BE，

则AC⊥平面BED，

∵AC⊂平面AEC，

∴平面AEC⊥平面BED；

解：

（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，

∵BE⊥平面ABCD，

∴BE⊥BG，则△EBG为直角三角形，

∴EG=AC=AG=x，

则BE==x，

∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，

解得x=2，即AB=2，

∵∠ABC=120°，

∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，

即AC=，

在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，

∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，

则AE2+EC2=AC2=12，

即2AE2=12，

∴AE2=6，

则AE=，

∴从而得AE=EC=ED=，

∴△EAC的面积S==3，

在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，

则AE=，AF==，

则EF=，

∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，

故该三棱锥的侧面积为3+2．

21.解：

（1）方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4（m＋3）2＋4（1－4m2）2－4（16m4＋9）>0，

解得－

（2）半径，

解得.

（3）设圆心坐标为（x，y），则消去m，得y＝4（x－3）2－1.

由于，所以.

故圆心的纵坐标y＝4（x－3）2－1，，所以最小值是－1.

22.证明：

（Ⅰ）

过作,直三棱柱中面,

面,是高=，

（Ⅱ）取的中点E,连接

底面是正三角形,,所以

矩形中，中，,

中，,∽，

面,

附加题：

1.C

2.

3.

（1）如图，过作平面，垂足为，

∵为正三棱锥，∴为底面正三角形的中心，

连接并延长交于，

则，且，

∴，则．

∴；

（2）过作线段平行于，则为所求．

理由：

∵为正三棱锥，

过作平面，垂足为，

∴为底面正三角形的中心，

则，，

∴平面，则，

∵，∴．