用FFT做谱分析.docx
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用FFT做谱分析
实验二用FFT做谱分析
一、实验目的
1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容.经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N≤D。
可以根据此时选择FFT的变换区间N.误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些.
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容和步骤
1、对以下典型信号进行谱分析：
2、对于以上信号,x1（n）～x5（n）选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析.分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论;;x6（t）为模拟周期信号，选择采样频率
，变换区间N=16,32，64三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
3、令x7（n）=x4（n）+x5（n），用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换X（k）=DFT[x（n）],并根据DFT的对称性，由X（k）求出X4（k）=DFT［x4（n）］和X5（k）=DFT［x5（n）].
4、令x8（n）=x4+jx5（n），重复（3）。
四、实验结果及数据分析
1、实验程序:
％实验二，用FFT做谱分析
b=menu（’请选择信号x1（n）——x8（n）'，’x1（n）'，’x2（n）’,’x3（n）'，'x4（n）',’x5（n）'，’x6（n）’，'x7=x4+x5’，’x8=x4+jx5’，'Exit’）；
ifb==9
b=0;
end
i=0;
closeall;
while（b）
ifb==6
temp=menu（’请选择FFT变换区间长度N','N=16’,'N=32'，'N=64’）;
iftemp==1
N=16；
elseiftemp==2
N=32；
elseN=64;
end
fs=64；
n=0：
N-1；
x=cos（8*pi*n/fs）+cos（16＊pi*n/fs）+cos（20＊pi*n/fs）；
else
temp=menu（'请选择FFT变换区间长度N','N=8’，'N=16',’N=32’）;
iftemp==1
N=8;
elseiftemp==2
N=16;
elseN=32；
end
ifb==1
x=［11110000];
elseifb==2
x=[12344321]；
elseifb==3
x=[43211234];
elseifb==4
n=0:
N-1；
x=cos（0.25*pi＊n）；
elseifb==5
n=0:
N—1；
x=sin（（pi*n）/8）；
elseifb==7
n=0:
N—1；
x=cos（n*pi/4）+sin（n＊pi/8）；
elseifb==8
n=0:
N-1；
x=cos（n*pi/4）+j*sin（n*pi/8）；
end
end
end
end
end
end
end
end
%%TOCalculateFFT
f=fft（x,N）；
i=i+1；
figure（i）；
printf（x，abs（f）,abs（N）,abs（b））；
ifN==16
ifb==7
k=conj（f）;
x4=（f+k）/2；%Re［X7（k）=x4（k）
figure（i+2）；
subplot（2,2，1）；
stem（abs（x4）,’。
'）;
xlabel（’k'）;
ylabel（’｜X4（k）｜’）;
title（’恢复后的X4（k）’）；
x5=（f-k）/2;%jIm[X7（k）=X5（k）
subplot（2，2,3）；
Stem（abs（x5）,’.'）；
xlabel（'k’）；
ylabel（’｜X5（k）|’）；
title（'恢复后的X5（k）’）;
end
ifb==8
k
（1）=conj（f
（1））;
form=2：
N
k（m）=conj（f（N-m+2））；
end
fe=（x+k）/2；%求X8（k）的共轭对称分量
fo=（x-k）/2;%求X8（k）的共轭反对称分量
xr=ifft（fe,N）；%xr=x4（n）
b=4；
figure（i+1）
printf（xr,abs（fe）,abs（N）,abs（b））；
xi=ifft（fo，N）/j；%xi=x5（n）
b=5；
figure（i+2）
printf（xi，abs（f），abs（N）,abs（b））;
end
end
b=menu（’请选择信号x1（n）——x8（n）’,’x1（n）'，’x2（n）’,'x3（n）’，'x4（n）’，'x5（n）’，'x6（n）’，’x7=x4+x5’，'x8=x4+jx5',’Exit'）;
ifb==9
b=0;
end
closeall；end
2、实验结果图
图1x1（n）的8点DFT
图2x1（n）的16点DFT
图3x2（n）的8点DFT
图4x2（n）的16点DFT
图5x3（n）的8点DFT
图6x3（n）的16点DFT
图7x4（n）的8点DFT
图8x4（n）的16点DFT
图9x5（n）的8点DFT
图10x5（n）的16点DFT
图11x6（n）的16点DFT
图12x6（n）的32点DFT
图13x6（n）的64点DFT
图14x7（n）的8点DFT
图15x7（n）的16点DFT
图16｜X4（k）｜和|X5（k）|
图17x8（n）的8点DFT
图18x8（n）的16点DFT
图19x8e（k）的IDFT[X8e（k）]
3、分析结果：
（1）图1和图2说明
的8点DFT和16点DFT分别是
的频谱函数的8点和16点采样;
（2）因为
，所以，
与
的8点DFT的模相等，如图3和图5.但是，当N=16时,
与
不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。
（2）
的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图7和图8所示。
（4）
的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图9所示。
N=16是其一个周期,得到正确的频谱，仅在0.25π和0。
125π处有2根单一谱线，如图10所示。
（5）
有3个频率成分，
。
所以
的周期为0.5s.采样频率
。
变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0。
25s，不是
的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图11所示。
变换区间N=32，64时,观察时间Tp=0。
5s，1s,是
的整数周期，所以所得频谱正确，如图12和13所示.图中3根谱线正好位于
处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论.
注意:
（1）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X（k）的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图,便于观察频谱。
这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示.
（2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点。
本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论.
五、思考题
1、当N=8时，x2n和x3n的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
答：
当n=8时,幅频特性相同.因为它们函数表达的相同。
当N=16时,模值不相同。
2、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
答：
设一个定长的值m与2m分析后误差大则取4n,4m的谱分析与2m比较，直到
与
谱分析相差不多时便认为
次谱分析近似原来的谱分析。
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