全等三角形练习题含答案.docx

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全等三角形练习题含答案

全等三角形练习题

12．1　全等三角形

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）

2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．

第2题图第3题图

3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．

4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.

第4题图第5题图

5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．

6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．

（1）写出其他的对应边和对应角；

（2）若AC＝7，DE＝2，求BE的长．

12．2　三角形全等的判定

第1课时　“边边边”

1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是（　　）

A．30°B．60°C．20°D．50°

第2题图第3题图

3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：

________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.

4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：

△ABC≌△DEF.

5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：

∠ADE＝∠AED.

第2课时　“边角边”

1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：

________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.

第1题图第2题图

2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．

3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE.求证：

△ABC≌△ADE.

4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：

（1）△AEC≌△DFB；

（2）CE∥BF.

第3课时　“角边角”“角角边”

1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是（　　）

A．SASB．SSSC．ASAD．AAS

第1题图第2题图

2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）

A．∠B＝∠CB．∠CDA＝∠BDA

C．AB＝ACD．BD＝CD

3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：

△MAB≌△NCD.

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：

（1）△CDF≌△BDE；

（2）DE＝DF.

第4课时　“斜边、直角边”

1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（　　）

A．HLB．ASAC．SASD．AAS

第1题图第2题图

2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．

3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：

∠AEB＝∠F.

4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：

CE＝BF.

12．3　角的平分线的性质

第1课时　角平分线的性质

1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若CD＝6，则DE的长为（　　）

A．9B．8C．7D．6

第1题图第2题图

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；

②分别以点E，F为圆心，以大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线BG，交AC边于点D.

若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________.

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，求CD的长．

4．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC.求证：

OB＝OC.

第2课时　角平分线的判定

1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为（　　）

A．50°B．100°C．150°D．200°

第1题图第3题图

2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点

C．三角形三条中线的交点D．以上均不对

3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB的度数为________.

4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：

（1）PE＝PF；

（2）AP平分∠BAC.

5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：

AB平分∠CAF.

第十二章　全等三角形

12．1　全等三角形

1．D　2.∠C　∠ADB　∠A　AC　AD　DB　

3．30°　4.7　5.35°

6．解：

（1）对应边：

AB与DC，AC与DB，BC与CB.对应角：

∠A与∠D，∠ACB与∠DBC.

（2）由

（1）可知DB＝AC＝7，∴BE＝BD－DE＝7－2＝5.

12．2　三角形全等的判定

第1课时　“边边边”

1．C　2.A　3.AC＝BD

4．证明：

∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

5．证明：

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠ADB＝∠AEC.∵∠ADB＋∠ADE＝180°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠ADE＝∠AED.

第2课时　“边角边”

1．AB＝AC　2.SAS

3．证明：

∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC与△ADE中，∵

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

4．证明：

（1）∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵AB＝CD，∴AC＝DB.在△AEC与△DFB中，

∴△AEC≌△DFB（SAS）．

（2）由

（1）知△AEC≌△DFB，∴∠ECA＝∠FBD，∴CE∥BF.

第3课时　“角边角”“角角边”

1．D　2.B

3．证明：

∵MB∥ND，∴∠MBA＝∠D.∵MA∥NC，∴∠A＝∠NCD.在△MAB与△NCD中，

∴△MAB≌△NCD（AAS）．

4．证明：

（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD.在△CDF和△BDE中，

∴△CDF≌△BDE（ASA）．

（2）由

（1）知△CDF≌△BDE，∴DF＝DE.

第4课时　“斜边、直角边”

1．A　2.AB＝DB（答案不唯一）

3．证明：

∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠AEB＝∠F.

4．证明：

∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴BC＝EF，∴BC－BE＝EF－BE，即CE＝BF.

12．3　角的平分线的性质

第1课时　角平分线的性质

1．D　2.4

3．解：

∵S△ABD＝15，AB＝10，∴点D到AB的距离h＝

＝3.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DC＝h＝3.

4．证明：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°.在△DOB与△EOC中，

∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB＝OC.

第2课时　角平分线的判定

1．B　2.B　3.90°

4．证明：

（1）∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中，

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE＝PF.

（2）∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上，故AP平分∠BAC.

5．证明：

∵DC＝EF，△DCB和△EFB的面积相等，∴点B到AC，AF的距离相等，∴AB平分∠CAF.