届山东省潍坊市高三第二次模拟 数学理.docx

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届山东省潍坊市高三第二次模拟数学理

2015届山东省潍坊市高三第二次模拟

数学（理工农医类）

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则等于

A．B．C．D．

2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为

A．－3B．－1C．1D．3

3.已知命题；命题，则下列判断正确的是

A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题

4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，则；B．若，则；

C．若，则；D．若，则；

5.若，且，则

A．B．C．D．

6.已知定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的大致图像是

7.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为

A．B．C．D．

8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是

A．6B．12C．24D．36

9.已知圆和两点A（），B（），若圆C上存在点P，使得,则的最大值为

A.7B.6C.5D.4

10.已知函数，若函数的零点都在内，则的最小值是

A.1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是；

12.当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是；

13.已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=__________．

14.抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线的方程为；

15.定义在上的函数满足：

对，都有；当时，，给出如下结论：

①对，有；

②函数的值域为；③存在，使得；

④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，其中所有正确结论的序号是：

.（请将所有正确命题的序号填上）

三、解答题：

本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量，把函数化简为的形式后，利用“五点法”画在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：

①

0

0

1

0

0

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求的值及函数在区间上的值域；

（Ⅱ）设的内角所对的边分别为，已知，，，求．

17．（本小题满分12分）

如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上。

（Ⅰ）证明：

平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为。

18．（本小题满分12分）

已知等比数列数列的前项和为，公比，，．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）令，为数列{}的前项和，求.

19．（本小题满分12分）

某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。

已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。

若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．

（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？

请说明理由；

（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：

的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线与椭圆E交于不同的两点、。

①设M（，0），当为定值时，求的值；

②设点N是椭圆E上的一点，满足ON//PQ，记△NAP的面积为,△OAQ的面积为,求+的取值范围.

21．（本小题满分14分）

设，其中．

（Ⅰ）求的极大值；

（Ⅱ）设，若对任意的恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求的取值范围.