第四章《变量之间的关系》知识要点分梳理及单元测试题含答案.docx
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第四章《变量之间的关系》知识要点分梳理及单元测试题含答案
“变量之间的关系”知识要点梳理
自变量
变量的概念
因变量
变量之间的关系表格法
关系式法
变量的表达方法速度时间图象
图象法
路程时间图象
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：
（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；
（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；
（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系
（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；
（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；
（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；
（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：
（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；
（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；
（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：
（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；
（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；
（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
四、图象
1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
4、图象上的点：
（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；
（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。
（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解
（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；
（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；
（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
五、速度图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；
2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：
（1）上升的线：
从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；
（2）水平的线：
与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；
（3）下降的线：
从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
六、路程图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；
2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：
（1）上升的线：
从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；
（2）水平的线：
与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；
（3）下降的线：
从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
七、三种变量之间关系的表达方法与特点：
表达方法
特 点
表格法
多个变量可以同时出现在同一张表格中
关系式法
准确地反映了因变量与自变量的数值关系
图象法
直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势
“变量之间的关系”单元测试题
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！
（每小题3分，共30分）
1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
2．已知变量x，y满足下面的关系
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间用关系式表示为（）
A.y=
B.y=－
C.y=－
D.y=
3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ）
4．地表以下的岩层温度
随着所处深度
的变化而变化，在某个地点
与
的关系可以由公式
来表示，则
随
的增大而（）
A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
5．某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图1所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（ ）
Ａ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少
Ｂ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均产总量与3月持平
Ｃ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
Ｄ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产
6．如图2是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
Ａ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
Ｂ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
Ｃ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
Ｄ．踢出的足球的速度与时间的关系
7．如图3，射线
，
分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（ ）
Ａ．甲比乙快Ｂ．乙比甲快Ｃ．甲、乙同速Ｄ．不一定
8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器
9．长方形的周长为24厘米，其中一边为
（其中
），面积为
平方厘米，则这样的长方形中
与
的关系可以写为（）
A、
B、
C、
D、
10如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）
（A）y=12x（B）y=18x（C）y=
x（D）y=
x
二、填一填，要相信自己的能力！
（每小题3分，共30分）
1．某种储蓄的月利率是
，存入
元本金后，则本息和
（元）与所存月数
之间的关系式为____（不考虑利息税）．
2．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为
，则高从
变化到
时，三角形的面积变化范围是____．
3．汽车开始行驶时，油箱中有油
升，如果每小时耗油
升，则油箱内余油量
（升）与行驶时间
（小时）的关系式为____，该汽车最多可行驶____小时．
4．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。
5．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h（千米）与气温t（ºC）之间的关系式为。
6．汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为。
7．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果
两人同时起跑，小明肯定赢，如图4所示，现在小明让小强
先跑米，直线表示小明的路程与时间的
图4
关系，大约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛
跑中的速度是。
8．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为
9．拖拉机工作时，油箱中的余油量
（升）与工作时间
（时）的关系式为
．当
时，
_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
10．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
（1）上表中_____是自变量，_____是因变量.
（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人.
三、做一做，要注意认真审题呀！
（本大题共38分）
1．（8分）某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值
（万元）与年数
之间的关系式.
（2）用表格表示当
从0变化到6（每次增加1）
的对应值.
（3）求5年后的年产值.
2．（10分）如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？
超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？
小明往返花了多少时间？
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？
返回时的平均速度是多少？
3．（10分）如图6，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。
到十点时，甲大约走了13千米。
根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？
4．（10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度
与所挂物体质量
的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
四、拓广探索！
（本大题共22分）
1．（１０分）小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额
（元）与售出西瓜
（千克）之间的关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？
图7
２．（12分某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为
元和
元．
（1）写出
、
与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
）
参考答案
一、1~10ＣＣＢＡＣＢＡＣDC．
二、1、
；2、三角形的面积由
变为
；3、
，8；
4、销售量，销售收入；5、h=15-6t；6、s=60t；7、10，l1，20；8、y=500-80x
9、
；
10、
（1）年份，入学儿童人数；
（2）2008；
三、1、
（1）y=15+2x；
（2）略；（3）25；
2、
（1）时间与距离之间的关系；900米；
（2）20分钟；35分钟；
（3）休息；
（4）45米/分钟；60米/分钟；
3、
（1）8点；
（2）9点；13米；（3）乙；（4）10点；（5）答案不惟一，略；
4、
（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）２４厘米；18厘米；
（3）32厘米．
四、1．
（1）
；
（2）50千克；（3）
元．
2．
（1）
；
（2）由
=
，即
，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．
（3）当x=300时，
=170，
=180，
＜
，所以使用“全球通”合算．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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