一元一次方程应用题归类汇集已整理.docx
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一元一次方程应用题归类汇集已整理
•元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审一审题：
认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）
（2）设一设出未知数：
根据提问，巧设未知数.
（3）列一列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系
列出方程.
（4）解一一解方程：
解所列的方程，求出未知数的值.
（5）答一检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.（注意带上单位）
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），
等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题
基本的数量关系：
（1）路程二速度X时间⑵速度二路程*时间⑶时间二路程*速度
要特别注意：
路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程二总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程一乙走的路程二提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
（1）各段路程和二总路程
（2）各段时间和二总时间（3）匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
（1）顺水速度二静水速度+水流速度
（2）逆水速度二静水速度-水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：
（1）将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：
①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6。
/分③秒针的速度是6。
/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可
把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础・
1•行程问题屮的三个基本量及其关系：
路程二速度X时间时间二路程*速度速度二路程*时间
2•行程问题基本类型
（1）相遇问题：
快行距+慢行距二原距
（2）追及问题：
快行距一慢行距二原距
（3）航行问题：
顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度二静水（风）速度一水流（风）速度水流速度二（顺水速度-逆水速度）十2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系•即顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程二逆水路程.
常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小
时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
40分钟,
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，
可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，
t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒,
已知客车与货车的速度之比是3:
2,问两车每秒各行驶多少米？
6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人
的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时
间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？
⑵这列火车的车长是多少米？
7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带
上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问
爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
8、一次远足活动屮，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的
速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道
所需时间是【】
（A）60秒（B）50秒（C）40秒（D）30秒
10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的
时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间
的距离。
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合?
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几
分钟后二人相遇？
若背向跑，几分钟后相遇？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
⑴重合；
（2）成平角；⑶成直角；
3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时,
三、行船与飞机飞行问题：
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是
求两码头之间的距离0
2.一架E机E行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺凤总行需要2小时50分钟，逆凤飞行需要3小时,
求两城市间的距离。
3.小明在静水中划船的速度为10千米/时•今往返于某条河，逆水用了g小时*顺水用了6小时'
求该河的水流速度。
仏某船从A码头顺流航行到H码头'然后逆流返存到C码头•艾行找小时，己知船在静水中的速度
为£5干来/时，水流的速度为2.3千氷/时，若A与C的距离比A与B的距离短和干米，求A与H的距臥
第二类：
工程问题
工程问题的基本关系：
工作量二工作效率X工件时间；工作敢率二工作量子工件时间：
工柞时间二工作量十工作效率
注意：
一般情况下把总工作尾设为打完成某项任务的各工作昴的和二总工作＜二1
1.一项丁程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15尺完成，两人合做4天后*剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成Y
2.甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做-天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程•已如甲灰单独做所需
天数是乙队单独做所需天数的2,问甲、乙两队单独做■各需多少天？
3
3.某工程•甲单独完成续加天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成•乙
再做几天可以完成全部工程？
4.某工作，甲单独T•需用15小时完成，乙单独干需用吃小时完成，若甲先干】小时、乙又单独丁4小时,剩下的工件两人台作，问：
再用几小时可至部完成任务？
只一水池，单开进水竹X小时可将水池注满，单开岀水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管*使进水管、岀水管一起开放，问再过几小时可将水池注満？
匕•水池有一个进水管,4小时町以注满空池，池底有一个出水管飞小吋可以放完满池的水•如果两水管同时打开'那么经过几小吋町把空水池灌满？
7.一项工程300人共做，需要-10天,如杲要求提前10天完成，问需要削多少人？
8.理一批图书，由一今人做要4。
小时完成•现计划由-部分人先做4小时，再増加2人和他们一起做吕小吋•完成这项工作•假设这些人的工作效率相同具体先安排爭少人工作。
第三类、利润问题
利润问题的基本关系；①荻利二售价一进价②打几折就是原价的十分之几
（1）销售问题中常岀现的量有：
进价（或成本人售价、标价（或定价人利润等。
（2＞利润问题常用筹量光系：
商品利润二商品售枷一商品进价二商品标价X折扣率一商品进价
商品利润商品書价一商品进价
商品利润率二商品进价X100%=商品进价X100%
（3）商品销售额二商品销售价X商品销售量
商品的销售利润二（销售价一成本价）X销售星
⑷商品打儿折出售’就是按原标价的白分之几十岀售，如商品打X折出售，即按原标价的H眺出售-即簡品售价二商品标价X折扣率
1、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
2、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，？
结果每件仍获利15元，这种服装每件的
成本为.
3、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%,此商品的进
价为.
4、商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%,现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型
号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？
5、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其屮一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为所获利润60元，八折出售后，商家率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
7.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等・该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
8.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由.
9.（2006•益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：
阿姨，您好！
售货员：
同学，你好，想买点什么？
李小波：
我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本・售货员：
好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见・根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
10.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
？
应交电费是多少元？
第四类、分配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
1某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人屮，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若
此车间一共获利1440元，？
求这一天有几个工人加工甲种零件.
2有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
3.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第
车间调多少人到第二车间?
4•甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;
如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
第五类、数字问题
数字问题的基本关系：
数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同
1.要搞清楚数的表示方法：
一个三位数，一般可设百位数字为①十位数字是b,个位数字为c（其屮&、b、c
均为整数，且Ka<9,02.数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2
或2口-2表示；奇数用2n+l或2n—1表示。
1、一个两位数，个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33,求这个两位数.
2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的
新数就比原数大63,求原来的两位数。
3.三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数
字对调，所得的新数比原数大495,求原数.
4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的-
4
求这个两位数。
5.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位
变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
第六类、年龄问题
（1）某同学今年15岁，他爸爸今年
39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.
（3）.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄
的年龄是弟的年龄的2倍？
（4）今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那吋哥哥的岁
数恰好是弟
弟岁数的两倍•哥哥今年几岁？
第七类、配套问题：
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
1：
某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓
和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）?
2:
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿
轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土
14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个
轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
第八类、比赛积分问题
1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得
0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
2.丰台二中进行小测（数学），一共10道题。
每做对一道得8分，错一道扣5分。
一位同学得了41分。
问那位同学对几道，错几道？
3.
4分，不选或错选倒
一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
第九类：
增长率问题
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产_%
2.某加工厂有出米率为70%勺稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大x公斤，则列岀的正确的方程
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
4.甲、乙两厂去年完成任务的112嚇口110%,共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的
生产任务是多少台？
5.民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行
李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
第十类：
比例问题
1.
2:
3,求学校有电视机和幻灯机各多少台？
4:
5;如果设人数少的一组有4x人，那么人数
学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为
2.
如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是
3.甲乙两人身上的钱数之比为7:
6,两人去商店买东西后，甲花去
比为3:
2,则他们身上余下的钱数分别是多少？
设甲余钱—元,乙余钱元，列方程为
第十一类：
浓度问题
1.有含盐20%勺盐水5千克，要配制成含盐8%勺盐水，需加水千克。
某化工厂现有浓度为15%勺稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%勺硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？
2.今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4:
3,乙为7：
9,今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千
克、含铜82千克的新合金？
4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%乙种合金含银37.5%,现在要熔制含银30%勺合金100千克，
第十二类、方案选择问题
1.
销售，每吨利润为
两种合金应各取多少？
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接
1000元，？
经粗加工后销售，每吨利润可
达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件
限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案:
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工.
?
在市场上直接销售.
15天完成.
某家电商场计划用9万元从生产厂家购
3?
种不同型号的电视机，出厂价分别
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好你认为哪种方案获利最多？
为什么？
2.
进50台电视机•已知该厂家生产
为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
（1）
元，请你研究一下商场的进货方案.
若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？
销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
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